探究文科数学立体教学

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一、四维一体的文科数学教学新思路

教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会的《数学学科专业发展战略研究报告》中指出数学教育在理工科人才培养中的作用主要体现在五个方面：数学工具，理性思维，数学文化，审美情操，终身学习。当然最重要的作用还是作为工具，为专业知识的学习服务。数学教育在文科人才培养的作用，我们认为不应仅仅以掌握工具为目的教会学生解题，更主要的是培养学生理性思维能力，提高数学素养。因此，针对文科数学教学实践中面临的问题，提出在课堂教学过程中实践立足数学知识，培养数学思维，传播数学思想，介绍数学文化四维一体的文科数学教学的新思路。

1问题与对策

我们首先给出文科数学教学中面临的主要问题及对策。问题1对数列极限，函数极限，无穷小，函数连续性和间断点，函数导数等基本概念的理解与认识。高等数学知识结构严谨，系统性强，概念抽象。基本概念是知识体系的基础，它体现了重要的数学思想，并且对理论有着指导作用，而概念往往很抽象，如何正确的理解它，认识它的本质，甚至来指导我们在日常生活中透过现象看本质。对策1用简洁通俗的语言去解释表达抽象的概念，对相关的典型选择题，判断题剖析，注重反例的作用。反例在学习数学过程中，尤其是在初学者的学习中作用非常重要，教师要认识到反例在文科数学教学过程的重要性，一个具体的反例胜过你大量的解释，可以立刻消除学生思想上的困惑。问题2重结论不重背景，重知识不重思想，重计算不重推理的方式。许多教师也满足与教会学生辨别类型题，照猫画虎的解答类型题，考试也几乎全是计算题。但是这种做法教给学生形式的东西居多，本质的东西较少，学生学到的是照葫芦画瓢的术，而不是数学思想。学生由此可以应付考试却难以提高数学素养，培养辩证思维，逻辑思维的能力。对策2采用启发式教学，通过不同的现象引导学生总结问题的本质，从中提炼出重要的数学思想，并且让数学思想贯穿整个教学体系中。重视几个重要定理的推导和应用。例如闭区间连续函数的性质，微分中值定理等，这部分内容理论性强，注重逻辑推理，在应用中对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求高。

我们需要有意识的锻炼，培养学生的数学思维能力，特别是在运用构造法证明时还原思考过程，让学生形成认识问题———提出解决方案———否定———再认识———再解决螺旋式的思考习惯，从而提高他们的理性思维能力。问题3学生对具体函数的性质，具体方法掌握不住。对策3结合多媒体和数学软件，利用现代化的教学手段，让学生形象直观的认识重要函数及其性质，甚至可以再现具体方法的实现过程，例如微元法求旋转体体积。问题4学生有对数学的恐惧感，缺乏学好数学的信心。许多文科生数学基础差，高中阶段就对数学避而远之，会对大学阶段继续学习高等数学产生抵触情绪。对策4注重课堂前5分钟，在讲授新内容的时候把相关的历史人物，知识背景做一下简单介绍，引发学生的学习兴趣，在课堂中可随时穿插一些数学文化和典故，让学生保持一种轻松积极地的态度学习数学。

2案例分析

下面是我们在实际教学过程中实践四维一体的文科数学教学新思路的两个典型案例。案例1定理有限个无穷小的和是无穷小。这个定理理解起来并不困难，但是需要强调前面的限定词有限个。这就会使得有很多同学有疑问：这个限定词不能去掉吗？首先，有学生产生这样的疑问是值得肯定的，说明他思考了。那么我们遵循这个思路去掉这个限定词，结论就是：无穷小的和是无穷小。提问：这个结论和定理有何区别？互动：对比很明显，后面结论的前提更广泛，这个结论若成立不仅可以推出定理而且还会有什么推论？这时就会有同学立刻反应：无限个无穷小的和也是无穷小。很棒！到这一步，很多同学明白了，关键就要看这个结论是否成立。如果成立，那么定理中的那个限定词就得去掉。可定理中既然有那就说明这个结论是不成立的。提问：为什么不成立？哪位同学可以证明或者解释一下？互动：这时可以让同学们讨论一下。同时老师可以提示一下在证明否定性命题或说明某个结论不成立通常有力的办法就是举反例。尽管找到无限个无穷小的和不是无穷小的例子对于文科生来说有些困难，但是整个分析过程体现了数学思维的逻辑性和严密性，对学生理性思维的养成是一个很好的锻炼。

最后给出反例：limn→∞（1n+1n+…+1nn个）=1其实当把这个反例呈现给学生时，学生恍然大悟，反例很简单。整个过程教师引导学生按照数学的逻辑去思考和推理，让学生养成一种理性的思维习惯。如果我们将这种方法贯穿于整个课程中，不仅会让学生在学习中形成良好的思考方式，而且会让学生在现实生活中面临问题时能够理性分析。案例2定积分的牛顿-莱布尼茨公式。定积分计算最重要的工具就是牛顿-莱布尼茨公式，这个公式也给出了不定积分和定积分的联系。如果只给结论不给证明的话学生就会觉得难以理解。如果给出证明，过程并不简短，需要让学生保持足够的专注度。怎样能使学生对这个公式产生浓厚的兴趣呢？我们可以对历史上关于牛顿和莱布尼茨到底谁先提出微积分的争议做一个简介，学生也就明白这个公式命名的由来，自然就对公式的证明有了兴趣。这样课堂效果就会很好，学生就更容易理解并掌握这个公式。这个过程不仅活跃了课堂气氛，而且让学生对数学文化产生兴趣。首先要求教师要对相关的历史知识和背景要学习了解，整个课程中这样的机会并不少见，这也对教师的数学素养的提高有着促进作用。同时给学生介绍了数学的历史知识，为他们了解数学文化提供的一扇窗。

二、总结

文章结合目前的文科数学的教学模式，提出在课堂教学过程中实践立足数学知识，培养数学思维，传播数学思想，介绍数学文化四维一体的文科数学教学的新思路，为文科数学的教育改革不断地探索与改进提供有益的尝试.四维一体的文科数学教学模式具有可移植性，坚持实践，对教师和学生的数学素养都会有提升，会对学生今后的人生起到积极影响。

作者：刘艳郑慕聪单位：西安科技大学理学院陕西师范大学数学与信息科学学院