回归数学学科的教学基本功探讨

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【摘要】在有关文献的基础上，结合对“中学数学教师基本功”网络调查的分析，提炼出中学数学教师应该具备的主要几项教学基本功为解题、教材解读、课堂组织、新授课教学设计、命题、复习课与试卷讲评．修炼教学基本功的路径有：训练扎实的解题基本功，练就过硬的数学专业本领；立足课程标准深度钻研教材，提高处理教材的能力；在课堂教学实践中锻炼课堂组织能力，提高教学设计水平；在教学反思中梳理中学数学的整体结构，站在系统观的视角设计复习课和讲评试卷，尝试命制指向学生核心素养的数学试题．

【关键词】中学数学；教学基本功；网络调查

不同的行业领域、不同的学科都会有不同的基本功，武侠剧中少林寺武僧入门的功夫其实就是打杂———挑水、劈柴、练马步等等；达•芬奇的老师让他画了很多遍鸡蛋，练到画笔能圆熟地听从大脑的指挥才算功夫到家．对于中学数学教师而言，只有通过锻炼学科教学基本功才能对数学教育教学问题产生感性的认识、积累一定的经验，内功扎实才能应对日常教学工作、站稳讲台．因此，教学基本功是教师生存和发展的立身之本．“万山磅礴必有主峰，龙衮九章但挚一领”，做任何事情都要抓住关键，而数学教育改革成败的关键就是教师的教学基本功．任何教学模式的成效都依赖于教师的理解数学、理解学生、理解教学的能力．著名的“青浦实验”成功的秘诀，我们以为是顾泠沅先生的研究团队组织了有效的教研活动，提升了青浦乡村教师的专业素养和业务能力，从而最终提高了教学的实绩．遍观新中国成立后曾经风靡一时的各种教育流派，在灵魂人物和团队核心成员退出教学实践之后，其教学模式对于教学一线的影响也逐渐偃旗息鼓，淡出人们的视线；究其根源，与流派创始的前辈大师们相比，恐怕这些教学模式的后来实践者在功力与见识方面是有云泥之别的．重视教学基本功本来是我国教师的优良传统，然而，“到了开放后的现代，舶来的石头常是砸向传统的利器，善变的举措总以藐视功力的姿态出现．于是，形式盖过了真意，多动沦落为折腾．现代教学五彩斑斓，个中如有一点遗憾的话，漠视教学基本功恐怕是个不可忽视的问题．”［1］值得庆幸的是，近几年来，重归学科知识本身，重视基于学科的教学知识，成为数学教育研究的主流和热门话题．与之相应的，我们自然要提出既发扬重视教学基本功的优良传统，又迎合当今数学教育研究的主流话语的现实问题———中学数学教师应该具备哪些教学基本功？本文在有关文献的基础上，结合一次网络调查的分析，提炼出中学数学教师尤其是青年教师应该具备的主要几项教学基本功，并建议几条修炼基本功的实践路径，企望能助力青年数学教师的专业成长．

1期刊文献和教研活动中的“基本功”

在数学教育期刊上论述教学基本功的文献并不算多，由于作者论述的视角不同，文献中所谈及的基本功也是五花八门．钱云祥老师将良好的语言表达能力、必要的课堂组织能力、与时俱进的教学理念、解读教材的能力、教学设计的能力、课堂实施的能力、问题解决的能力、教学评价的能力都纳入了数学教师基本功的范畴，并提出了修炼基本功的主要方向与途径：反思能力决定了教师自我发展的高度；解题能力决定了学生对教师的信任度；讲题能力决定了学生思维发展的深度［2］．郑毓信教授认为“善于举例、善于提问、善于比较与优化”是关乎数学教师专业成长的三项基本功［3］．陶兴模老师依据中学数学教师所表现出来的主要素质特征，将数学教师粗略地划分为四个类型，即表演型、应试型、竞赛型和学者型［4］，从一定程度上说是将课堂教学、复习应试、解题能力和研究能力作为优秀数学教师的基本功了．近些年来，随着数学教育研究话题回归到数学学科本身，重新重视教学基本功也成为各地数学教研部门的教研主题，有些省市教研部门甚至专门组织了解题基本功竞赛、教学基本功比赛等区域教研活动．比如江苏省南京市下关区组织了初中数学青年教师教学基本功比赛［5］，其中专业技能测试内容涉及数学教育教学的各个方面，诸如课程标准、教材、数学史、教育心理学（学习理论）、数学教育学、教学法、解题能力等等．上海市教委教研室定期举办中小学青年教师的课题研究评比、作业设计评比等专项比赛，其中“含金量”最高的当是四年一届的上海市中小学中青年教师教学评选活动（中学数学学科）．该项评比活动的最近一届在2018年举行，由四项内容构成，现场教学、教学设计、课后答辩和专业笔试的评价权重分别占40％、20％、20％和20％，其中专业笔试是检验数学教师的课程认识水平、解题与命题能力、数学教学实践性知识和数学学科素养的评价专项．从这些区域教研活动（评比）中，我们可以管窥教研部门对于数学教师教学基本功的大致认识．它山之石可以攻玉，对比于西方学者关于教师知识的研究成果，有助于我们更全面地认识教学基本功．美国密歇根大学教育学院院长鲍尔（D．L．Ball）教授的研究团队对数学教师知识研究领域的主要研究方法进行了考察，提出“面向教学的数学知识”（MathematicalKnowledgeforTeaching，MKT）的概念，将面向教学的数学知识分为两大块：学科知识和学科教学知识．［6］学科知识包括：（1）一般内容知识（commoncontentknowledge），指任何受过良好教育的人应获得的数学知识；（2）数学水准知识（horizoncontentknowledge），指学术形态的数学知识；（3）专门内容知识（specializedcontentknowledge），指教师为了教学而必须具备的一种独特的数学知识．学科教学知识包括：（4）学的知识（knowledgeofcontentandstudents），关注教师如何理解学生对特定内容的学习；（5）教的知识（knowledgeofcontentandteach⁃ing），关注教师如何创设情境、表征概念、设计教学流程等；（6）教材的知识（knowledgeofcontentandcurriculum），关注教师对数学课程和教材的理解与认识．结合国内数学教育期刊中的有关文献的论述和MKT理论，我们可以提炼出中学数学教师应具备的主要几项教学基本功，并建立其与MKT理论中的学科知识和学科教学知识的简单对应．学科知识，实际就是“理解数学”方面的知识．具体而言，上述（1）一般内容知识，大致对应于解题能力．上述（2）数学水准知识，可以理解为数学的“元知识”，表明教师对数学理论体系的了解程度，数学水准知识水平高的教师具有用高观点解释初等数学的能力；中学数学教师掌握的数学（思想）史知识大致可以与之对应．上述（3）专门内容知识，可以理解为“数学知识的教学表达”方面的知识，这是数学教师区别于其他群体（比如数学家）的重要特征；教师在备课时需要对具体教学内容（微观层面）进行解读，并将教材中学术形态的数学知识表达为教育形态的数学知识，所以微观层面的教材解读大致可以与专门内容知识简单对应．学科教学知识，实际就是“理解学生”“理解教学”方面的知识．具体而言，上述（4）学的知识，也就是“理解学生”方面的知识，教师应知道如何培养学生的数学思考或矫正学生的错误；与之对应的教学基本功包括课堂组织、作业设计和命题（评价）．上述（5）教的知识，也就是“理解教学”方面的知识，与之对应的教学基本功包括新授课教学设计、板书和课件制作等跟课堂教学有关的部分．上述（6）教材的知识，可以理解为从课程层面（宏观层面）对课程标准和教材进行解读的知识，而复习课与试卷讲评时，教师常常需要站在中学数学整体的视角来系统考虑问题，这就与教材的知识紧密相关．综上所述，中学数学教师的教学基本功涵盖的范畴有：解题、数学思想史、课程标准和教材解读、课堂组织、作业设计、命题、新授课教学设计、板书、课件制作、复习课与试卷讲评等．

2“中学数学教师基本功”的网络调查

全国新青年数学教师工作室是以一批80、90后教师为主体的中学数学教研群体，笔者在工作室群内发起了一次网络调查，了解一线教师对于基本功的认识．调查问卷主要由两部分构成，一部分是调查教师的相关信息，通过地域、学校、教龄等信息可以了解调查结果在不同空间地域、不同从业时间的教师群体中是否具有代表性，通过职称、等信息可以了解调查结果在不同专业发展阶段的教师群体中是否具有明显的差异性；另一部分是调查教师心目中最重要的五项教学基本功分别是哪些．鉴于涉及数学“元认知”的数学哲学、数学思想史等内容没有较明确的界定，中学数学教师在教学工作中难以辨别这部分知识的归属，故在调查问卷中没有列出“数学思想史”选项；相对于课程标准而言，一线教师可能更应集中精力于教材的研读（包括宏观和微观两个层面），故也没有列出“课程标准解读”选项．由于不少文献中都指出教学研究能力是教师素养的重要体现，故在调查问卷中增加了“课题研究与论文写作”一项．我们大致按照教学流程的时间序列（备课—上课—作业—复习—评价），给出10个选项供选（并说明教师可以填写非选项中的其他内容）：您认为中学数学教师应具备的最重要的五项基本功是（10选5）：（1）解题；（2）教材解读；（3）新授课教学设计；（4）课件制作；（5）课堂组织；（6）板书；（7）作业设计；（8）复习课与试卷讲评；（9）命题；（10）课题研究与论文写作．调查共收到有效问卷249份，参与问卷的教师分布广泛．地域分布上，一线城市占13．65％，省会或经济发达城市占17．67％，沿海一般城市占12．45％，内地一般城市占35．74％，乡镇农村占20．48％；教师工作单位分布上，省级重点中学占46．59％，市级重点中学占20．88％，普通中学占27．71％，其他教研机构占4．82％；教龄分布上，1—5年占8．84％，6—10年占18．88％，11—15年占38．15％，16年以上占34．13％．参与调查的对象分布较为均匀，调查结果具有良好的代表性．对于中学数学教师应具备的最重要的五项基本功，调查结果显示超过半数人勾选的基本功依次为：解题84．34％、教材解读78．31％、课堂组织69．48％、新授课教学设计68．67％、命题54．62％和复习课与试卷讲评50．6％．在调查中，也有部分教师补充了课堂教学语言、说课、说题、数学思想等项目，认为这些也是中学数学教师应具备的基本功．为了研究处于不同专业发展阶段的教师群体对基本功的认识是否具有明显差异，笔者选择了职称和教研水平两个维度进行分类统计．职称方面，由于具有正高职称的较少，故没有列入下面的统计表1中．由于教研水平的衡量较为复杂，但能否在高质量的期刊上可以从一定程度上反映教师的教研能力．为了操作简单，记北大核心期刊、人大复印报刊资料为第1级别（核心），由地市级教育行政部门主管的期刊（一般是区域内部发行）列为第3级别（地市级），其他公开出版发行的CN刊物都视为第2级别（省级）．据此，我们按照教师曾的期刊的最高级别将参与问卷的教师分成三类，统计结果如表2所示．从表1、表2中不难发现，职称和教研水平越高，教师对教材解读和命题这两项基本功就越重视，而对复习课和试卷讲评的重视程度都有较大幅度的下降（退出了前五名）；无论处于专业发展的哪个阶段，参与调查的教师都十分重视解题、新授课教学设计和课堂组织这三项基本功．

3教学基本功的修炼路径

实践出真知，只有勇于实践和尝试，才能提升教学基本功、提高教学实效．结合网络调查的结果，我们不妨聚焦于几项最重要的教学基本功的修炼．其一，训练扎实的解题基本功，练就过硬的数学专业本领．苏联教育家马卡连柯认为“学生可以原谅教师严厉、刻板甚至吹毛求疵，但不能原谅他们不学无术”［7］，教师只有居高临下才能把课教活，令学生信服．研读数学教育经典著作是提升数学专业本领的有效路径，比如波利亚的《怎样解题》有助于提高解题基本功，F•克莱因的《高观点下的初等数学》有助于提升数学教师的专业素养，读者可以参阅文［8］．其二，立足课程标准深度钻研教材，提高处理教材的能力．不妨准备一套完整的、各种版本的教材，反复研读比较各版本教材，准确把握教材的结构体系和编写意图，只有如此才能基于学情对教材进行有效的二次开发，使之更符合教学的实际．其三，在课堂教学实践中锻炼课堂组织能力，提高教学设计水平．不妨以问题驱动或者任务驱动，主动开设公开课，摸索尝试新颖的教学设计；在日常课上积累调控情绪、调动学生积极性、驾驭课堂等教学组织的经验．而语言表达能力的提升，也只有不断积累教学经验这一途径．在课堂实践中的经验需要不定期地总结，争取从实践上升到理论，再由理论指导实践，在不断循环中提升能力．其四，在教学反思中梳理中学数学的整体结构，站在系统观的视角设计复习课和讲评试卷，尝试命制指向学生核心素养的数学试题．平时应保持写教学后记和阅读笔记的习惯，记录自己关于知识结构、试题源流等方面的点滴感悟，积极争取参与学校考试、区域统考乃至中高考命题的机会．教学基本功的修炼是个漫长的历练过程，在解题中学会解题，在教学中学会教学，在命题中学会命题，日积月累方有所成．那么，如何在实践中积累呢？按图索骥，制定计划、按部就班而已．对于新教师而言，上海市中小学见习教师规范化培训手册中“课堂经历与教学实践”的培训要求值得借鉴．以一个学年为期限，要求见习教师做到：通读学科课程标准，写专题发言提纲；单元教材分析，编写教案（含板书设计和说课提纲）；完成一门拓展型选修课的构思与教学大纲，试教一节选修课；观摩10节课，写出观课报告；三次正式试教，观摩并点评3节其他见习教师的课；设计一个单元的学生作业，并写出理由；设计单元考试，实测后作质量分析、完成期中或期末考试班级质量分析．笔者在从教10年后曾给自己制定了一个专业成长的计划，美其名曰“十个一工程”，即：一份教案，每天修改自己的一份教案，并写出相应的教学后记；一套练习，每天选编一套课后练习题，与教案配套；一小时阅读，每天花一小时阅读图书或期刊，从中摘录有价值的教学资料；一道好题，每天钻研一道好题，写写解题心得；一个专题，每周针对某个有意思的问题作较系统的专题钻研；一张试卷，每月选择一张试卷（高考题、联赛题等）练习，保持解题水平；一篇文章，每月根据自己的解题和教学经历，整理一篇论文模样的文章并争取发表；一次命题，每月争取自己命制一次题目，哪怕原创一道题目也好；一节公开课，每学期选择课题进行精心备课和磨课，并以较高质量完成这节公开课；一次调研：每年搞一次小型的调研，统计和分析学生做题中的错误，以改进自己的教学．这份计划表制定至今已有多年，回头一看，其实自己并没有完全做到，但却尽力按照这个计划积累资料、修炼教学基本功，并从中获益良多．所谓“取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下”，高标准、严要求大约是不会错的．理念随时代而变，功夫在历练中造就．中国人崇尚的教学基本功，一须长期浸润于工作之中，二须不断学做正确之事，只有坚持才有正果，任何急功近利的浮躁心态，都难得到真谛［1］．金庸的武侠小说《天龙八部》中有个武学奇才叫鸠摩智，他以道家的内功来催动修炼少林（佛家）武功的招式，贪多嚼不烂，最后走火入魔导致武功尽失．在数学教育领域也有类似的道理，各种教学模式、教育技术，本质上不过是招式，要有对应的深厚的教学基本功支撑才能运用自如．几年前如火如荼的慕课、翻转课堂等等，现在似乎冷清了许多．有功力不去施展是无为；无功力追求实用则行之不远，与广大青年教师共勉！

作者:任念兵 刘祖希 单位:1.华东师范大学第二附属中学 2.华东师范大学出版社