数学课改的误区

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1．互动与热闹

随着新课程的实施，“对话、互动”一词越来越多地跃入人的视野，引起老师的高度关注。于是，许多课堂出现师生之间、生生之间、师生与环境之间的多向互动和对话的精彩场景，课堂成了儿童开放、丰富的学习世界。然而，在摆脱传统课堂观后，亦有一些课堂出现了“为动而动、表面热闹”的现象，轰轰烈烈、热热闹闹的北后留下新的值得深思的问题。

1.1课堂上，只要学生一答对问题，在老师的积极倡导下，就会响起整齐划一的击掌声，“嗨嗨嗨、你真棒”的表扬声。在这里，掌声不绝，喝彩声不断。

1.2孩子们围坐在一起，围绕着一个问题，或大声高论，或窃窃私语，或放声说笑，教师穿梭其中，教室里嗡嗡嗡热闹非常，每个人都在张嘴，谁也听不清在说什么。

1.3大量的音像图片资料占据课堂，充盈学生视听觉，丰富的教学手段影响着学生的情绪，学生在快乐的活动中接受着老师预设的价值取向。

反思一下，如果说上述现象就是“对话、互动”，那么，还要追求什么“学生发展”？这是对新课程理念的曲解，这是一种变味的“活”，走了样的“动”。课堂教学中学生要动起来，课堂要活起来，但更重要的是质量要高起来。

判断一堂课，学生是否真的动起来，不是看形式如何，不是看热闹程度，而是看课堂上是否有高质量的教学活动。真的动起来的课堂，表现在为学生提供更多更有意义的思维活动，表现在孩子愉快地感受醋畅淋漓的快意，表现在促进学生的思维发展，提高学生思维品质。另外，课堂也需要“静”，因为安静会营造自由的空间，任思维驰骋，任想象放飞。课堂上，我们主张学生自主参与，乐于探究，勤于动手，合作交流，同时又强调“布白”，给学生留下一片思维空间，在这片空间里，要引导学生往深处想，不浅尝辄止。

2．多样化与优化

算法多样化是新课标所倡导的一个重要思想，主要是指尊重学生的独立思考，鼓励他们探索不同的方法，并使他们在相互交流中不断完善自己的方法，促进学生个性和思维的发展。可见算法多样化并不是教学所追求的目标而一般是在学习新知识的过程中鼓励学生自我构建防止学生思维僵化，培养学生创新意识的一种手段，是为实现教学目标和学生发展服务的。

应该明确“算法多样化”与“一题多解”是有区别的。“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是为了发展学生思维的灵活性。而“多样化”是面向群体的，每人可以用自己最喜欢或最能理解的一种算法，同时在群体多样化时，通过交流、评价可以吸取或改变自己原有的算法。因此，在教学中不应该也不能要求学生对同一题说出几种算法，否则只是增加学生不必要的负担。

曾经看到一些低年级的计算课上，讨论一道计算题，出现了10种、20多种的算法，教师还一个劲儿地给予鼓励，临下课时，只简单地说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法来算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生确是眼花缭乱、无所适从，产生了干扰。这种情况是不是我们鼓励的个性化呢？我认为不然。数学是讲“优化”的，算法“优化”的含意是要求寻找最简捷、最容易、速度快的方法。诚然，在多种算法中，有的并不见得有优劣之分，如20以内退位减法，无论是用“破十”“连减”或“用加算减”的方法，都很难说孰优孰劣，儿童完全可随自己的经验进行选择；又如长方形周长的求法，有的愿意用“（长＋宽）×2”的方法，有的则用“长×2＋宽×2”的方法，学生喜欢用哪个就用哪个。

但是，一般情况下，总有个最基本、最一般或最佳的算法。教学中，教师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三、闻一知百，否则就失去了教育的功能。请看一位教师教两位数乘两位数的新课实录。由实例引出24×12＝？（1）先由学生各自探索算法，分组交流（有10种左右），经过归纳不外乎以下三类：连加，连乘24×3×4，24×2×6，……），乘法分配律的应用（24×10＋24×2，……）。（2）由学生评价，一致认为三类算法都合理，但第一类太麻烦，其他两类各有优势。（3）教师将题目改为24×13，请学生用自己喜欢的算法计算，结果都选择为24×10＋24×3，此乃笔算乘法的算理。此时，教师便因势利导引入了乘法竖式，并使学生体会到它的优越性──能将乘法算理以固定而简明的程式显示，操作性强，简捷而不易出错，并具有一般性。我认为这种教学是正确的，又促进了儿童的发展，才是真正凸现了“算法多样化”的实质。算法多样化绝非是越“多”越好，切忌一些无价值的重复。总之，一切要从儿童的实际出发。

3．生活化与数学化

数学源于生活，寓于生活，用于生活。新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在活动中学习数学，使孩子们感到数学有趣、有用，取得了明显的效果，也是数学课改的最大亮点。

但是，在课改实践中，我也听到不少教师有这样的疑惑：“数学问题是不是都必须从儿童的生活实际提出？”、“教三角形内角和怎样从生活实际引入？”、“循环小数又怎样联系学生的生活实际？”……正由于此，有的课已上了15分钟，还停留在大量的情境渲染之中，丝毫没有涉及数学本身的内容，使数学课生活味是浓了，但却失去了数学味，犹如皮厚的“沙田柚”剥不开也吃不着，教学效果可想而知。另外数学生活化也绝不等于现实生活，例如：商场有一套服装售价72元，小强身边只有面值10元的人民币。问：小强至少要带上几张这样的人民币，才能买回这套服装？学生甲：张带8张，共80元。理由是足够买下这套服装，而且没有多余的整张人民币。

学生乙：要带9张，共90元。理由是一部分用于买服装，一部分用于车费。

学生丙：要带7张，共70元。理由是服装售价72元，但可以要求营业员打折。

显然，只有甲的答案是正确的，学生乙、丙的想法在生活中是存在的、合理的，但作为本道数学习题的解题答案有所欠妥。

应该看到，儿童的数学学习是一种不断提出问题、探索问题和解决问题的思维过程。问题是数学的心脏，数学问题来自两个方面，有来自数学外部的（即现实的生活实际），也有来自数学内部的。无论来自外部或内部，只要能造成学生的认知矛盾，都能引起学生的内在学习动机，就会出现发展，都是有价值的。前面提到的“三角形内角和”，如果采用由旧引新的方法（设问：正方形有几个内角？四个内角和是多少度？长方形呢？三角形三个内角的大小是不固定的，有没有规律呢？）三言两语，就能有效地激起学生的求知欲。因此，看问题必须全面，不能绝对化。教学是科学，一切要从实际出发。

课堂内的数学活动是丰富多彩的。什么是数学活动呢？我认为，具有数学意义的活动才能称得上数学活动。目前，有的数学活动，有情境没有活动，有活动没有数学味，有活动缺乏体验。下面介绍一位教师在教学“11～20以内数的认识”时组织的颇有意义的数学活动。当学生已学会数数（顺着数、倒着数、2个2个地数……）后，组织了一个别开生面的游戏。教师拿出一个黑白相间的足球：“数一数，有几块是白的？有几块是黑的？看谁数得又对又快！”话音刚落，不少学生争先恐后地要求上来。前来的多个学生，每人数的结果都不一样，不是重就是漏，怎么办？正当全班困惑之际，一位小同学自告奋勇地上来，拿起红粉笔在白的上面逐一点数，又拿出白粉笔在黑的上面依次点数，不重也不漏，数得完全正确。这样的游戏活动，不仅激发了学生的兴趣，而且渗透了一一对应的数学思想方法，这才是有价值的有意义的数学活动。