高中数学中几何概型论文

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几何概型是高中概率部分的一个难点，高考中选择、填空题会有所涉及。要理解并灵活应用几何概型解决相关问题，需要从以下几个方面把握：

1概念延拓

如果一类随机试验具有如下两个特征：

（1）进行一次随机试验相当于向一个几何体G中取一点；

（2）对G内任意子集事件“点取自g”的概率与g的测度（长度、面积、体积）成正比，而与g在G中的位置、形状无关。

我们把这类随机试验的数学模型称为几何概型。如果事件A可用中的一个区域G表示（组成事件A的所有可能结果与g中所有点一一对应），那么

P(A)=g的测度G的测度

2概念辨析

与古典概型相比较：

（1）不同点：在一次试验中，几何概型中所有可能的结果有无限个；

（2）相同点：每一种结果发生的可能性相等。

3题型分析

3.1测度为长度的几何概型:[例1]某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率？

分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图所示,记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生，所以

P(A)=d的测度D的测度=215

答：侯车时间大于10分钟的概率是2/15。

3.2测度为面积的几何概型

[例2]甲、乙两人相约12：00~13：00在某地会面，假定每人在会面这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性相同，先到者等20分钟后便离去，试求两人能会面的概率。

解析：在平面上建立如图直角坐标系，直线x=60,y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G。设甲12时间x分到达会面地占，乙12时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应。由题意知，每一个试验结果出现的可能性相同的因此试验属于几何概型。甲乙两人能会面当且仅当他们到达会面地点时间相差不超过20分钟，

即｜y-x｜≤20，x-20≤y≤x+20，

因此图中阴影部分g就表示甲乙能会面。容易求得g的面积为2000，的面积为3600，所以

P(甲乙能会面)=g的面积G的面积＝59

3.3测度为体积的几何概型

[例3]在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点E，则点E落在四棱锥O-ABCD(O是正方体对角线的交点）内的概率是

解:P(E落在四棱锥O-ABCD内)

=VABDC-A1B1C1D1VO-ABCD=16

4易错题辨析

[例4]已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

（1）在BC上取点M，求使SΔABM<SΔAMC的概率;

（2）在∠BAC内作射线AM交BC于M，求使SΔABM<SΔAMC的概率;

辨析]要注意抓住题目中关键字眼：

问题:（1）在BC上取点M，即是在BC上取一点M，求M在线段BD上的概率；

问题:（2）在∠BAC内作射线AM交BC于M，即是在∠BAC内任作一射线AM使∠BAM＜∠BAD的概率。

解:(1)P(SΔABM<SΔAMC)=P(BM<BD)=BMBD=12;

(2)P(SΔABM<SΔAMC)=P(∠BAM＜∠BAD)=60°90°=23。

错误解法：混淆两题区别把第（2）题错当第一题解。

5小结

解决几何概型的关键是根据题意，弄清题目中的测度是长度、面积还是体积，有时甚至是角度。