谈论概率课学习方法

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1研究性学习的必要性

研究性学习的历史可谓源远流长，最早的萌芽出现于我国孔子的因材施教与苏格拉底的“产婆术”．19世纪末至20世纪初，杜威在芝加哥大学率先倡导“LearningByDoing”的理念并付诸实验研究性学习，即通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用人类已有知识或认知的认知活动［1］．在高等教育中，研究性学习是指学生通过研究性的方式提出、理解和解决问题，并在此过程中形成学习能力、创造能力与相关专业精神的活动．正如2000年教育部的《关于实施“新世纪高等教育教学改革工程”的通知》所言，当前高等教育改革的根本课题，就是反思以知识注入为特征的本科教学传统，重建以学生主动学习和创造性学习为灵魂的现代本科教学模式．高等教育质量的核心是教学质量．因此，提倡主动学习和创造性学习，蕴含着新的知识观、课程观、教学观和学习观的研究性学习，就应该而且可以成为我国本科教学改革的一种重要甚或主导性模式．对于理论知识较为深奥的理科课程，学生比较容易陷入枯燥的理论证明的漩涡而害怕，从而失去对课程学习的热情及兴趣．众所周知，兴趣是最好的老师，如何调动学生在学习过程中的积极性与学习热情将是学习成功的一个至关重要的因素．所以研究改变学生的被动学习状态为主动学习状态，让学生从被灌输者变为主动思考者，以达到大大提高学生的学习效率的研究性学习教学模式很有必要，也必将成为高等教育改革实施的重要方向之一．

2研究性学习方法

本文将以工科《概率统计》课程为例，从以下四方面着手来引导学生学习的主动性以及学习热情，第一个方面是引导学生运用逆向思维思考问题；第二个方面是启迪学生运用发散思维思考问题，这样可以让学习跳出思维的定势，培养学生的多角度的思考问题的习惯；第三个方面是进行基于Matlab的验证学习．概率统计实际上是源于生活的一门课程，从定理到习题处处可以在实际生活中找到原型，很多习题也是源于实际问题，学生自己通过将课本中的一些较为容易实现的理论环节进行实验编程验证，可以让学生理论联系实际从而对课程有更加深刻的认识与理解；第四方面是基于实际问题的教学，将实际问题引入课堂教学以及课外实践活动能让学生理论联系实际，对学习知识点有更加深刻的理解，同时也易于学生运用所学知识解决实际问题．

2．1逆向思维

训练逻辑思维的一个有效的方法是进行逆向思维，逆向思维有利于学生更加深刻认识事物或现象本质，避免对问题或概念仅停留在表面上，通过正反两方面思考，达到融会贯通，举一反三，真正掌握所学知识点．下面例1将通过正反两方面来对问题进行求解．由例1可以看到通过逆向思维的求解得到和正向思维求解同样的结果，而通过逆向思维求解可以使学生加深对知识点的理解，这样可以让学生对全概率公式运用的更加熟悉，理解的更加透彻，也能更加激发学生主动学习的热情与兴趣，从而有利于学生更加灵活的运用知识点解决问题．

2．2发散思维

对于概率统计学习中的很多问题其求解方法可以有多种，这些方法往往蕴含着不同的思考问题的角度，发散性思维就是要从与常规不同的角度来解决问题．新颖的思考问题角度往往能给问题的求解带来意想不到的效果，从而能达到锻炼学生思维的广度，启迪思维的目的．通过例2可以看到，解法一通过微观的角度细致分析所求事件发生的每一种可能性，解法二从另外一个较为宏观的角度整体考虑两个事件发生的概率的关系从而进行求解，对问题的理解和把握要求更高．从另外一个角度来看，两种解法相互关联，思考问题角度互为补充，从而有利于锻炼学生思维的弹性与延展性，更加灵活的对问题进行求解．

2．3基于Matlab的验证学习

Matlab语言是国际科学领域应用和影响最广泛的三大计算机数学语言之一，在很多领域Matlab语言是科学研究者首先选用的计算机数学语言．它是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的图形化语言，问题的提出和解答只需以数学方式表达，不需大量原始的编程过程，易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富［2］．另外Matlab程序限制不严格，程序设计自由度大．例如，在Matlab里，用户无需对矩阵预定义就可使用，程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行．使用它可以很容易实现和验证高等数学、概率统计等大学课程所讲述的内容．唯物主义的哲学观告诉我们学习要理论联系实际，理论要在实践中得到检验才算是真理，在实践中得到检验的真理才更加有生命力，才能更加被人所铭记．《概率统计》课程作为理工科课程需要学习很多的定理证明，然而概率统计是源自于生活的一门学问，最早源于赌博问题［3］，概率中的很多例题以及命题都可以在实际问题中找到对应的原型，并加以证明，下面以“抓阄问题”［4］的实验证明来说明：由频率与概率之间的关系，随着实验次数的增加频率应该越来越接近概率，从实验结果可以看到三个人抓到“有”字阄的频率十分接近，随着实验的次数增加均越来越接近1／3，这样正好可以让学生更好的理解频率和概率之间的关系．

2．4基于实际问题的教学

概率统计与实际生活的紧密联系决定了在课堂教学中可以引入与实际生活联系比较紧密或学生比较感兴趣的问题作为讲解范例，这样更有利于调动学生积极性，提高其学习的兴趣．比如在古典概率部分可以引入如下学生感兴趣的“生日问题”：

3总结

《概率统计》既是一门理论性较强同时也是与实际紧密结合的课程．研究性的学习方法能够让学生变被动学习为主动学习，本文结合研究性学习的关键因素给出了基于逆向思维、发散思维、基于Matlab的实验验证学习方法以及基于实际问题的教学的研究性学习方法，这些方法从理论的角度以及理论联系实践的角度两方面来激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力，启迪其研究学习思维，增强其独立思考问题的能力．这些方法可联合运用于课程教学的不同阶段，对于理论性较强的章节可以着重培养学生的逆向思维与发散思维，对于实践性较强的章节可以充分调动学生积极性，让学生积极投入与课程紧密相关的基于数学计算软件的验证学习以及基于实际问题的课外实践活动，通过理论联系实际，全方位提升研究性学习气氛，培养学生研究性学习习惯，最终达到研究性学习的目的．