探索统计学的应用

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摘要：李从珠等。统计学在证券期货市场中的应用，本文介绍了股票价格指数编制的一般原因和方法后，重点讲述新华财务股指的编制。

关键词：股票价格指数

中央电台午间新闻30分指导沪深股票行情时，首先报导上证综合指数开盘是多少，前市收盘是多少；深证成份指数开盘是多少，前市收盘是多少等。综合指数，成份指数是什么，它有何意义，本文就来回答这些问题。为此，我们先从股票价格指数的基础知识谈起。

股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种。它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。由于政治经济，市场及心理等各种因素的影响，每种股票的价格均处于不断变动之中；而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易。为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数。如今，世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数，较有影响的除道.琼斯指数以外，还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为S&P500指数)、纽约证券交易所票价指数，英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等。股价指数可以为投资者和分析家研究，判断股市动态提供信息。它不仅反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况参考指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”。在我国大陆，主要有上证指数和深证指数。

编制股票价格指数的意义在于（1）综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度。(2)据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度。(3)分析股价长期内的变动趋势。(4)在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。

一、股票价格指数的一般概念

1.股价平均数：它是用来反映多种股票价格变动的一般水平。股票价格平均数由证券交易所、金融服务公司、银行或新闻机构编制的，用以反映证券市场股票价格行市变动的一种价格平均数。

由于股票市场上各上市公司股票价格变动的方向和幅度不可能一致，为了衡量由各种股票共同组成的大市整体价格水平和整个市场总体变动方向，一些组织开始编制了股票价格平均数。1981年6月，“道.琼斯公司”的共同创立者之一――查尔斯.亨利.道在《客户午后通讯》上首先发表了一组后来被称为“道.琼斯工业股股票价格平均数”，是世界上最早的股票价格平均数，一般计算步骤是：先选定一些有代表性的样本公司，再通过简单算术平均法，以这些公司股票收盘价之和除以样本公司数得出。计算公式为：

P=(ΣPi)／N

其中，P代表股票价格平均数，N代表样本公司个数，Pi代表第i家公司股票计算期的收盘价。

2.基期：指在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期。这个时期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商业银行股票价格指数基期是一年，即以某一年全年股票价格平均数作为对比的基础；标准.普尔500种和400种工业股股价指数则以1941―1943年为基期。通常较多采用以某一日作为计算基期。由于股票价格指数是由现期水平同基期水平相比较得出，因此，基期的选择对指数绝对数大小具有重要影响。影响股票价格指数绝对水平大小的另一个重要因素是基数。

3.基数：指股票价格指数在基期的数值。在大多数国家中，基数都定为100，也有定为10(如标准.普尔500种股票价格指数)、50(如纽约证券交易所综合股价指数)，还有的定为500(如澳大利亚证券交易所有普通股股价指数)、1000(如香港远东指数，加拿大多伦多300种股票价格综合指数)等。基数有大小，对股票价格指数绝对数大小有重要影响。

4.点：是股票价格指数的计算单位，在采用股票价格平均数和股票价格指数衡量股市行情变动的情况下，作为计算单位的“点”具有不同含义。在前一情况下，“点”代表的是平均水平的价格单位，是一个金额概念，同货币单位(如元)在类似的含义上运用，如平均价格指数为150点，即意味着市场上股票价格的平均水平为150元。在后一情况下，“点”反映的是计算期价格水平相对于基期价格水平变动的幅度，是指“百分点”(或“千分点”等)的意思，一般不能直接同金额概念等同起来，如基期指数定为100点，计算期指数为150点，即意味着计算期股票价格水平是基期水平的150%。但无论在任何场合，“点”总是衡量股票价格行情起落变动的尺度。由于世界各国的股票市场都编制有若干不同的股票价格指数，其选定的基期、确定的基数不同，尤其是计算方法的差异，针对不同股票市场的股票价格指数，与同一股票市场的不同股票价格指数，在绝对数上并没有可比性。但是随着资本主义经济一体化趋势的加强，各国不同股票价格指数变动趋势在一定程度上具有了“联运性”，这一点尤其是在1987年10月的世界股市崩溃时得到了印证。

5.股价指数编制的一般步骤：

其编制步骤如下：(1)根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或作数量上的增减，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间隔取决于股价指数的编制周期。以往的股价指数较多为按天编制，采样价格即为每一交易日结束时的收盘价。近年来，股价指数的编制周期日益缩短，由“天”到“时”直至“分”，采样频率由一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短，股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股介的涨落变化。(3)利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简单平均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。(4)通过新闻媒体向社会公众公开。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数作相应的调整。股价指数是一种定基指数，它是以某个特定的年份或具体日期为基期(基期的股价水平为100)，将报告期的股价水平与基期的股价水平相比计算出来的百分比率，用百分数或百分点表示，为了避免报告期与基期之间所跨时期太远而带来计算上的麻烦，常先将报告期的股价水平与上一期的股价水平相比求得环比指数，，然后利用环比指数与定基指数之间的关系算出报告期的股价指数，即：报告期股价指数(定基指数)=上期股价指数(定基指数)×报告期股价指数(环比指数)，这种求股价指数的方法，叫做连环法。当变更样本或基期后需要对报告的指数进行调整时，也可按此法从新基期往回溯源至旧基期，以保持股价指数的可比性。

二、股价指数的计算公式

1.加权综合平均法

因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分)：

(1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为L氏公式或拉氏公式)

I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0(算术平均法)

(2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式)

I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1(调和平均法)

(3)同时考虑到基期与报告期数值的理想公式

(几何平均法)

选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。

为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试，时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法，而在众多的个体指数中，几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试，并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数，所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。