试议高等数学教育中的建模

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一、数学建模在高等数学教学中的应用

1.在高等数学概念讲授中的应用。在高等数学的教学过程中，经常会碰到极限、积分、函数以及级数等专业的概念，这些专业的数学概念从本质上来说都是从客观事物中抽象出来的一种数学模型。因此在数学教师进行类似概念教学的过程中，要引入生活中的一些事物，以此加强学生对抽象数学概念与客观物质的联系。教授高等数学的教师尽可能地结合实际生活，在对实际生活进行深入观察、操作以及猜想的基础上，给学生提供一个直观丰富的生活材料，让学生自觉或者不自觉地参加到教学中来。比如高等数学的课本上用“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，如此具有高度概括性的总结，使得初学高等数学的人很难明白其中的意义。高等数学教师在实际的教学过程中，就可以根据实际化解这样的困境，比如说用刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。如此以来比教授枯燥难懂的抽象含义来的直观生动一些，而且很容易调动学生的主观能动性，课堂效果增加了许多倍。

2.在定理证明中的应用。在高等数学教学的过程中，除了定义多之外，还会碰到很多的定理，这些定理都是抽象化的结果。抽象后的定理中原始的想法已经被深深地隐藏在缜密的逻辑推理中了，这样抽象化的结果是学生学起来困难，教师教起来费劲，因为学生利用自身知识很难理解。但是如果在这个过程中运用数学建模思想的话，高等数学教师首先将这些定理的推导、证明的过程的背景知识进行介绍，引导学生从问题产生走向问题的结论，这样一步步地走向定理的过程远远比直接理解起来要鲜明许多，而且很容易理解。让学生很轻松地就学到了数学知识。而且与此同时让学生加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。

3.在习题课中的应用。数学建模在习题课中的应用，是培养学生应用能力的关键。一般在传统的高等数学习题课的教学过程中，通常情况下，数学教师只是简单地讲解一些教材上有着准确答案的练习题，这些有着准确答案的习题，几乎不会涉及到学生的应用方面，如此一来就非常不利于培养锻炼学生的创新能力与应用能力。因此高等数学教师利用数学建模将一些世界问题变成数学案例，引导学生自己去发现问题，并且利用已有的数学知识去解决问题。这样虽然有些许的麻烦，但是效果更具有实用性与启发性，有利于强化学生的应用意识，更具教育价值。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

1.有利于激发学生学习数学和应用数学的积极性。数学建模在高等数学教学中的应用有利于激发学生学习数学与应用数学的积极性。要知道数学建模是在解决经济、社会生产等方面问题的基础上，经过简化与抽象数学公式与方程式、几何问题以解决实际问题。透过数学建模我们也可以看出数学知识应用的广泛性。因此在实际的教学过程中，利用建模让学生体会到数学的魅力，增强其学习兴趣，与此同时还能让其感受到数学学习的重要价值。此外，数学建模要求在学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。改变传统教学中的学习方式，从被动学到主动学，激发学生学习数学的兴趣。兴趣才是最好的老师！

2.有利于培养学生的创新和应用能力。21世纪是创新的世纪，创新也是一个民族兴旺发达的不竭动力与源泉。在高等数学教学的过程中应用数学建模思想有利于培养学生的创新意识与创新能力。首先有利于培养学生的创新、洞察、联想能力与用数学语言表达实际问题的能力。因此数学建模没有固定的一成不变的答案，这样的话就可以引导学生从不同的侧面进行思考问题，解决问题。其次数学建模的应用还有利于培养学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力。建立数学模型需要综合运用各个方面的知识与方法，要分析数学中的实际问题、合理推理与科学计算，在进行反复地推敲之后才能建立最佳的模型，最佳的数学模型才能得到最优解。因此这个过程有利于培养学生分析、计算与推理的能力。总而言之，数学建模在高等数学教学中的应用具有重要的意义，而且将其引入到高等数学教学中，对提高学生运用数学思想分析，解决问题，锻炼学生的抽象思维等方面都具有重要的意义。

作者：张平单位：长春大学