工科数学教育理念研究

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一、研究型教学的缘起和意义

研究型教学由研究性教学法发展而来。1916年，美国的杜威在论证科学研究的必要性时创立了“问题教学法”，由此拉开了探讨研究型教学的热潮。1959年美国心理学家布鲁纳倡导“发现学习法”，提出要培养学生的探究性思维。在我国，清华大学起步最早，从1995年开始实施主要面向本科生的“大学生研究训练计划”（SRT），并逐步在多所知名大学推广，至2000年以后，我国出现了以培养创新人才为目标的研究型教育理念。教育部（教高［2005］1号文件）《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》明确指出要“积极推进研究性教学，提高大学生的创新能力”。这是本科教育文件中首次明确使用了“研究性教学”（也称研究型教学）一语，标志着以研究型教学为突破口，进一步深化我国本科教育改革上升成为了国家层面的要求。开展研究型教学是对国家实施素质教育的积极应对，旨在建立以培养创新精神和实践能力为重点的教育体系，而《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的数学知识在自然科学、工程技术及国民经济各个领域得到了日益广泛的应用，传统教学仅仅传授纯粹的数学知识无法让学生深刻理解数学课程与工科专业之间的紧密联系，更无法挖掘出所学数学知识在专业中的应用和实践，很难取得令人满意的教学效果。当前各高校均在向教学研究型大学转型，旨在培养创新精神和实践能力并重的优秀大学生，这使得在博雅教育理念下探索工科数学的研究型教学模式尤为必要。对于研究型教学的定义，笔者认为：研究型教学是教师以培养学生的研究意识、实践能力和创新能力为目标，从学科领域、课程内容中选择和确定专题进行研究，通过讨论法、问题发现法等主要教学方法，引导学生发现问题、研究问题并解决问题的实践性教学。

二、研究型教学和传统型教学的比较

传统型教学主要以班级集中授课为主，教师通过口头讲解、文字阅读、直观演示等手段传递知识信息，学生通过课堂听讲、理解教材、练习巩固等手段接受知识[1]，也是我们常常说的“灌输式”学习。在过去很长一个时期内，传统型教学为知识发展和人才培养起着举足轻重的作用，在某些相对静态的基础知识教学中有着良好的效果，但也体现出一定的局限性和滞后性。但是，所有老师的教学活动均是为了学生更好的学习和成才，因此本文主要从学生的角度来剖析两者之间的比较。（一）学生在教学活动中的地位。研究型教学活动由于其目标的特殊性，教师处于引导者、辅助者的角色，学生占据教学过程中的主体地位，改变了传统型教学中教师占主导地位独自唱主角、学生被动接受知识的情况，学生主体地位的确定可以使学生处于一个放松、不压抑的环境，思维更加活跃，互动积极性显著提高。（二）学生学习兴趣的内在激励。在研究型教学活动中，学生全程参与教学活动的对话和探究，注意力和思维发散始终处于一个集中的状态，往往会表现出浓厚的学习兴趣和探索精神，全身心的投入到知识的获取和运用的实践中，在工科专业学习中能用理论知识指导自己解决实际困难，如此的良性循序之下，学生的学习兴趣会发自内心的被激发出来。而传统型的教学活动由于教师不断灌输式的传授理论知识，学习兴趣和热情往往会受到抑制。（三）学生的成长成才与综合能力。研究型教学中师生的良好互动和宽松氛围，使学生在教学活动中形成敢想敢问敢做的良好习惯，个人的交流沟通能力、创新与实践能力都会得到较好的提升，而小组建设将使学生形成良好的团队协作和适应能力，学生在团队里如何分配工作任务、如何实现资源共享将是他们共同需要面对的新任务，所以时时有新挑战和考验将大大提升学生的综合能力和未来的就业竞争力。反之传统型教学过程中学生基本处于机械的倾听状态，思考、行动很多时候均是被动完成，自我成长地内在推动力相对较差。

三、工科数学研究型教学活动的实施过程

在研究型教学活动中，教师以一个研究者的身份而不是以一个“教书匠”的角色进行教学，学生也不是以一个被动的“全盘接收对象”的角色去学习，要达到这个效果，工科数学研究型教学活动包括分层级设置班级、教师备课、研究型课堂教学、学生小组实践等环节。（一）分层级优化班级设置是开展好研究型教学的前提。笔者在历年的教学中，发现同一专业、同一班级学生的数学基础、学习兴趣相差较大，给教师组织教学带来了很大的困难，既难以确保所有学生都达到学习要求，又束缚了优秀拔尖人才的培养成长。研究型教学的课堂组织需要班级学生以团队形式给予配合和支持，教师更多的通过案例、项目来引导学生发散思维，挖掘出案例、项目背后蕴含的数学思想。如果团队学生数学基础、学习兴趣参差不齐，会严重影响整个团队的学习进度和效果。因此首先通过测验分层级合理设置教学班级，建立基础学习和理论提高两个层级的班级体系。基础学习班主要以必需、够用为原则，学生基础一般且学习要求不高；理论提高班主要对象是对数学有浓厚兴趣或者准备考研的学生。（二）教师开展研究型备课是开展好研究型教学的基础。在教学活动中，教师备课是一个重要环节。教师根据基础学习班和理论提高班的不同层级要求，合理开展备课，做到难易有区分，深度广度有差别。研究型教学旨在将以传授知识为主体的应试教育转变为以培养创新能力的素质教育，教师的备课便不能仅仅停留在书本的表面，而要以一个科研人员的视角和态度对教学内容进行深入思考，探索出知识点背后隐含的数学学习方法，以及梳理出与数学知识点相关的工程案例或生活实例，加深学生对数学重要性、适应性的认识。如在讲解曲线的曲率时，针对土木等专业学生讲授时，可以引入钢筋混凝土梁截面的弯矩设计用曲率来解决的案例。针对机械工程的学生时，可以从机床的转轴开始切入，这种基于课程并高于课程的知识整合，可以让学生开启思维创新模式。当然这种备课方式对教师提出了更高的要求，研究型教师的继续教育过程应该是数学专业和工科专业的结合，教师只有对工科领域的知识有一定的了解，才能在后续开展灵活有度的教学活动。（三）组织好课堂教学活动是开展好研究型教学的关键。传统课堂教学的弊端之一是助长了学生的依赖心理，使学生养成了思想懒惰的习惯，不能激发学生学习的主动性，严重妨碍了学生的创新意识和创新能力的培养。研究型教学活动是否能够顺利开展并取得良好成效关键在于组织好课堂这个主渠道，慎重把握好创新、探索未知和基础知识教学任务的关系。教师充分利用备课环节中确定的教学设计、教学方法、教学手段以及合适的案例来开展教学，通过引导学生自己开展研究，加深对课堂知识的理解。研究型教学的特点是不再以教师为主导，这就决定了课堂教学过程中不一定会按时完成规定教学计划，学生的思维发散和研究讨论有时会出现延时性，此时需要教师更加耐心的点拨和提示。同时，课堂教学也会出现学生的提问和思索超出了教师备课的范围，此时教师应该冷静应对，对学生的提问加以鼓励，并及时调整自己的教学计划和学生一起探索未知，这样能够让学生更有兴趣投入到课堂的教学活动中，得到较好的效果。（四）学生参与小组课后学习实践是研究型教学出成效的保证。当前大部分高校工科数学的总课时偏少，但规定的教学内容又多，研究型课堂教学的开放性决定了教师在课堂上讲授的内容偏少，甚至导致教学进度受到影响，因此在课堂之外开展课后研究型学习和实践非常重要，也是对课堂教学的有效补充。教师应事先按4-5人为一组将班级同学分为若干个学习小组，任命小组长负责团队的组织工作。教师应鼓励学习小组课前开展预习和讨论，课后可以布置一些与课程相关的小课题让学生以小组共同完成，课题应具有一定的开放性、研究性，需要小组进行合理分工，搜集资料、整理数据，共同计算得出最后结果。同时，对于理论提高层级的班级，教师每学期布置两个到三个有难度的课题，如结合专业工程案例、大学生数学建模题目等。最终形成“提出问题，分组讨论—学生实践，分工合作—课题总结，提交成果—课程考核，教师点评”的课后学习机制，通过小组的探讨和研究，使学生养成主动学习、主动探究的能力，同时培养他们创造性解决实际问题的能力。

四、工科数学研究型教学体系的探索和构建

在研究型教学活动的实施过程中，可以看到课堂教学与学生课后实践是最重要的两个环节，因此在此环节上构建工科数学研究型教学体系尤为必要，使教师的“研究型教”和学生的“研究型学”相辅相成，相互促进。（一）基于博雅教育理念，探索多样性的教学方法和手段。教学方法是达到教学目的，完成教学任务的重要手段，对于促进课堂教学的成效、学生综合能力的培养起着至关重要的作用。综合国内外部分开展研究型教学的高校实际情况，在工科数学类课程的教学中，应该根据课程的内容灵活的选择一种或者综合使用以下几种教学方法：以学生接受知识为主，教师主导的讲授法；以讨论学习为主，师生合作的讲练方法；以探究学习为主，教师指导点拨的问题发现法[2]。在研究型教学方法中，教师的主要工作首先是设计“问题”，然后是激发学生去思考、设计、总结和报告，着重调动学生的积极性，培养学生的学习和创新能力。在课堂教学中，我们同时要认识到教学手段的重要性，面对新媒体层出不穷的新时期，教师应该学会熟练使用多媒体教学，形成“口头讲解、粉笔书写、课件展示”三位一体的教学新模式，可以让学生更加通俗、容易的接受知识，形成良好互动。利用数学软件解决线性方程组等复杂运算，使学生真切领悟到数学知识的实用性。（二）基于博雅教育理念，探索多元化的数字教学资源。在网络发达的今天，学生对于网络资源和知识的需求日益增加。目前工科数学类的教学资源一般只有教材和习题册，教学活动也仅限于课堂，不利于当今时代学生创新、自由的发展。教师应该有效的利用网络资源，完善电子课本、教案和多媒体课件，制作电子习题库、试题库、重点内容点拨，并通过QQ群、微信群加强师生之间、生生之间的交流。鼓励和组织学生开展慕课工程，针对一些重点难点篇章，通过网络观看全国知名学者、专家的教学视频，在学习知识的同时也使学生领略数学大家的风采，可以推动学生产生学好数学的积极动力。有条件的高校还可以建立工程数学和数学建模实验室，安装Mathematica、Matlab等数学软件，学生通过使用数学软件解决实际工程和建模问题，培养学生的动手能力和创造力，也会大大增加学生学习数学的主动性。（三）改变一考定成绩制度，探索多样化的考核方式。传统的数学考核方式以闭卷考试为主，很少有开放性的应用型题目，无法体现应试学生的创新能力和动手能力。研究型教学的考核方式是由它的目标所决定的，应该建立课堂问答，作业，闭卷考试和综合实践四部分有机结合的考核模式，改变一考定成绩的传统模式。课堂问题重在培养学生的应变、交流能力，也可以锻炼学生的胆量。闭卷考试旨在考察学生的基础知识掌握的是否牢固。而作业和综合实践考核的是学生的团队协作和动手动脑能力，在最重要的实践过程中，学生不再是单枪匹马完成任务，而是以团队合作的形式完成整个实践。好的教学实践能激起学生的兴趣，更能带领学生在解决实际案例的过程中体会科学研究的乐趣，也能感受到团队合作带来的愉悦体验，个人的人际交往和动手实践能力也能得到一定的提升。（四）营造浓厚“数学”氛围，建立多层级数学课外实践体系。工科专业数学课程一周内一般为四至八节，学习时间明显不足，培养研究型的工科人才更重在课外积累和学习实践，通过组织各项课外活动和数学竞赛，积极营造校园数学文化氛围，努力发掘学生学习潜力。一是定期举办全校工科数学竞赛，鼓励学生踊跃报名参赛，选拨成绩好的学生逐级参加省、全国数学竞赛，对获奖学生进行表彰和广泛宣传，以此带动更多同学参与其中。二是大学生数学建模竞赛在全国高校拥有很高的知名度，要求用理论知识解决现实中的实际问题，吸引了众多同学参加。高校应通过培训、选拨、模拟、竞赛，不断提高学生的动手能力、创新能力和团队协作能力。三是鼓励和指导数学类社团定期举办数学趣味赛，以公务员考试数学推理题、数学未解题、脑筋急转弯题等为主体，提升学生课外探究数学的兴趣。还可以开设《数学讲坛》，邀请数学专教或者教授为学习兴趣浓厚的学生开展讲座，不断拓宽学生的研究视野。

参考文献：

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作者:王平 王芳 单位:1.厦门工学院 2.长沙理工大学