封闭式基金模式问题的数据探析

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摘要：本文运用非平衡面板数据的计量方法，利用33只封闭式基金1999－2002的93个有效年度数据并借鉴学术界通用的对数转换模型对我国封闭式基金的规模经济问题进行了较为深入的实证考察。本文的主要结论如下：第一，在小型基金、大型基金和全体样本基金三个分组中，基金平均费用存在完全不同的水平和趋势；第二，在大型基金组中，我们发现了显著的规模经济，相反，在小型基金中则存在明显的规模不经济；第三，对所有样本基金进行考察，其费用弹性的估计值小于1，这说明我国封闭式基金总体上存在规模经济；第四，代表性封闭式基金的平均成本曲线在所有样本基金净资产范围内是随其增加而下降的，而平均费率值在约50亿元处取最小值，国内目前还没有净资产超过这一规模的封闭式基金，因而我国封闭式基金在管理上还有很大潜力可挖。

关键词：封闭式基金；非平衡面板数据；规模经济

Ⅰ引言

基金行业成本的平均水平反映了该行业经营效率的高低，基金管理费的水平高低也直接影响基金投资者与基金公司相互利益关系，如何看待基金的管理费水平、如何把握基金管理成本的影响因素及其发展趋势，一直是基金业发展历程中的热门话题之一。根据成本理论，基金规模的快速扩张，应该会产生明显的规模经济，从而使得行业平均成本呈现下降趋势。事实上,Baumol、Goldfield、Gordon和Koehn(1990)发现1980－1990年之间的共同基金存在显著的规模经济；Dermine和Roller(1992)证明了小型和中型规模的法国基金家族存在规模经济，而大基金家族则没有；Ferris和Chance(1987)，McLeod和Malhotra(1994)，Latzko(1999)也指出，开放式基金的管理中存在潜在的规模经济问题。在国内，对基金业绩评价的研究可谓汗牛充栋，但对基金的规模经济问题进行数量分析的文献还十分罕见。考虑到我国开放式基金成立时间不足两年，基金数量不多，可用的数据太少，无法进行有效的计量研究，因而，本文将利用由33只封闭式基金从1999－2002年的非平衡面板数据（unbalancedpaneldata）单独对我国封闭式基金的规模经济问题进行实证研究，以期为当前国内广受关注的基金问题的讨论提出一些新见解。

Ⅱ模型和计量方法

2.1模型

传统的经济理论假设厂商存在一个由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定的U型长期平均成本曲线，厂商将不断提高其资产规模直至边际收益等于边际成本，工厂规模应该确定在使平均成本处于长期平均成本曲线底部的水平上，也就是说，只要仍然存在规模经济，工厂规模将继续膨胀。在金融经济学领域，对数变换成本模型（translogcostmodel）由于其解释的简易性和清晰性而成为一个在规模经济问题的实证研究中得到普遍应用的方法，比如Noulas、Ray和Miller（1990）对银行业的研究，Bers和Springer（1998）对房地产信托投资的分析，甚至于Christensen和Greene（1976）对电力生产的实证探讨都用到了这一模型。本研究也将运用上述二次对数变换成本模型来分析我国封闭式基金的规模经济问题，具体模型如下：

(1)

其中：

＝基金在年总运营费用的自然对数；

＝基金在年总净资产的自然对数；

＝基金在年的组合交易量，这里简化定义为总的股票交易量；

＝基金在年的平均年收益；

＝随机

误差项。

基金的投资目标对基金的费用会有显著的影响，在对基金进行比较研究时,理论上应坚持不同类型基金不做比较的原则，但由于我国封闭式基金投资风格几乎没有差别，我们没有将这一变量放入模型中加以考虑，这对分析结论不会产生大的影响。

2.2面板数据

考虑到传统的回归形式不能充分显示基金之间的差异性，本研究采用面板数据这一计量方法去研究上述费用模型，该法适用于分析时间序列观察值数量很小（经常只有三、四个观察值）而横截面组群或个体数量较大时的数据集。

在分析面板数据时，通常有三种方式：

第一种是集合所有的横截面和时间序列数据进行普通最小二乘法（OLS）回归的混合回归模型，相当于多个截面数据放在一起作为样本数据。该模型假设所有基金费用函数的截距和斜率系数保持不变()，则OLS给出参数的一致性、有效性估计。其形式为：

(2)

第二种是固定效应（fixedeffects）模型。该模型把截距项当作一个固定的未知参数，并对不同基金赋予不同的截距（），其形式为：

(3)

第三种是随机效应（randomeffects）模型。该模型把截距项当作一个随机变量（）。因而，方程可重写为：

(4)

其中，是基金的特殊干扰项。

对数变换费用模型的各参数将同时采用上述三种方法进行估计，并对估计结果进行F检验（F-test）、拉格朗日乘数检验（LagrangeMultipliertest）和豪斯曼检验（Hausmantest）以选择出最佳估计方法。

2.3规模经济

规模经济通常是以成本——产出弹性来计量的，我们运用总费用对资产的弹性来讨论封闭式基金规模经济存在和程度问题，这一弹性通过对对数变换模型进行求导得出：

(5)

当费用弹性小于1时，基金费用增加比例小于净资产增长比率，意味着存在规模经济；当费用弹性大于1时，存在规模不经济；当费用弹性等于1时，基金费用与资产同比例增加，那么规模经济和规模不经济也就不复存在。Noulas、Ray和Miller(1990)用平均法（averagemethod）计算费用弹性以评估是否存在规模经济，该法对每个样本或组内个体的费用弹性取平均值以导出样本或组的平均弹性，本文也运用此法计算费用弹性。

Ⅲ数据

本文数据包括横截面和时间序列两类数据集。我国首批规范化的证券投资基金直到1998年4月才开始上市，到目前为止也只有54只封闭式基金，综合考虑研究的基金样本数量不至太少和尽可能多地获得每个样本基金的数据，我们将研究的样本基金限制在2002年12月31日前至少运营两年的基金上，满足条件的样本有33只基金，囿于数据有限，我们将所有样本基金根据其净资产分成简单的两类：小型基金，其净资产不超过15亿元；大型基金，其净资产大于15亿元。所有数据都是从1999到2002年的年度数据。由于样本基金成立、运营时间不同，采集的数据也有多有少，为了最大限度利用原本就不多的数据，我们采用非平衡面板数据法（unbalancedpanels）进行估计。从图1和图2可以看出，小型基金的平均费率呈轻微的上升趋势，而小型基金的平均费率则相反，表现出随着净值增长而下降的趋势。

Ⅳ实证结论

对不同分组的相应最佳模型估计结果列于表1。

在三类分组中，的系数都为正并且在1%水平上显著,这显示基金费用与基金净资产显著相关。对大型基金组和全体基金组，的估计系数显著为负，而小型基金组的为负但不显著。基金费用与基金收益负相关，但并非总是显著的。从估计结果看：小型基金的平均费用弹性为1.56，远大于1，因而存在非常明显的规模不经济；小型基金的平均费用弹性为0.81，存在非常明显的规模经济；而所有基金的平均费用弹性为0.92，这说明，从总体上来看，我国封闭式基金存在规模经济。

图3是与净资产对应的费用弹性的散点图，费用弹性由（5）式算出。图中显示在净资产达到48亿元之前，弹性随着资产增加而快速下降，此后，开始缓慢下降。

通过计算代表性封闭式基金的平均成本曲线能够大致勾勒出封闭式基金总体的规模经济。具体方法是：对控制变量、取其均值并保持不变，再根据式（1）对不同的基金净资产值计算出相应的费率。图4为代表性封闭式基金的平均成本曲线，除了净资产低于10亿的一部分小型基金的费率随净资产增加而上升外，封闭式基金的平均成本随净资产增加而下降，然而，这一快速下降过程终止于基金净资产约50亿元处，此后，平均费率将随着基金资产而上升，而目前国内几乎没有封闭式基金的净资产超过这一水平，这意味着我国封闭式基金在运营管理上还有很大潜力可挖。

Ⅴ结论

本文的主要结论如下：

1.利用33个样本基金四年内的93个有效观察值，运用非平衡面板数据分析法，构造对数转换费用模型，我们研究了中国封闭式基金的规模经济问题。

2.在小型基金、大型基金和全体样本基金三个分组中，基金平均费用存在完全不同的水平和趋势，这促使我们对每一分组样本的规模经济分别进行考察。

3.在大型基金组中，我们发现了显著的规模经济，相反，在小型基金中则存在明显的规模不经济。这表明，大型基金在它们的长期平均成本曲线的下降部分运作，另一方面，小型基金则处于它们的长期平均成本曲线的上升部分。

4.对所有样本基金进行考察，其费用弹性的估计值小于1，这说明我国封闭式基金总体上存在规模经济。

5.代表性封闭式基金的平均成本曲线在所有样本基金净资产范围内是随其增加而下降的，而平均费率值在约50亿元处取最小值，国内目前还没有净资产超过这一规模的封闭式基金，因而我国封闭式基金在管理上有很大潜力可挖。

由于基金的样本数据比较少，在计量分析中我们只包括了33只基金的93个有效数据，要做出非常客观的评价结论也许比较困难，但是探讨一个比较客观的评价方法还是有可能的，也是十分必要的。随着时间的推移，在一个比较大的样本中，我们的结论是否能得到支持，则有待于未来的进一步研究，我们期盼也欢迎这样的进一步研究。

参考文献

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