计算机技术与基础数学的结合

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一、计算机对基础数学的促进作用

（一）计算机辅助计算。如今的计算机发展速度飞快，计算机的运算能力超乎人类想象。复杂的数学问题完全可以借助计算机快速的运算能力解决。比如，在国际围棋大赛中，利用机器人与围棋大师进行比赛，机器人的出棋方法是人工无法计算的，需要借助计算机的人工智能功能进行计算；在热场分析中，热流量无法通过人工进行计算，需要计算机测试和软件模拟相互配合才能完成。（二）计算机提高精确度。计算机在数学上的应用，可以提高数学的精确度。中国古代，祖冲之将圆周率测试到小数点后7位，超过了欧洲数百年。现如今，利用人工计算圆周率，计算到小数点后707位需要十五年的时间，但是如果借助计算机只不过是几分钟的工作量。随着科学技术的不断发展，对精确度的要求也是越来越高，人工计算耗时耗力还无法达到所要求的精确度标准，因此，借助计算机提高精确度，不但降低了误差，也使得数学问题简单化、程序化。（三）计算机使数据储存更加精准。现代社会是一个信息化的社会，数学问题很多都是大量数据的问题，在对大数据进行解析时，无论是原始数据还是结果都需要进行保存以待后续使用。任何一个数据的储存误差或者缺失都会导致整个数据体系瘫痪。由于人工储存存在精力和视觉疲劳的缺点，并且大量的数据储存已经超出人类的极限，因此，这个时候计算机的超大量储存功能发挥了优势。计算机不但能够完整的存储数据，还能保证数据的安全可靠性。（四）计算机强大的分析能力。计算机不但具备超强的计算能力，还具备很高的分析能力，对于理性分析，计算机的能力不亚于人类。在实际应用中，人类往往利用计算机来进行各种各样的科研实践活动，比如数学中困扰人类几百年的四色问题，即地球上任何一个国家用一种颜色表示，只需四种颜色，就可以将相邻国家用不同颜色区分开。直到上个世纪80年代，计算机的出现才使得四色问题得以解决。计算机并不是具备思考能力，而是用简单的数据语言对计算机进行软件编程，将数学条件用计算机语言进行表达，通过计算机超强的分析能力从而得到解决。（五）计算机提高数据处理能力。对于相同方法进行计算的问题，我们无需浪费时间，只需要编写一个或几个程序，将限制性条件用计算机语言来表示，然后输入初始条件，即可得到不同的结果，这就是计算机的数据处理功能。目前已经有很多软件具备这种能力，如Spss，已经在统计学数据处理中发挥着重要的作用。（六）计算机的其他功能。计算机的快速发展，使数学得到了飞速的进步。随着互联网的普及，数学资料的查阅和信息交流与获取将变得更加方便，人们可以借助计算机进行数学问题的探讨与分析，使数学研究全球化。

二、计算机技术与数学结合

目前，数学领域分为数论、代数学、几何学、积分、拓扑学等多个数学分支，计算机与数学的结合非常紧密，很多数学问题都可以转化为计算机问题来进行解决。我对目前常用的几个计算机技术与数学结合的方向进行分析。（一）计算机技术与几何学的结合。计算机在处理图形方面有着过人的长处，利用计算机技术与数学几何学的图形处理相结合可以将结构性的问题转变成程序化问题进行解决。比如在几何学中最常见的三角形问题，对于三角形的边角关系的求解，往往同一个比例会得出不同的边角数量关系，可以借助计算机的图像处理功能进行求解。（二）计算机与线性代数学结合。线性代数既是一门代数学，又包含一定的几何学关系。线性代数是一门比较抽象的学科，通过计算机将矢量和矩阵进行计算和处理，并且，计算机可以将矢量和矩阵进行旋转、平移、缩放，这样复杂的线性代数问题就变成了程序语言，能够进行快速的计算。线性代数中的矩阵求解，可以利用计算机选择最合适的矩阵位置和方向，创建一个覆盖所有点集的曲面，并使皱折程度最小。（三）计算机与微积分结合。积分是由解决几何问题的代数方式，积分将点线面的关系扩展到二维和三维空间，通过计算机图形学可以解决微积分的问题。在面对积分问题时，需要将积分和几何学相结合，将积分问题转化为线、面、体问题，然后通过计算机问题对几何问题进行求解。计算机与微分问题的结合也是通过几何学为桥梁，微分通常是对曲线、曲面中涉及的方程进行求解。微分学问题，可以借助计算机构建相关的二维或者三维模型，然后将微分问题转化成几何问题进行求解。（四）计算机技术与统计学结合统计学是数学的基础学科之一，许多数学问题需要统计学来分析数据，而统计学已经针对常见问题，推出了一些通用的统计学软件，如Spss、State等等。计算机技术是解决统计学问题的常见重要工具。

三、常用计算机处理数学问题的软件

（一）通用软件。目前已经开发的通用数学软件主要包括有Mathematica、Matlab、Maple等，这些数学软件具有相似的能力和用法。Mathematica、Matlab、Maple等通用数学软件主要用于绘制函数的图形和进行计算，同时可以进行编程进行抽象数学研究，对精确计算和任意精度的近似计算也有一定的涉及。通用数学软件可以解决线性代数、微分方程、解析几何、微积分等常见问题。通用数学软件之间稍有不同，为了提高计算精度，可以把多种通用数学软件结合使用。（二）优化设计软件。Lingo/Lindo是计算最优化问题专用数学软件。线性规划、二次规划、整数规划问题一般使用Lindo软件来求解。Lingo软件拓展了Lindo的功能，可以用来处理非线性规划、非线性方程组的求解、代数方程求根等数学问题。（三）统计分析软件。目前常见的统计分析软件有Spss、Sas、State等，主要是对基本统计分析、聚类和判别分析、相关分析、回归分析、因子分析等。Sas软件比Spss软件更为专业，可以提数据库查询统计功能。

作者:付林涛 单位:石家庄市第一中学