钢结构教学的力学评述

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本文作者：颜庆智工作单位：中国石油大学

压杆稳定与欧拉稳定理论

（一）理想杆件欧拉稳定[2]杆件为细长等截面理想直杆，压力作用线与杆件形心轴重合，无初始应力影响，材料为均质、各向同性且无限弹性，符合虎克定律的理想轴心受压杆件，欧拉理想直杆，其稳定临界力解析解为欧拉临界力。欧拉临界力在工程轴心压杆和梁及偏压构件稳定公式里都占有重要分项，这正是理论的脉络发展和各种杆件构件受压失稳的本质。讲清楚这个问题，学生就会抓住问题的本质，力学概念明确，正确理解问题，激发对力学理论的热爱，在工程中举一反三，触类则通。（二）建立压应力-稳定概念失稳永远跟受压和压应力联系在一起，没有受压就没有失稳。实际工程轴心压杆稳定性的影响因素很多，如初始应力、初偏心、初弯曲等缺陷的影响及相互影响，不是理想直杆，多是中长杆，材料不是均质、各向不是同性，是弹塑性不是无限弹性，不符合虎克定律，不是理想轴心受压杆件。冶金轧制加工运输使用过程都会造成构件和节点的残余应力和残余变形（尤其焊接加工）。这也是为什么要拥有初始缺陷的轴心压杆实验，通过概率分析确定其承载力的原因。这是工程力学假定中的理想材料和构件和工程实际之间的差异。

局部稳定与弹性薄板稳定理论

（一）弹性波板稳定理论[3]腹板、翼缘板等板组中板的稳定问题，是按照小挠度理论板的弹性曲面微分方程，用能量法计算板的弹性失稳荷载。本科生没有学过弹性波板稳定理论，需要理清几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件板稳定理论在钢结构设计中的应用的脉络，结合板尺寸的比例和荷载形式及板边约束，给学生介绍弹性波板稳定理论，给出统一公式，解释不同参数。轴心压杆、受弯构件、压弯构件的局部稳定具有统一性，讲清楚这个问题，学生就会抓住问题的本质，正确理解问题。（二）梁的加劲肋梁的加劲肋和翼缘使腹板成为若干四边支承的矩形板区格。这些区格一般受有弯曲正应力、剪应力，以及局部压应力。在弯曲正应力单独作用下，腹板的失稳形式如图1a所示，凸凹波形的中心靠近其压应力合力的作用线。在剪应力单独作用下，腹板在45°方向产生主应力，主拉应力和主压应力数值上都等于剪应力。在主压应力作用下，腹板失稳形式如图1b所示，为大约45°方向倾斜的凸凹波形。在局部压应力单独作用下，腹板失稳形式如图1c所示，产生一个靠向横向压应力作用边缘的鼓曲面。但实际的腹板区格往往都是受复合应力作用，或有一个应力为主。（三）梁加劲肋配置时的腹板稳定计算方法。横向加劲肋主要防止由剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳，纵向加劲肋主要防止由弯曲压应力可能引起的腹板失稳，短加劲肋主要防止由局部压应力可能引起的腹板失稳。计算时，先布置加劲肋，计算各区格板的平均作用应力和相应的临界应力，正确利用相关公式计算使其满足稳定条件。若不满足（不足或太富裕）稳定条件，再调整加劲肋间距，重新计算。建议学生不利用复杂的力学概念不明确的公式去直接计算加劲肋间距。（四）板屈曲后强度利用[4]腹板屈曲后考虑张力场的作用，抗剪承载力有所提高，但由于弯矩作用下腹板受压区屈曲后使梁的抗弯承载力有所下降，不过下降很少。采用有效截面的概念及近似计算公式来计算梁的抗弯承载力。对于承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，其腹板宜考虑屈曲后强度，则可仅在支座处和固定集中荷载处设置支承加劲肋，或尚有中间横向加劲肋，其高厚比达到250也不必设置纵向加劲肋。

梁的稳定与开口薄壁杆件约束扭转

（一）梁的整体稳定梁受弯变形后，两个翼缘和部分腹板受压。由于梁侧向刚度不够，会发生梁的侧向弯曲失稳变形；梁截面从上至下弯曲量不等，形成截面的扭转变形，同时还有弯矩作用平面内的弯曲变形。梁的整体失稳为弯扭失稳形式，严格的说应为：侧向弯曲扭转失稳。（二）开口薄壁杆件自由和约束扭转[5]梁的整体稳定本质还是压杆稳定。但由于受拉区域提供约束，横向力和弯剪力的存在，使问题复杂化。其中引出了约束扭转问题、圣文南常数、瓦格纳常数、瓦格纳扭矩等系列新概念。说新概念是因为有的学校里力学不讲开口薄壁杆件自由和约束扭转，而钢结构原理教材中也很多没有这部分内容。讲清楚这个问题，学生就会抓住问题的本质。

压弯构件-数值计算-有限元方法

压弯构件整体稳定性是一种空间稳定性，且为几何非线性和材料非线性，本质上还是压杆稳定，解析解几乎是得不到的，规范和教材提供了计算公式，但解是近似的。要获得相对精确解，就要使用有限元数值计算方法。在这里要给学生简单介绍几何非线性和材料非线性的概念，简单介绍有限元数值计算的基本数学力学原理。