数学使用意识及能力

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摘要：在现代经济社会里，数学应用几乎渗透到社会的每一个领域和学科，并发挥着实质性的作用。高等职业教育培养的是与普通高校不同的应用型人才，因此更应注重培养学生应用数学的意识和能力。

关键词：数学应用；意识能；转换能力；数学建模能力

我国在数学基础教育方面具有优良的教育传统和丰富的经验。但是，我们也要看到长期以来存在的弊端，弊端的核心就是我们的数学教学总是多讲理论证明而少讲数学跟现实生活的联系，多讲该知识与其它数学知识的联系而少讲数学与其他学科的联系，多讲该知识求解问题的步骤而少讲数学在社会生活中的应用价值。这种导向使整个数学教学变成了纯粹的运算训练，也使社会上的许多人讲不清数学在日常生活中有什么作用，更不能自觉地用数学解决实际问题，以致出现如下类似之荒谬：听到气象台广播某地区“降水概率为50％”就认为有一半地区下雨；认为商家“买100送30抵用券”的促销方法就是打7折等等。

在现代经济社会里，数学的应用几乎渗透到社会的每一个领域和学科，并发挥着实质性的作用。中国科学院院士姜伯驹曾说：“数学在人们社会生活中的作用起了革命性的变化”，“数学能力成为人们取胜的法宝”。曾任美国总统顾问的戴维（David）也称：“高科技本质上是数学技术”。就科学的发展而言，任何一门学科走向科学的过程都是形式化、符号化、建立数学模型、实验模型的过程。高等职业教育培养的是与普通高校不同的应用型人才，因此更应注重培养学生应用数学的意识和能力，而如何去做则是摆在我们数学教学工作者面前的一个值得深入探讨的课题。根据学生的实际情况，结合教学，本文认为培养高职学生应用数学的意识和能力应从以下三方面着手。

1在日常教学中有意识训练学生非数学语言与数学语言的转换能力

为了使学生能够将实际问题的信息语言“翻译”成数学语言，必须加强培养学生数学语言的阅读理解能力，即能够用数学语言把实际问题的内容清晰、简洁地表达出来。这里涉及到几种情况：一种是术语，如GDP、CPI、人口自然增长率、利息率等，它们既有专业意义，也有数学意义；再如储蓄的本金、利率、本利和、存期、利息等，同样既是术语又有特定的数量关系。另一种是体现数量关系的日常生活语言，如增加、减少、超过、不足、上升、下降、不低于等，可以将他们转化为“+”、“－”、“>”、“＜”、“≥”等数学语言。还有一种是比较隐蔽的表述，需要仔细分析和领会才能把它转化为数学语言。

2鼓励学生多参加社会实践活动

许多数学应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有着密切的联系。试举一例：某学校为了改善住宿学生的住宿条件，决定给每一个宿舍安装一台空调机。“有一种空调机原价为每台4800元，甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场采用如下方式促销：若买一台单价为4750元，若买两台单价为4700元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少50元，但每台最低价不低于3400元；乙商场则一律都按原价的75％销售。如某单位需要购买一批此类空调机，问去哪家家电商场购买花费较少?”

在解答这样问题时，学生首先遇到的一个障碍就是对题意不甚理解，原因就在于不熟悉问题的实际背景，不知道有关术语的含义。要解决这个问题，作为教师首先要鼓励、引导学生经常接触社会实践，使自己不仅有较扎实的书本知识，而且具有经济、金融、银行、利息、证券、保险、税收、商品价格、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等方面的常识性知识，只有这样才能使学生了解应用问题的实际背景，进而解决问题。其次，教师本人更要努力学习国内外先进的数学教学理论，查找资料，积累信息，收集与设计符合学生水平的一些数学应用问题，将学生数学应用意识和能力的培养落实到平时教学过程中。

只有具备上述条件，通过对购买空调机问题的仔细分析才能领会出伴随购买量变化，甲商场单价呈等差数列，首项是4750，公差是50，但后面一段又是常数列。这种语言转换能力需要在日常数学学习中通过解一个个应用题逐步培养起来。

3努力提高学生的数学建模能力

我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形。

所谓数学建模（mathematicalmodelling），就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模思想的基本步骤：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

而建立数学模型是数学应用中十分关键的一步，也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料、观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分析。作为联系数学与实际问题的桥梁，数学建模的重要作用越来越受到数学界和工程界普遍重视。教师可以通过一些事先设计好的问题，去启发、引导学生查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论。关键是要创造出一个环境去诱导学生的学习欲望，进而培养他们的自学能力、数学素质和创新能力。具体而言，首先要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，确定数学模型的类别；其次针对所要解决问题的特点，选择具有关键性意义的参变量，确定其相互关系及数学结构；最后用完全的数学概念、符号建立起变量与参数之间的明确关系，从而转化成纯粹数学问题。还以前面题目为例。如果设某单位需要购买x台空调机，甲、乙两家商场购货款的差价为y元，那么要建立的数学模型应是函数y=f(x)由等差数列通项公式可知：去甲商场购买花费(4800-50x)x。但根据题意得4800-50x≥3400且x∈N，所以1≤x≤28且x∈N。去乙商场购买共花费4800×75％x，x∈N。由此，可以建立以下数学模型：

接着分析y何时取正取负，就可以求得问题的最后结果。

总之，数学教师要在教学过程中有意识地贯彻理论联系实际的原则，精心编拟并引导学生解决实际问题，才能让学生切实体会到“数学有用、要用数学”，从而逐步增强学生应用数学的意识和能力。