高校概率统计教学改革研究

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［摘要］近年来，随着各层次微课竞赛的开展，微课教学对教学改革的影响受到了很多教育工作者关注。本文通过案例来阐述微课与传统教学的关系，以及微课在概率统计教学中的具体应用，给出了作为课堂教学辅助的微课的制作步骤以及注意事项。旨在为高校概率统计的教学改革提供新的思路。

［关键词］微课;概率统计;教学改革

近几年，不管是中小学还是高校，微课教学成为了教学改革的时髦词汇。特别是，2015年由教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会和全国高等学校教学研究中心主办的首届全国高校数学微课程教学竞赛，引起了高校数学教育工作者的思考。微课的本质是什么呢?微课怎么制作?微课在高校数学类课程教学中能起到什么积极作用?本文谈微课如何在概率统计课程教学改革的应用。

1微课与传统的课堂教学

微课是指以视频为主要载体记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动［1］。目前在国外微课主要用于成人教育，基础教育也是用得比较少的［2］。但随着信息技术越来越发达，情况也许会有所变化。就像十几年前，教师上课很少用课件，基本上是用板书。刚开始用课件的时候大家都是比较谨慎的，特别数学类的课程。现在上课基本上都用课件辅助教学，数学类课程也是如此。通过多年的探讨和摸索，教师们也能在板书和使用课件上找到平衡，但是课件没办法完全替代板书。在不久的将来，微课与传统的课堂教学的关系将类似于课件和板书的关系。传统课堂教学上的师生的互动和交流是微课无法替代的，但微课能够有力地辅助课堂教学。

2微课在高校概率统计教学改革的应用

概率统计是研究随机现象统计规律的学科，它被广泛地应用于社会的各个领域，在高校中理工、医学、经管类等专业都要开设这门课。这门课的最基本的思想就是随机思想，这种思想方法很多学生不是很容易接受，使得这门课程的教学存在困难，亟需改革。笔者通过参加全国高校数学微课竞赛很受启发。微课可以帮助学生突破一些基本的概念。要学好概率统计这门课，首先突破一些基本的概念。通过精心准备制作微课深入地讲解这些概念。教师通过制作微课查找相关材料，对这些概念的讲解也会更加有把握。微课主要用于学生课后复习，有些学生课堂上如果不是理解的很好的话，可以反复的通过看微课理解下来。另外制作的微课可以重复使用。微课教学可以使得优质的资源共享。概率统计的一些概念要让学生理解确实不是一件容易的事，以往我们主要是通过教研室的成员之间进行探讨，或者通过一些精品课的平台学习。微课的录制要比原来精品课程的录像要容易多了。只要有一个好的想法，通过录屏就可以制作一个微课。微课使得同行之间的交流更加充分。就一个知识点可以通过在线课程平台看其他同行是怎么上的，大家互相启发。微课也可以提高学生的学习兴趣。

3微课在概率统计教学中应用的案例

下面以数学期望的概念微课设计为例，阐述微课如何在应用概率统计教学中。本节微课的教学目标是掌握数学期望的概念和定义;了解随机变量的数学期望名称的来历;进一步培养学生的随机思想。需要突破的难点是:随机变量数学期望的本质以及它与平均值的区别以及数学期望名称的来历。由一道很简单的小学应用题引入，需要两张课件，三分钟的时间。一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶得0分，X表示射手一次的得分。现射击10次，其中得0分的有2次，其中得1分的有3次，其中得2分的有5次，则这10次射击的平均得分为多少［3］?解:平均得分为:0×2+1×3+2×510，也可以表示为:0×210+1×310+2×510引入一般地可以表示式为:0×n0n+1×n1n+2×n2n，以频率为权的加权平均。由之前的学习知道，当试验次数充分大时频率在一定意义下稳定于概率，因此考虑用概率代替频率得到:0×p0+1×p1+2×p2，以概率为权的加权平均。这里分析下这两个加权平均的关系，有助于学生随机思想的巩固，理解一组观测值的平均值和下面要定义的随机变量的均值(数学期望)之间的关系。这个引入非常的简单易懂。但是蕴涵着一些本质的东西。由上面的例子引入离散型随机变量数学期望的定义。这里需要一张课件，两分钟时间。定义:设离散型随机变量X的分布律为:P(X=xk)=pkk=1，2…若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛，则称级数∑∞k=1xkpk的值为离散型随机变量X的数学期望，记为E(X)。数学期望简称期望。关于这个定义学生会疑惑的问题主要有两个:一个是为什么要求级数绝对收敛，这个只要求学生了解一下即可;另一个是为什么要叫数学期望，这个问题要详细讲。引入分赌本问题。这里需要三张课件，四分钟时间。分赌本问题:甲、乙两赌客赌技相同，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢三局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了两局，乙赢了一局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平?帕斯卡与另一位法国数学家费马在一系列通信中就这一问题展开了讨论，并得出正确的结论。如果继续赌的话，最多只要再赌两局就可以结束，如果第四局甲赢就可以结束，第四局乙赢的话要继续赌第五局，最终甲赢的概率为14，乙赢的概率为14。X、Y分别表示甲乙最终获得的赌本，因此由此引出了甲的期望所得值为:E(X)=0•14+100•34=75法郎，乙的期望所得值为:E(X)=0•34+100•14=25法郎。“数学期望”的名称由此而来［4］。用一张课件，一分钟时间总结:数学期望的本质为以概率为权重对随机变量取值的加权平均。并利用历史故事强调数学期望概念在概率论中的地位。一堂小小的微课十来分钟，看似简单但是要花不少时间找材料、设计。由于只专注于一个概念，所以就容易把问题讲透。这个课件适合微课也适合平时的课堂教学。笔者就将这个教案放到课堂上讲，用了二十分钟的时间，与学生的互动非常好，学生也接受的很好。使得后面的数学期望的计算和随机变量的方差也变得很好讲。课后把微课视频发给学生，让一些学习困难的学生可以反复看直至理解。这给了笔者很大的启发。对学生接受起来有困难的知识点，我们可以通过查找相关材料以及在线课程平台，重点攻破，以学生最容易接受的方式制作成微课，我们在课堂上也讲授，让学生能够真正理解这些概念。概率统计这门课以笔者十多年的教学经验，制作十来个这样的微课，就可以起到不错的辅助作用了。比如说随机变量、分布函数、密度函数、数学期望、矩法估计、极大似然估计、假设检验基本思想、区间估计、软件在概率统计中的应用等。

4作为课堂教学辅助的微课的制作

首先要确定要讲的知识点，根据确定的知识点找相关的材料，比如不同教材对这个知识点的阐述和相关背景，通过现有的在线教学资源看看其他教师是如何讲解这个知识点的。其次要做好教学设计，这是最重要的一个环节。根据所收集的材料结合自己对该知识点的理解和学生的实际情况编写让学生易于接受的教案。根据教案制作课件，课件数不宜过多一般控制在五到十页，每张课件的内容要简洁明了。根据课件的制作要具体分配每块内容要讲多久。最后是录制和剪辑，这是刚接触微课制作者最困难的一个环节，关于微课的录制方式有多种多样，有直接采用教学录像的，有采用录屏软件的，有直接画板上演示教学过程的，有的甚至用手机录;有的有出现教师本人，有的没出现。作为课堂教学辅助的微课的制作，笔者认为采用录屏软件相对来讲简单而容易操作，只要找个安静地环境自己就可以录，如果发现有录得不够好的地方重复录也很容易。微课的制作过程中不宜过多出现教师的镜头，应该偶尔出现或者都不出现。微课教学教师主要通过语言与学生交流，所以语言组织很重要，平时要多加锻炼。关于剪辑可以请教相对专业的人员，也可以学习相关软件。

5结束语

微课在高校教学改革的应用还刚刚开始，教育工作者需要不断探索，建立团队，搭建平台，寻求更好的制作方法、更好的教学理念以及与课堂教学相结合的更好的方式。希望不久的将来微课能够真正在高校的数学类教学上起积极的作用。

作者:陈永娟 单位:莆田学院

［参考文献］

［1］Micro－Lectures［EB/OL］．［2013－04－20］．ht-tp://uwf．edu/cutla/micro－lectures．cfm．

［2］梁乐明，曹俏俏，张宝辉．微课程设计模式研究————基于国内外微课程的对比分析［J］．开放教育研究，2013，19(1):65－73．

［3］盛骤，谢式千等．概率论与数理统计(第四版)［M］．北京:高等教育出版社，2010．

［4］徐传胜．概率简史［J］．数学通报，2004(10)，36－38．