方程的意义教学设计论文

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一、实践，领悟平衡

（一）活动，感受平衡

师：天平有这样的现象吗？那就试试看。学生活动，小组中进行天平的操作。师：通过活动，你感觉到了什么？生：天平两边的重量不同时，天平是歪的；两边的重量相等时是平的。师：很棒！天平有时是平衡的，有时是不平衡的。天平平衡了，你会用式子表示出来吗？学生展示自己小组的活动，汇报写出的式子：10克+10克=20克，20克+30克=50克

（二）辨析，明晰平衡

师：你认为这些式子写得对吗？它们都有什么共同点呢？学生再度解读式子，发现这些式子都有“等于号”；式子左右两边计算的结果是相等的师：能用同样的策略写出那些左、右不相等的式子吗？学生小组合作，尝试写出不等式（设计说明：以活动为媒，促进数学学习与数学活动的有机融合。一方面引导学生进行保持天平平衡的活动，并通过观察写出相等的式子，不仅能丰富学生的感知，更能促进平衡与等式关系的理解，而且还能诱发学习思考，促使学生去思考：天平平衡意味着什么？这些式子表示的意义又是什么等，从而让活动与思考有机地连接在一起。另一方面引导学生观察天平不平衡的例子，尝试用式子表现出来，这个过程就是锤炼思维的过程，让学生明白式子有的左、右两边是相等的，有的左、右两边是不相等的，进而强化等式的建构，帮助学生形成天平平衡与等式之间的必然联系，形成扎实的学习记忆。活动丰富了学习感知，更促进学习思维的跟进，更利于认知表象的积累，促进等式等知识的科学建构。）

二、探究，理解方程

（一）借助天平，感受未知数的存在

师：老师这里也有一组天平图，你能根据前面的学习写出相应的式子吗？课件出示：学生依据图例，写出对应的式子。①x+50>100，②x+50=100，③x+50<200，④x+x=200（或2x=200）。师：请说出自己写这些式子的想法，好吗？学生交流自己写这些式子的理由。（设计说明：再度借助天平图，让学生在熟悉的情境中体会到新的气息。同时，利用4组天平图有效地拓展了原有的学习认知面，为提炼未知数、方程提供孕伏，丰富学习感知。再引导学生解读天平平衡、不平衡所对应的式子，让未知数、等式等概念得到深化。）

（二）比较式子，感知方程的存在

师：我们又写出了一组关于天平的式子，请仔细比较一下前后两组式子，说说你的新发现。学生观察前后两组式子，交流自己的理解。生：前面的式子都是数据构成的，后面这4个中都有字母x。生：前面的每一个都是具体的数，而后面的4个中都有不知道的。生：老师我知道，这里的x叫作未知数。师：新说法——“未知数”。你们知道吗？查查资料或小组中交流一番，看看什么是未知数。学生活动，有的查阅资料，有的议论交流。师：这4个式子都有未知数，它们都是一样的吗？生：不一样，①、③用的是大于号和小于号，而②、④是等于号。生：①、③叫不等式，②、④叫作等式。师：很棒的解释。还有其他认识吗？生：②、④还叫作方程。师：是的，像这样有未知数的等式，它们是方程。

（三）解读式子，领悟方程的意义

师：刚才这位同学给我们带来了一个新名字，“方程”。老师想问一问，你们知道这个名词吗？它到底有什么特定的意义呢？学生小组活动，发表自己的见解，引发学习争论。生：我认为只要有字母就行了，它就是方程。生：不对！应该是等式。生：都不对！像A+B=B+A，这个是等式，我爸爸昨天和我讲，它就不是方程。师：有这么多的意见，那到底怎样的式子才是方程呢？生：就像刚才的②、④一样，它们是等式，而且含有x。生：老师我的理解是方程必须是等式，含有未知数，就是有不知道的数，不一定就是x。像（）+2=5我认为也是方程。生：他的说法我赞同。我还见过这样的：a+8=10，b-25=56师：有这么多的辩论，从中你收获了什么？生：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。如1+2=3，因为它没有未知数。生：方程中一定有未知数，但不一定都用x来表示。生：方程是等式，一定含有未知数。师：总结得很好，抓住了方程的意义的要领。你能根据自己的理解写出一组方程吗？学生自主练习，写出自己的方程，并在小组中交流讨论。展示学生的学习成果，总结方程的意义。突出方程的两个核心要点。（设计说明：让学生经历等式、不等式的解读与辨析，促进学生思维的深化，也使方程的概念在交流比较中展现出来，在自主分析中凸显出来。学生一方面能把握等式与不等式的关系，能够辨析等式的存在；另一方面还有利于学生发现这些式子都含有字母x，明白未知数的存在。并把等式、未知数融合在方程的感知当中，当学生提出质疑，师生在互动释疑过程中，进一步把握方程的本质要义，促进对方程意义的理解。同时，让学生写出自己喜欢的方程，不仅有利于学生对方程的理解，更有助于学生领悟未知数的多元性，还能拓展方程的视角，让学生获得最科学、最有意义的方程知识。）

三、引用，深化理解

（一）读一读式子，归归类别

①4+3y=10②6+2a③17-8=9④7-b＞3⑤8x=0⑥18÷a=2⑦3y+2x=15⑧4×80=2x-60上面的8个式子中：不等式有（），等式有（），方程有（）。

（二）明眼辨真伪，判断对错

①等式都是方程。（）②□÷8=8，它是一个方程。（）③2x=0也是方程。（）④方程是含有未知数的式子。（）⑤含有字母的等式叫方程。（）

（三）编一编，写写式子

①100元不够买一台电子琴。（学生推断出只能写出不等式，不能用方程表示。）②320元正好买4只篮球。（学生找准等量关系，学习用方程表示。）（设计说明：通过不同形式的训练，旨在让学生进一步理解方程的基本意义，明晰等式、不等式、方程之间的内在关联性，从而建构正确的方程观。训练阶段安排三组练习，第一组是基本的选择，目的在区分等式、方程等概念，使概念更加清晰；第二组是判断，主要是帮助学生理清概念的本质意义，从而明晰方程的意义；第三组是利用给定的条件引发编写方程的思考，通过能否找出等量关系的思考来帮助学生建构初步的方程思想，让学生感受方程意识的作用，也为后续列方程解决问题提供一种思维范式。）

四、反思，提升学习

（一）本节课学习了什么内容？你有哪些收获？

（二）讨论：等式、不等式、方程你是怎么理解的？

（三）说说方程的基本要素，理一理字母与未知数之间的联系。

教师小结：同学们，方程知识是解决很多实际问题、数学问题的金钥匙，我们一定要理解好它，记牢它的特点。下面让我们了解一下方程知识在我们古代数学史中的主要成就吧！

作者：祁顺成单位：江苏省宝应县射阳湖镇水泗小学