浅析变式训练学生能力

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中共中央、国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定，为教育改革、课堂教学指明了方向，重点和目标，也就是以培养学生的能力为重点。这是培养跨世纪人材和接班人的需要。因此，能力的培养必须放在重要的位置。基础知识和基本技能只是教学上的低层次要求，不是终极目标，只有把力气花在如何使学生把双基转化为能力，这才是教学的高层次目标和归缩点。

教学上培养学生能力的途径和方法很多，在几年的教学实践中使我深深体会到，变式训练是培养学生能力的有效手段之一。

初中数学的变式题有多种多样，其中最常见的有几类：（1）变换条件；（2）变换解题方法（即一题多解）；（3）变换结论。下面结合多年的教学实践，谈一谈自己的一些看法，恳请各位同行赐教。

一．通过课前变式引入，激发求知欲，培养学生探求知识的能力。

因材施教是现代教学论的一条重要原理，因此，教师在备课时必须充分考虑学生的实际情况，恰当设疑，适当引入，找出新旧知识的连接点，通过多方面变换，激发学生的求知欲，让学生用已学过的知识进行猜想，推理，自己得出结论，然后验证结论具有普遍性，从而收到较好的教学效果。例如，在“弦切角定理”的教学中，我出了一道这样的计算题：

如图，AD是⊙O的直径，BA切⊙O于A，弧AC=80º，求∠CAB的度数。

学生用圆周角的知识求解：

解：弧Ac=80º∠D=40º

AD是⊙O的直径∠ACD=90º

∠CAD=50º

BA切⊙O于A∠DAB=90º

∠CAB=50º

并由此猜想结论：“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。这时我提出：若AD不是⊙O的直径，还会有这样的结论吗？这样，将条件稍变换，由学生去探求结论。学生的学习积极性和主动性就得到充分的调动。然后让学生画出如图的两种情况，加以证明：

通过这种由特殊到一般的条件变换，使学生通过自己的实践——猜想——结论，逐步从感性认识上升到理性认识。这样，对知识就能理解得更透彻，更容易接受，也使自己探求自识的能力得到进一步的提高。

二．注重图形的变式教学，培养学生发现问题的能力。

在平行四边的判定一节教学中，我没有采用传统的书本的教法，而是画出两个全等三角形，△ABC和△A’B’C’，让学生按不同的方法，可拼成多少种不同的四边形。

学生通过观察,归纳,发现一共有六种：（1）AB和A’B’重合。（2）AB与B’A’的重合。（3）AC与A’C’重合。（4）AC与C’A’重合。（5）BC与C’B’重合。问：其中有没有平行四边形？让学生猜想，回答：②、④、⑥是平行四边形，再让学生想一想，什么样的四边形是平行四边形？这样，就用平行四边形的变式图形，让学生探索几何图形的特征，开阔了学生的思维，培养了学生了发现问题的能力。

三、注重课本练习的变式，培养学生的猜想能力。

初中《几何》第二册第27页B组第2题是这样的题目：

已知：矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，垂足是E。

求证：DE=

学生完成后，我将命题中的条件BM=改为BM=BC，再变为BM=BC，又有怎样的结果呢？将问题环环推进，层层深入，引导学生分析图形，找出相似的两对三角形对应边的关系。鼓励学生大胆猜想，得出结论。然后再将原题中的条件n=代入到一般性结果中进行验证。最后的结论与原命题结论一致。这样，学生的猜想能力就得到了训练。

四．注重解题方法的变换，培养学生的发散思维能力。

教师在教学过程中适当引导学生探求本质不同的多种解法，寻找最佳解法。这样，可培养学生的发散思维能力。

在二次函数的复习中，我选了一道题：

例：已知抛物线经过点（0，0）和（10，0），且有最大值是2，求抛物线的解析式

解法一：代入法：

解法二：设所求函数式为

有

解法三：根据抛物线的对称性，知顶点为（5，2），则有：

解法四：知顶点为（5，2），由题知：0，5是一元二次方程的两个根，用交点式y=a(x-0)(x-12)，再把（5，2）代入求a.

解法五：可用，代入（0，0），求a.

解法六：根据根与系数关系，因为0，10是方程ax2+bx+c=0的两个根。

所以：

上述的训练，不仅概括了二次函数解析式的方法，还巩固了有关一元二次方程的知识，有利于培养学生的发散思维能力。

五：注重理论联系实际，培养学生解决实际问题的能力。

鉴于近几年中考越来越注重应用题的考查，故在教学中应时刻注意符合学生的认识规律，重视实践紧密联系生活、生产实际，能举一反三，在解决问题中培养学生的能力。

如在《几何》第三册P36例1中：

从飞机上看到地面控制点B的俯角=16031’，此时飞行高度AC=1200米，求:飞机A到控制点B的距离。

已知：h,，求AB.

得AB=

变式1：已知：、h，求：BC.

得：BC=hctg

变式2：已知：a、、h，求：AB.

得：AB=actg+h

变式3：已知：a、、，求：DC、BC.

得：变式4：已知：a、、，求：两楼的高.

AB=atg

CD=a(tg+tg)

这些练习体现了由易到难，由浅入深，由简到繁的梯度，使学生在解决实际问题中提高了学生兴趣。

以上是我在变式教学中培养学生能力的几点粗浅的做法，希望今后能在这方面继续研究和探索，使学生的综合能力得到更大的提高。