机器人避障教学设计论文

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1机器人避障问题转化为数学问题

机器人要想在最短的时间内越过障碍物并到达目标点，就必须尽可能地减少碰撞次数。在行走时，机器人需要直行或转弯，因此其行走路径主要为直线、圆弧或者二者的组合。在设计时，我们规定机器人行走的圆弧半径必须大于等于10个单位。其中，ρ代表机器人转弯半径。为找出机器人在该平面区域内的最短避障路径和最短时间路径，我们可以建立起一个数学模型，并从中选取四个点O(0，0)，A(300，300)，B(100，700)，C(700，640)进行计算。我们选择了两条行路径，即①最短路径O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径。②机器人从O(0，0)出发，到达A的最短时间路径。

2模型的建立与求解

建立模型一：由题目可知，最短路径由若干线圆结构组成。要想得出机器人最短避障路径，我们只需计算出起始两点间的最小转弯半径之和与总直线距离即可。如图1设A为起点，D为目标点，B和C分别是机器人经拐点处与隔离危险区拐角小圆弧的切点。其中，圆心为O，半径为r，AO=a，DO=b，AD=c，角度∠AOD=角度=∠AOB，∠COB=β，∠COB=θ。求AB的长度，设为L。建立模型二：我们假设图2两圆心坐标分别为O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半径均为r，M点坐标为(x3，y3)，那么我们很容易可以求得：L=b2-r2姨+c2-r2姨+rθ。因此，我们可以利用模型1中的计算方法，求出A到与M到F之间的距离，再进行求和即可。若转弯数量增加，可按此思路多次分解求和。建立模型三：这里我们依然设圆心坐标分别为O(x1，y1)和O′(x2，y2)，半径均为r，这样我们可以得到：KOO′=y2-y1x2-x1那么OO′直线方程为：y=KOO′(x-x1)+y1。因为公切线CD与OO′平行，那么CD的直线方程可以表示为：y=KOO′(x-x1)+y1+C推导出：C=r1+KOO′2姨。联立公切线方程与圆的方程即可得出D、C两点坐标。在此情况下，任选D和E其中之一作为分割点，即可将上图分割为两个线圆结构。建立模型四：如图4设O1(x1，y1)，O(x，y)，O2(x2，y2)，∠MOE=β，∠EOF=θ，MN=a，ME=b，FI=c，圆的半径均为r，线段NE、弧EF、线段FG的总长为L。求解问题一：以下给出了O到各目标点的可能路径的最短路径：①如图5，解决的就是O到目标点A的最短路径问题，共有两种路径走法。线路（1）走法的路径长度为471.0327；线路（2）走法的路径长度为490.8325。所以OA的最短路径走法为路线（1），路径为471.0327。②如图6，图中给出了四条可能的最短避障路径。我们可以一一计算，并进行对比，最终得到O到B的最优路径。线路（1）的路径为824.6960。线路（2）的路径为852.7。线路（3）的路径为945.3287。线路（4）的路径为1050.2591。所以线路（1）为OB的最短路径，OB路径为824.6960。③如图7，图中给出了O到C的四条可能最短路径，取最小结果路径为最优路径。计算线路（1）和线路（2）时由于有特殊的圆形障碍物所以建立了线圆结构模型五，结合模型一二三四可以求出各个路径的长度。由计算结果可知道：路线（1）的路径为1035.1；路线（2）的路径为1026.33；路线（3）结合模型一二三可以求得的路径为1090.1352；路线（4）结合模型一二三四可以求得路径为1073.5。所以OC的最短路径为线路（2）：1026.33。④对于问题OABCO路径的求解我们采用模型六的方法给出了两种可能的最短路径。结合上述几个模型可得出：线路（1）的路径长度为2620.5；线路（2）的路径长度为2714.5，所以OABCO的最短路径为线路（1）所求长度为2620.5。求解问题二：我们首先可知，当弧度越大时其速度就越快，但是当弧度大到一定范围时总长度L就会越长，此时就会影响最短时间。设O1(x，y)半径为R，因为我们假设最小危险距离为10，所以我们先设OO1=a、O1A=b、OA=c、∠OO1A=j1、∠OO1E=j2、∠AO1F=j3、∠EO1F=j4所以可知圆O1与外面一个小危险区域组成的圆记作O2相内切。并且为保证总长度L最短得出：最短时间Tmin=94.2285。

作者：陈杨林单位：九江职业技术学院