小议新课改下毕业班数学教学探索

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随着整个社会文化水平的提高，初中毕业会考试题的难度越来越大，测试范围越来越广，尤其是考察数学能力和数学与生活实际的联系题越来越多，这给广大教师的教学和学生的学习都带来了许多新的压力。因此初中毕业班教学也应有相应的对策：

一、转变教学理念、培养良好习惯

首先，《数学课程标准》的前言开宗明义的指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。因此，在课堂教学中，教师应做到五变：

一变：变“注入式”为“启发式”；

二变：变“学生被动”为“学生主动”；

三变：变“教师主宰”为“教师主导”；

四变：变“学生模仿”为“学生探究”；

五变：变“变重教条结论”为“重知识发现过程”。

其次，鼓励学生养成“四不”习惯：

一不：不“裹足不前”；

二不：不“固步自封”；

三不：不“盲目崇拜”；

四不：不“迷信权威”。

这样才能使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。

二、渗透数学思想、提高教学效率

因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作是学生学习数学的重要方式。因此，在数学课堂中渗透数学思想的教学是提高教学效率的主要途径之一。

（1）渗透数形结合思想，让学生学会构建数学模型，走出题海误区。

近年来，由于中考数学试题中增加了对学生数学综合能力的考查，以致有人误认为在中考复习时应以做偏题难题为主，这是极其错误的。数形结合思想，就可把代数中的数量和几何中的图形有机的结合起来，从而解决复杂数学问题的方法。这种思想的运用几乎在初中数学的各章节中都是体现最多的思想方法之一。例如，在一元二次方程中利用这种思想可通过画线形图来轻而易举的找出行程问题中的已知量和未知量的关系，进而列出方程；函数及其图象的学习几乎把这种思想贯穿始终；统计初步中绘制频率分布直方图就是这种思想的体现；解直角三角形中的应用题和圆中运用垂径定理求半径、弦长、弦心距及正多边形与圆的有关计算都可构造成直角三角形的模型，比如著名的赵州桥问题就是这类题的典型。

（2）渗透符号表述思想，让学生学会归纳推理，走出繁难误区。

其实，初中数学的符号是极其多的，而且各种符号都有其特定的涵义和意义。如果老师有意识的教会学生运用简洁符号表述深奥复杂的数学道理，往往能收到事半功倍的效果。

比如，在讲解平面直角坐标系这一节时，点在直角平面内的六种位置的符号规律可以总结为：“同正在一、负正二，同负在三、正负四，前0为纵、后0为横”。这里的“正”“负”指某一点的横纵坐标的符号，一二三四指四个象限，纵横分指y轴和x轴。

在讲解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象极其性质时，可通过画出几个不同二次函数的图象，引导学生总结出以下规律：口上a为正、口下a为负；c的符号看y轴，原点以上c为正，原点以下c为负；对称轴在y轴的左侧a、b的符号相同，对称轴在y轴右侧a、b为异号；与x轴公共点个数为二时，图象与x轴相交，与x轴公共点个数为一时，图象与x轴相切，与x轴公共点个数为零时，图象与x轴相离。

在画一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，可首先画出正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=ax2（a≠0）的图象，然后再画出几个给定系数的一次函数和二次函数的图象，再引导学生通过观察、比较总结出了“上加下减，左加右减”的函数图象的平移规律。

（3）渗透唯物辨证思想，让学生学会质疑和概括，走出封闭误区。

唯物主义认为：物质第一，意识第二，物质决定意识，意识对物质有具有反作用。在平时的教学过程中经常运用这种思想观点，可以成功解决许多学生的数学学习问题和具体的数学抽象问题。长期以来，一提起数学学习，许多学生就会想到“读书”、“做习题”、“考试”等，一定程度上，形成这种认识正说明学习方式存在着单一、被动的问题，学生缺少自主探索、合作学习和独立获取知识的机会。为此，转变学生学习方式的根本途径就是要从传统的把建立在人的客体性、受动性、依赖性、封闭性基础上的学习方式转向自主、合作、探究的现代学习方式。即让学生理解学习过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而自己亲自参与丰富生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程，进而能够在课堂中大胆提问和质疑，收到了意想不到的效果。在具体的数学问题中，用此思想结合二次函数解决了运输问题中的费用最省、抛射问题中的怎样抛铅球最远、怎样准确击中打击目标的问题；结合解直角三角形解决了怎样不过河测河宽、不上山测山高、不触礁和防止风沙问题。另外，还把“物质是运动的，运动是有规律的”的辨证思想渗透到点的轨迹的学习中去，结果让点“活”了起来，使学生在轻松愉快的演示过程中掌握了几种轨迹。

（4）渗透化归类比的思想，让学生在知识重现的过程中创造性地发现新问题、得出新结论，走出混淆是非的误区。

在临近中考的第三、四轮的综合复习中，运用化归类比思想，往往可以让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习的激情和灵感，达到触类旁通的效果，减少学生对新知识的恐惧，对旧知识的遗忘，使知识能顺利的迁移。

比如，在复习圆的切线的证明时，先让学生根据切线判定定理得出切线的证明就是一条直线要满足两个条件：一是与此圆的一条半径垂直，二是经过这条半径的外端点。然后，通过两个不同的例题类比出已知切点和不知切点在此圆上的位置等两种不同类型的切线证明题的解题思路，归纳如下：有切点，连圆心，证垂直；无切点，作垂直、证半径。

又如，在学习三角形的外接圆和内切圆时，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，可以把三角形的外心和内心的概念和性质概括为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同：它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部；它是三角形外接圆的圆心；具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心；它是三角形三个内角平分线的交点；它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位置；它到三角形三边的距离相等。

三、控制课堂容量，提高教学效率

在中考总复习的过程中，片面追求数学课堂的“多而全”的做法是极其有害的。一节课只有有限的四十五分钟，要想把什么问题都说清楚都说透，那更不容易。在一个既定的时间内，要想说明的问题越多，则每个问题分配的时间越少，这就势必造成了蜻蜓点水，难以深入。事实上，每堂数学课都有其“牵一发而动全身”的“焦点”、“中心”，教师的主导作用就在于把这些“焦点”、“中心”揭示出来，然后让学生自去揣度，自去联想，自去生发，从教师复习的这“一”个“焦点”，“一”个“中心”中去理会其他相关的问题。为此，我们毕业班的数学教师可以采用以下招术：

（1）以点见面。

这一办法大多用在一些寻找规律的问题中。如“已知以线段AB=a为直径的圆的周长为C1=πa和面积为S1=1∕4πa2时，求分别以AB的二分之一、三分之一、n分之一为直径的圆周长分别为C2=？C3=？．．．Cn=？以及面积分别为S2=？S3=？．．．Sn=？。”就可以用此法解之。

(2)以少总多。

此招可以运用于关于切线证明的论述：有切点，连圆心，证垂直；无切点，作垂直、证半径。而且，在整个总复习中，从始至终要求学生要把“厚”书“读”薄，其实，这也是贯彻“以少总多”战术的具体表现之一。

(3)以失求得。

教师讲课，总要“失”掉一些次要的，非本质的东西，从而由表及里，由繁到简，发掘到更主要的、反映本质的东西，这就是讲课艺术中的抓重点、求本质，即突出重点，兼顾一般的做法。经验告诉我们，初中学生学习数学知识，除了应具备一定的文理、数理基础外，还要熟悉一些事理，否则学习起来，困难颇多。如浓度问题要熟悉溶液、溶质、浓度三者之间的关系；行程问题中常见的有两类问题，即相遇问题和追击问题，解决这两类问题都要求学生首先要理解题意，也就是要具备前面提到的“文理”知识；其次要清楚时间、速度、路程三者之间的关系，即要具备前面提到的“数理”知识；最后，借助事理加以解决

四、努力分层推进、科学评价学生。

当前，初中数学教学中普遍存在着这样的不良倾向，加快教学进度，压缩新课教学时间，以便腾出较长的时间来进行总复习。这种做法使得知识过程遭到压缩，学生的思维活动被教师的灌输所代替，学生良好的学习习惯得不到应有的培养，知识的阶段复习受到削减，结果是基础不实，反而欲速不达。所以，在实际的教学中，应适当掌握教学进度，侧重探索数学规律，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合、把分析中考命题方向与学生实际水平相结合，从而确定教学起点，使好中差生都能接受，把全班学生都吸引到教学活动中来；将教学内容及教学目标、将课堂练习及作业布置、将平时测验及教学评价均分解为若干个小目标，增设讲练层次，设计或选配相应的启发性问题、例题、练习题、测试题组，由低到高、由易到难、小台阶、多层次的引导好中差生获得不同层次的数学知识，逐步实现教学的基本目标。

教学实践表明：大量的机械重复强求划一的练习作业超过了学生的生理、心理负荷，尤其是临近中考前的复习更要注意这一点，避免学生产生厌学、应付等逆反心理。因此，对练习作业老师首先要精心选编，合理布置，不能过度搞题海战术。教师在备课时应设计三种水平的习题：基础题、熟练题、发展题。使中、下等学生完成基础题、熟练题，培养他们的解题技巧和技能；让中上生、优生完成熟练题、发展题，培养他们灵活运用知识解决问题的能力，发展创造思维能力。

由于分层教学可使不同层次的学生都能尝到学习成功的快乐，增强他们的学习信心。它有利于“保底”——让全体学生都能达到合格，也有利于“冒尖”---让学有余力的学生再有所获尽力发展。对学生可能出现困难的较高层次习题，教师在备课时应先准备一些铺垫性的小题，以便在学生出现思维“卡壳”时再搭一级台阶，让其攀上较高的层次。

比如，在讲解垂径定理及其推论(1)时，教师应想到若按照课本上的原话来叙述此定理和推论，肯定会给学生的理解带来麻烦。因此，我们可以把书上的叙述改为“如果一条直线符合(1)经过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧中的任何两个条件，那么它也同时符合其他三个条件。”并且强调这里的“弦”不是直径，还把它称为“知二推三”定理。经过这样的处理以后，实践证明：教学效果很好。

另外，对学生学习的评价采用多样化的方式，首先让学生开展自评和互评，然后，由老师给予或鼓励、或赞叹的肯定方式，来深化学生的学习动机，激发学生对数学课堂的兴趣，增强其克服困难的信心。其次，恰当矫正学生的错误和偏差，帮助学生查找造成错误的原由，使学生在老师和风细雨的态度下重新认识问题、分析问题、解决问题，使反馈和评价相结合，使评价和指导相结合，充分发挥了评价的导向作用。

应该说，中考是关乎学生及其家庭未来命运、关乎教师及其学校未来发展的一件大事，只要我们广大师生能在对待数学学习上团结一致、众志成城、各显其能，就一定能完成教学任务，就一定能取得优异的成绩。