计算主义研究论文

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随着数学和计算机技术的进展，计算的观念越来越显示其在各个领域的威力，从计算的角度审视世界，也已经成为我们在数字化时代生存的一种特殊的思维方式，人工智能的成果更激发了一些认知科学家、人工智能专家和哲学家的乐观主义立场，致使有人主张一种建立在还原论哲学基础上的计算主义，或者更确切地讲，是算法主义（Algorithmism）强纲领，认为从物理世界、生命过程直到人类心智都是算法可计算的（Computable），甚至整个宇宙完全是由算法（Algorithm）支配的。这其中有对计算、算法和可计算概念的泛化，对于计算的功能和局限缺少较为客观的估计，而且这种哲学信念与所提供的证据的确凿程度显然不成比例。我们对于在一种隐喻的意义上使用“计算”一词的计算主义不予讨论，但是如果把计算局限于“图灵机算法可计算”的科学概念上使用，计算主义是可质疑的。同时，我们也主张，如果可以超越传统的“算法”概念，充分借鉴生物学、物理学和复杂性科学的研究成果，人类计算的疆域可以进一步拓展。

一.计算、算法和可计算性

广义的计算应当包括计算理论层、算法层以及实现层三个层次的理论（N.J.Nilsson，1998），其中，计算理论层是要确定采用什么样的计算理论去解决问题；算法层是寻求为实现计算理论所采用的算法；实现层是给出算法的可执行程序或硬件可实现的具体算法。显然，计算理论层最为根本，也最为困难。同时，即使解决了计算理论层和算法层的问题，也未必能解决实现层的问题，因为还存在一个计算复杂性的问题。计算主义强纲领事实上是在“存在算法”的意义上，断言物理世界、生命过程以及认知是“可计算的”。其中的“算法”概念是指20世纪30年代，哥德尔（K.Gödel）、丘奇（A.Church）、克林尼（S.C.Kleene）、图灵（A.Turing）等数学家对于直观的“能行可计算”概念严格的数学刻画，而与此概念相联的丘奇-图灵论题就应当是计算主义的基本工作假说。事实上，恰是由于算法和图灵机概念的引进，哥德尔不完全性定理有了图灵机语境下的版本。而且，通过建立在算法概念之上的可计算性理论，人们很快证明了一系列数学命题的不可判定性和一系列数学问题的算法不可解性。而且，在自动机理论和数学世界中，已经证明存在不可计算数那么多的不可计算对象。我们认为，对于探讨计算主义是否合理的问题，算法概念和哥德尔不完全性定理是最重要的理论基础之一。下面我们依次讨论计算主义强纲领下各种论断的可质疑之点。

二.物理世界是可计算的吗？

在计算主义的强纲领下，“物理世界是可计算的”无疑是一个基本的信念。当今这种信念的典型形式是多奇（D.Deutsch）1985年提出的“物理版本的丘奇-图灵论题”：“任何有限可实现的物理系统，总能为一台通用模拟机器以有限方式的操作完美地模拟”（D.Deutsch,1985：97）。多奇认为，算法或计算这样的纯粹抽象的数学概念本身完全是物理定律的体现，计算系统不外是自然定律的一个自然结果，而且通用计算机的概念很可能就是自然规律的内在要求。进一步推而广之，物理可计算主义的一个强硬命题是“宇宙是一台巨型计算机”（王浩，1993:104）。

我们认为，要考察物理世界是否可计算的问题，需要考虑物理过程、物理定律和我们的观察三个基本因素的相互作用问题，而且我们最为关注的是，用可计算的数学结构，物理理论能否足够完全地描述实在的物理世界，特别是能否描述在偶然性和随机性中显示出的物理世界的规律性。

物理学家是通过物理定律来理解物理过程的，而成熟的物理理论是使用数学语言陈述的。真实物理世界的对象由时间、位置等这样的直接可观察量、或者由它们导出的能量这一类的量组成。因此，我们可以考虑像行星的可观察位置和蛋白质的可观测构型、以及大脑的可观察结构这样的事物。但是，即使用最高精度的仪器，我们仍然不能分辨许多更精细的数量差别，只能得到有限精确度的数值，这表明，我们对物理过程观察的准确度是有限的。恰如哥德尔所言“物理定律就其可观测后果而言，是只有有限精度的”（WangHao，1974：.326）。同时，由于“观察渗透理论”的影响，我们的观察必定忽略或舍弃了许多我们不得不忽略和舍弃的因素，我们的物理理论永远是真实物理世界的一种简化和理想化。

当我们将数学应用于物理学理论时，一个最重要的手段是借助数学中的各种有效算法和可计算结构，自从康托尔（G.Cantor）之后，人们认识到数学中的可计数的数仅仅是实数的非常小的部分，图灵-丘奇论题之后，人们知道算法可计算函数也仅仅是函数中非常小的部分。当然，在数学家和物理学家中已成为不争结论的是，在描述物理过程时，任何不可计算的数和不可计算函数都可以在一定的有效性的要求下，用可计算数和可计算函数作具有一定精度的逼近。密尔本（G.L.Milburn）认为，“理论物理是借助数学给出观察数据的，这些数据正是可借助通用计算机的算法得到的。因此，无论是经典的，还是量子的物理系统都可以以任意高的精度模拟”（密尔本，1999：115）。

但是，我们显然没有充足的理由就此作出“真实的物理世界就是可计算的”断言。真实的包含着巨大随机性的物理世界与计算机可模拟的理想化的世界毕竟有着巨大差异，图灵机可产生的可计算性结构仅仅是真实世界结构的一部分。

尽管带有机外信息源的图灵机早已把图灵的整数计算法推广到了以实数为输入、输出的情形，普艾尔（Pour-El）和里查斯（J.IanRichards）也已经探讨了数学中的连续量和物理过程中的可计算性结构问题，讨论了函数空间和测度空间的可计算性结构（M.B.Pour-El&J.I.Richards，1989）。彭罗斯（R.Penrose）也认为，在经典物理理论中，很难看到任何重大的“不可计算”的因素。但是，我们仍然不能排除某些物理理论具有不可计算性，例如，普艾尔和里查斯证明了，物理场论中的波动方程有一种特解，使时间1的输出不可能由时间0的输入计算，或者说，波动方程中存在一类看似有些“古怪”的可计算的初始数据，使得在以后的可计算时刻被决定的场的值实际上是不可计算的（彭罗斯，1994：214-215）。

宇宙是一个处在不断演化过程中包含着巨大复杂性的系统。没有先验的理由使我们相信，物理世界的任何过程都一定是基于算法式规则的，如果自然界中的确存在不可计算的过程——例如，像王浩和卡斯蒂（J.L.Casti）所指出的，某一级别的地震可能在某些构成不可计算系列的时点或时段发生，海浪在海岸的翻涌和大气在大气层中的运动等物理过程，很可能就是不可计算的——我们就永远找不到精确计算它们的算法，永远不可能在计算机中看到整个真实世界的面貌，物理世界与可计算的世界并非是同构的。物理理论的目的是尽可能完全地记录我们对物理世界的经验，但物理理论并不能包括我们经验的全部。这其中一个重要的原因是，我们对物理对象和物理过程的经验都是有限的，而不可计算性涉及的是无穷的系列。恰如王浩所言，“我们观测的有限精度似乎在物理世界和物理理论之间附加了一层罩纱，使得物理世界中可能存在的不可计算元素无法在物理理论中显现”（WangHao，1993：111-112）。这里，我非常赞同圣菲研究所的统计学家莱恩（D.Lane）强调的，经验世界与该经验的理论之间有着重要区别的思想。我也赞同卡斯蒂强调的，应当区分物理世界、数学世界和计算世界的思想（卡斯蒂，1998：198-201）。可计算的世界仅仅是我们所能精确理解的世界的一小部分，世界恐怕是我们的算法概念所不能穷尽的。至少，某些量子过程和一些具有高度复杂性的物理系统是不能由算法产生的。1993年迈尔弗德（W.C.Myrvold）也作出断言，“在量子力学中企图由可计算的初始状态产生不可计算结果的简单算法是注定要失败的，因为，量子力学中存在的不可计算的结果不可能由可计算的初始数据产生”（转引自WangHao，1993：111）。况且，量子计算机也没有完全解决物理定律的可逆性与计算程序的不可逆性的矛盾，我们如何断定“物理世界是可计算的”？

三.生命过程是可计算的吗？

相信宇宙是一部巨型计算机的人们认为，生命本身是最具特色的一类计算机，因为生命过程是可计算的。自沃森（J.Wotson）、克里克（F.H.C.Crick）以后，我们已经接受了“生命的本质是DNA”的结论。但是我们能够由此出发，得出“生命的本质是信息”，因而“生命的本质是计算”吗？一些计算主义者作出如上推论，更主要的依据是近年来人工生命的研究进展。我们不妨考察一下这种论断的可信程度。

如果在现代意义上使用计算概念，生命过程的可计算主义思想事实上可追溯到1960年代冯•诺意曼（J.vonNeumann）的细胞自动机理论。冯•诺意曼当时认为，生命的本质就是自我复制，而细胞自动机可以实现这种复制机制，因此可以用细胞自动机理解生命的本质。在此基础上，从60年代斯塔勒（Stahl）的“细胞活动模型”，到科拉德（Conrad）等人的“人工世界”概念，从兰顿（C.Langton）的“硅基生命”形式，到道金斯（R.Dawkins）和皮克奥弗（C.Pickover）的“人工生物形态”理论，直到90年代，采用霍兰（J.Holland）的遗传算法，建基在细胞自动机理论、形态形成理论、非线性科学理论之上，生命计算主义的倡导者们全面进入人工生命领域的工作（阎平凡等，2002：357），这一切都是试图用计算机生成的虚拟生命系统了解真实世界中的生命过程。在他们看来，生命是系统内各不同组成部分的一系列功能的有机化，这些功能的各方面特性能够在计算机上以不同方式创造，最重要的是生物的自适应性、自组织性造就了自身，而不在于是不是由有机分子组成。当托马斯•雷（TomasRay）的梯尔拉（Tierra）程序在机器上不仅能自我复制，而且还能“演化”出新的结构并构成一个丰富多彩的“电子生态系统”时，人们认为，进化过程本身完全可以独立于特殊的物质基质，简单发生在为了争夺存储空间的计算机程序的某种聚合中，生命完全可以通过计算获得。

对于“硅基生命”是否可以看作“活的生命”，人工生命是否具有生命的某些特征，例如自我复制的特征问题，我们暂时不予讨论，我们关注的是，计算主义者把生命的本质看作计算，把生命过程看成可计算的观点其理由是否充分。

我们认为，能够在计算机上实现某种复制过程，甚至能够在计算机中看到某种“演化”的特性，以及能够实现某些人工生命的“进化”过程，与能够真正“演化”或“进化”出所有自然生命显然是两回事。因为依照可计算性理论中的“递归定理”，机器程序复制自身并不是困难之事，递归定理已经指出，图灵机有能力得到自己的描述，然后还能以自己的描述作为输入进行计算，即机器完全有自再生的能力（计算机病毒即是递归定理可以描述的一种逻辑结构）。如果生命的本质仅仅是自我复制，当初冯•诺意曼设想的“从细胞自动机可以获得生命本质”的思想并无不妥。但是，今天我们早已知道，普遍认可的生命的几大本质特征是：（1）自我繁殖的能力；（2）与环境相互作用的能力；（3）与其他有机体以特定的方式相互作用和相互交流的能力。而计算主义者并没有指出，图灵算法如何可以穷尽后面两种类型的本质，事实上，已经证明，目前最先进的人工神经网络模型欠缺的正是与环境相互作用的机制，难以建立神经网络中间语言与外部环境语言之间的沟通渠道。这也恰是目前人工生命研究者最感棘手的问题（特瑞•波素马特尔，1999：200）。

而依我们的理解，这里关键的问题在于，承认硅基生命具有生命的某些特征，并不意味着承诺计算可以穷尽生命的所有本质，也不意味着承诺通过能行程序可以实现所有的生命过程。这里“穷尽”和“所有的”概念至关重要。倡导“生命的本质是计算”的学者恐怕确实是在误读“可计算的”概念。毕竟，某一范围的对象或过程是可计算的，是指存在能行的程序，或存在算法，能够计算这一范围的一切对象和一切过程，或者说，这种可计算结构可以穷尽这一范围的一切对象和一切过程。如果仅仅是此一范围的某些对象，某些过程的某些特性，甚至仅仅是一些最为表象，最为简单的特征可以用计算粗糙地表达或模拟，并不能由此妄称这一范围的对象和过程是“可计算”的。“可穷尽”显然是非常强的要求，并不像某些认知科学家和哲学家断言得那么容易实现。

至于认为阿德勒曼（L.N.Adleman）倡导的DNA计算机是“实现了生命的本质就是计算的思想”，显然是计算主义者的另一个误解。因为计算主义者们这里忽视了一个重要的问题，DNA计算机显然已经远远超出了我们最初对于“算法可计算性”概念的理解，事实上它已经引进了基因工程的手段，这里的“计算”借助了自然机制，借助了自然生命的基因编码机制，已经不复是图灵机的计算机制了。恰如阿德勒曼本人所言，“或许我们对计算的看法过于狭隘了，是否可能存在一种由相互作用的分子进行计算的液体计算机呢”（L.M.Adlems，1998：54-61.）？可见，一些倡导计算主义的学者早已将“计算”的概念延伸到了“图灵可计算”的范围之外。也许生物计算机可以作为某种借助自然机制的仿真工具，而且DNA计算机在计算复杂性等方面确实优于经典计算，但它仍然没有超越丘奇-图灵论题（P.C.G.Rozenberg，1998）。况且，DNA计算机对DNA聚合酶产生互补DNA链的遗传操作中的高度并行性和随机性不能把握，如何能够断定“可以对DNA程序重新编程，计算一切可以计算的东西，甚至计算图灵机‘不可计算’的量”？！

四.认知是可计算的吗？

主张计算主义强纲领的人们认为，不仅物理过程、生命过程是可计算的，而且人类的认知和智能活动也是可计算的，或者像兰顿所表达的“宇宙是一个处于混沌边缘的细胞自动机，它不仅可以做复杂的计算，而且可以支持生命和智能”（C.G.Langton，1991：41-92.）。为了聚焦于最具代表性的某些观点，我们将在认知科学中与计算关联最为直接的人工智能的范围内讨论“认知是否是可计算的”主题。

事实上，恰是因为“算法”概念的引进，才使人类对智能的研究从一种哲学思辨式的争论、依赖于直觉的猜想或停留于过分经验式的观察结论，开始转向对智能的产生和认知本质的理论研究。正如西蒙（H.A.Simon）1988年在回顾认知科学发展的历史时所说的：“在把计算机看作通用符号处理系统之前，我们几乎没有任何科学的概念和方法研究认知和智能的本质”（J.Casti&DePauliWerner,2000：130）。因此，认知科学和人工智能工作的出发点长期以来一直建立在具有唯理主义还原论倾向的“认知可计算主义”纲领的基础上。最初，这种计算主义主张，无论是人脑还是计算机，都是操作、处理符号的形式系统，认知和智能的任何状态都不外是图灵机的一种状态，认知和智能的任何活动都是图灵意义上的算法可计算的。正是基于这一认识，纽厄尔（A.Newell）和西蒙曾乐观地宣称：“作为一般的智能行为，物理符号系统具有的计算手段既是必要的也是充分的，人类认知和智能活动经编码成为符号，都可以通过计算机进行模拟”（C.Robert&C.D.Dellarosa,2000：84-94）。但是，几十年来，随着大脑科学、复杂性科学和计算机技术的进展，认知科学经历了从最初的符号主义经联结主义，到行为主义工作范式的转换，越来越显示出这种纲领的局限。这种局限性主要表现在如下几个方面1.在知识的获取、表达和处理上的局限。

常识知识是认知科学面对的最困难的问题。自1977年海斯（P.J.Hayse）首先发表《朴素物理学宣言》以来，人类就开始借助符号逻辑手段向常识知识领域进军，海斯及逻辑主义者们坚信，如果能对我们所了解或我们所相信的日常生活的非形式知识提供形式化理论，就能通过恰当的编程来获取、表达和处理知识。因此，他们主张用一阶逻辑将常识知识形式化，并希望借用塔尔斯基（A.Tarski）语义学摆脱计算机程序的局限，研究知识表达问题，并试图通过建立一种“极小常识系统”演绎出整个知识体系。但事实证明，日常生活要解决的大多数问题不能归为几种因素的简单组合，特别是机器翻译的实践提示人们，人的认知与基于文化环境的对于真实世界的大量背景知识有关，任何实际问题涉及到的大量背景知识本身完全是一个不确定集合，这一集合中的绝大部分知识不能基于符号逻辑推理获得，即使局限于求解小范围问题的专家系统，也仍然不能摆脱符号逻辑功能的固有局限，还原主义立场必然面临不可克服的困难。

2.在模拟人类心智方面的局限。

人类认知的重要载体是大脑，而大脑是由巨大规模的神经元经过复杂的相互连接构成的信息处理系统，它具有作为复杂巨系统的特征、分布式并行计算特征和非线性特征，以及极强的容错能力和概括、类比、推广的能力，包括由于后天的经历、学习、训练等起作用产生的各种能力。1980年代认知科学吸收大脑科学研究成果开始采取“联结主义”工作范式，尝试建构各种与大脑结构相似的人工神经网络。人们期望这种网络能够体现大脑的自组织、自适应的特征。但是，经过20余年的努力，人工神经网络专家尝试了各种方案后逐渐开始意识到，试图通过机器程序建立一个与大脑功能类似的人工网络实在过于困难了。人类大脑不仅仅是先天模块化的，而是与人类的文化进化过程紧密相关的，借用德莱弗斯的话：“如果分析的最小单元是同整个文化世界联系起来的整个有机体，那么，类似于符号化和程序化的计算机式的神经网络就仍然有很长的路要走”（玛格丽特•博登，2001：451-452）。迄今为止，研究者已经提出了五十多种有效的人工神经网络模型，广泛应用于模式识别与图象处理、控制与优化、金融预测与管理以及通信等领域，但是，人们已经从理论上研究了现有神经网络模型计算能力的局限性，认为它们仍然不能解决基于经典的符号逻辑所不能解决的人工智能中的困难，更不可能模拟人类意识（阎平凡等，2002：11）。

人类的意识，是对于自我，对于世界的相互作用，对于思想产生过程以及对自己的控制，或至少是部分控制过程的一种认识（戴维•弗里德曼，2001：197），意识的最重要特征是的它的意向性、自指性、非定域性和涌现性等。这些特征显然是超越逻辑、超越算法的。霍兰等人认为，意向性意识涌现于集群系统动力学，并由环境激发。依照他对意识和认知的涌现特征所作的精细分析，我们目前还没有理论和模型能够清楚地表现这种自涌现的现象，也没有人工系统能显示每个神经元主体与成百上千的通过突触连接的其他神经元主体的相互作用（约翰•霍兰，2000：269）。虽然目前已有一些借助人工神经网络模拟意识的研究，例如泰勒（J.D.Taylor）的分阶段的意识神经网络模型表明实现某些意识特征的一些可能性，但是，拉多文（M.Radovan）1997年已经证明，从根本上，这种人工神经网络的表达能力与传统的符号逻辑表达的能力是等价的，特别是卡普坦尼（G.Captain）1997年已经证明，传统的符号逻辑方法根本不能描述意识现象（周昌乐，2002：214）。

3.在模拟人类自适应、自学习和与环境作用能力的局限。

在认知可计算主义纲领指导下，行为主义方向研究者的基本出发点是，略去知识的表达和推理的环节，考虑在感知与行为之间建立直接的联系，期望认知主体在感知刺激后，通过自适应、自学习、自组织方式产生适当的行为响应。可以说，从开发各种工业机器人开始，到研制具有自学习、自适应、自组织特性的智能控制系统，直到2000年研制出具有一定自行设计与进化功能的机器人，人工智能的研究者都在企图模拟人类自适应、自学习和与环境作用的能力。但是，这种最先进的机器人所具有的适应能力仍然是极端初等和局部的，根本谈不上所谓“自主性”和“进化”。正如某些专家所言，如果计算仅仅局限于基于传统算法的图灵机，即使借用最新的模拟进化计算，模拟进化的过程仍然是一个没有终点的过程。毕竟，人类的进化在视觉及运动肌肉的控制方面经历了数百万年，在语言和逻辑推理方面也已经历了几千年。人类在领悟能力、运动肌肉的控制能力、对外界的反应能力，以及常识推理的能力、求解问题的能力及潜在的创造能力显然不仅仅是算法所能达到的。甚至认知可计算主义纲领的倡导者明斯基1990年也不得不承认，“人脑在进化过程中形成了许多用以解决不同问题的高度特异性的结构，认知和智能活动不是由建基在公理上的数学运算所能统一描述的。无论是符号主义还是联结主义都受害于唯理主义倾向，都是用在物理学中获得成功的方法和简单漂亮的形式系统来解释智力。因此，要在认知科学领域有实质性突破，应当放弃唯理主义哲学，从生物学中得到启示和线索”（《21世纪初科学技术发展趋势》编写组，1996：108，314）。

五.我们的结论

通过以上分析，我们看到，建立在唯理主义还原论哲学立场上，单纯以传统的图灵可计算的概念为基础，计算主义强纲领遇到了理论和实践上的困境，而且学术界从思辩到科学和技术各个层面对这种纲领的质疑之声一直不绝于耳。正是由于对计算主义强纲领的各种反思（刘晓力，2003：106-108），刺激了研究者开始寻求新的突破。由于哥德尔定理仅仅揭示了形式系统的局限，并没有设定人类理性的界限，图灵可计算的概念也未必永远不可超越。1990年代以后，研究者开始另辟蹊径，不局限于传统的逻辑手段，而开始尝试“以自然为基础”的探索工作，研究方法除了借助计算机外，还引进了生物学和量子物理的“自然机制”。他们试图将“计算”的概念从传统的图灵可计算概念进一步拓展，倡导一种“算法+自然机制”的研究模式，采取一种新的方法论策略：将能够归约到算法层面的问题，采用算法来实现，不能归约到算法层面的问题，采用某种自然机制实现。（周昌乐，2002：210-217）目前，传统的人工智能虽举步维艰，而建立在自然基础上的“半人工化”的人工智能却有蓬勃发展之势（戴维•弗里德曼，2001：201-210）。当然，所有这些探讨仅仅是将计算概念拓展的初步尝试，在解决计算复杂性问题上这类计算的确优越于传统的图灵计算，但是，究竟能否像另一批乐观主义者所断言的，“以自然为基础的人工智能已经跑在快车道上，未来几十年里人类就能建构出堪与人脑相匹敌的半人工化的智能来”，我们将拭目以待。

以上，我们对计算主义强纲领下的各种观点提出了质疑，而一些学者为“宇宙是一台巨型计算机”的强硬断言提供的论据是，既然康韦（J.C.Conway）已经证明，特殊配置的细胞自动机与图灵机等价，我们完全可以把宇宙看成一个无限大的三维细胞自动机，因此，宇宙是一个巨大的的计算系统，自然界这本大书是用算法写成的，甚至从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算复杂性不断增加的过程（郝宁湘，2000：32-36，李建会，2002）。

尽管我们承认，建立在乌拉姆（S.Ulam）和冯•诺意曼作为物理空间模型的细胞自动机理论之上，康韦的模型在某种意义上可以作为理解复杂系统的有效工具，而且，也有人证明，任何能在计算机上通过建模实现的过程，都能够按照康韦细胞自动机中的“物理机制”来模拟。但是，通过简单的分析不难看出，即使细胞自动机完全等价于图灵机，但从这种等价过渡到“宇宙可看成无限大的三维细胞自动机，因而是可计算的”，这一飞跃，并没有任何逻辑的通道，也没有任何科学理论为其提供有说服力的辩护。况且，如前面几部分论述，由于图灵机等价于形式系统，如果局限于图灵机算法可计算范围，我们将无法摆脱哥德尔不完全性定理设定的逻辑极限，宇宙中毕竟存在不可计数的不可计算的对象，完全等价于图灵机的细胞自动机无疑也包含了图灵机的所有局限性。而且，进一步，假定宇宙仅仅是一台等价于图灵机的细胞自动机，我们根本没有必要拓展“计算”概念去探索新的计算模式，当然也不必求助任何“自然机制”了。

因此，依照我们的立场，也许，建立在还原论的基础上，“宇宙是可计算的”论断暂且可以充当一种无须提供论证的信仰，但它毕竟不是依赖于当前科学的进展得出的有理论依据的科学哲学结论。而且，我们对于在“算法+自然机制”这种拓展的意义上使用“计算”一词并无大的异议，对于这种计算的前景也并不持悲观主义的立场。毋宁说，我们质疑的是某些计算主义倡导者们为支撑其论断所采取的论证方式。

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