机械效率计算方法研究

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V带传动因结构相对简单、对制造精度要求不高、中心距变化范围较大、噪音低与过载打滑的优点在机械产品中得到了广泛的应用．V带传动的缺点是传动比受负载变化的影响，机械效率一般在0．92～0．97之间［1］，实际值常常通过试验方法得到［2］．关于V带传动的设计方法一直在进步［3-8］，当量摩擦系数也得到深入的研究［9］，但对以计算方法获得更加精确的V带传动机械效率的研究相对较少，多数认为弹性滑动是主要因素，计入弯曲能量损失计算的比较少［10］．本文以带的拉弯、回弹与拉直过程中的能量损失以及弹性滑动总量对应的能量损失进行计算，研究出了V型带传动机械效率的精确计算公式，计算结果与试验数据很接近．

1V带传动机械效率的计算

V带传动如图1所示，其传动的能量损失包括带在大、小轮上被拉弯与拉直过程中的能量损失以及弹性相对滑动引起的摩擦能量损失，忽略空气的阻力．图1V型带传动Fig．1V-beltdrive设小带轮、大带轮的转速分别为n1(r/min)、n2(r/min)，带绕入小带轮弯曲的角速度与离开小带轮拉直的角速度ω1(rad/s)、带绕入大带轮弯曲的角速度与离开大带轮拉直的角速度ω2(rad/s)分别为ω1=2πn1/60，(1)ω2=2πn2/60．(2)普通V带的截面尺寸见GB/T11544—1997，截面图如图2所示，h(mm)为带的厚度，bp(mm)为节宽，ha(mm)为中性层顶部厚度，为楔角(°)，z轴在截面的中性层上．在弯曲变形时，截面关于z轴的惯性矩Jz(mm4)为Jz=∫ha－(h－ha)r2［bp+2rtan(/2)］dr=bph3a/3+h4a/2×tan(/2)+bp(h－ha)3/3－(h－ha)4/2×tan(/2)．(3)图2V型带的截面惯性矩Jz计算Fig．2CalculationonsectioninertiamomentJzofV-belt设E为带的弹性模量，E=130～200N/mm2，截面小时取小值，截面大时取大值．小带轮、大带轮的节圆直径分别为d1(mm)、d2(mm)．由于带的弹性良好，其拉弯与拉直对应的弯矩与纯弯曲对应的弯矩几乎相同［11］，所以使用材料力学中的弯矩计算公式以简化计算的复杂性，单根V带在小带轮、大带轮上的弯矩M1、M2分别为M1=EJz/(0．5d1)N•mm，(4)M2=EJz/(0．5d2)N•mm(5)设带的弹性回复系数为k(试验值k=0．75～0．85)，截面小时取小值，截面大时取大值．则单根V型带在弯曲与伸直过程中的功率损失N1为N1=［M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2］/106kW(6)设单根V带的截面积为A(mm2)，z根带中拉力的变化量F=F1－F2，F1(N)为紧边拉力，F2(N)为松边拉力．小带轮的包角α1=π－(d2－d1)/a(rad)，a(mm)为中心距，带在小带轮上的滑动角为α1h(rad)，α1h≤α1，如图1所示，滑动段的带长L1=α1h•d1/2，滑动角α1h与带相对于小带轮的弹性滞后滑动总量ΔL1分别为αh1=ln(F1/F2)/fv．(7)ΔL1=F(0．5α1hd1)/(zEA)mm．(8)根据带的总长不变，得带相对于大带轮的弹性超前滑动总量ΔL2=ΔL1．带相对于小带轮滞后滑动的平均速度Vh1为Vh1=ΔL1×10－3/t=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)m/s．(9)由于欧拉公式F1=F2efvah中的滑动角αh与带轮半径无关，所以大带轮上的滑动角α2h=α1h，带相对于大带轮滞后滑动的平均速度Vh2为Vh2=ΔL2×10－3/t=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)m/s．(10)带的弹性相对滑动产生的功率损失N2为N2=(F•Vh1+F•Vh2)/103kW．(11)带传动过程中的功率总损失NL为NL=N1+N2kW．(12)设带传动的输入功率为N，则带传动的机械效率η为η=(N－NL)/N．(13)

2设计实例与参数测量

一个螺旋式运输机的驱动电机功率P为5．5kW，n1为1440r/min，传动比i为3．2，每天工作不超过8h．A型带的当量摩擦系数的测量值fv为0．52，弹性模量的测量值E为136N/mm2，弹性回复系数的测量值k为0．8，试计算该带传动的机械效率．1)确定计算功率Pca．取工作情况系数KA=1．2，Pca=KAP=1．2×5．5=6．6kW，N=Pca．2)选择V带的型号．由Pca、n查V带的选型图，选择A型带．A型带的截面积A为81mm2，惯性矩JzA为479mm4，单位长度的质量q为0．10kg/m．3)确定带轮的基准直径．由选型图选择小带轮的基准直径d1为140mm，大带轮基准直径的计算值d2为d1×i=140×3．2=448mm，取大带轮的基准直径d2为450mm．4)选择中心距a0并确定带的基准长度Ld．初取中心距a0为1．15(d1+d2)=1．15(140+450)=678．5mm，计算初定带长L0为L0=π(d1+d2)/2+2a0+(d2－d1)2/(4a0)=π2(140+450)+2×678．5+(450－140)24×678．5=2319．2mm．查表取标准值Ld=2240mm，中心距a≈a0+(Ld－L0)/2≈678．5+(2240－2319．2)/2=639mm．5)确定单根带的基本功率P0与ΔP0．查表得P0=2．28kW，ΔP0=0．17kW．6)计算带的根数z．查表得包角系数Kα为0．92，长度系数KL为1．06．z为Pca/［(P0+ΔP0)KαKL］=6．6/［(2．28+0．17)×0．92×1．06］=2．76．取z=3．7)计算小带轮的包角α1．α1=π－(d2－d1)/a=π－(450－140)/639=2．656rad．8)计算带的速度V．V=πd1n1/(60×1000)=π×140×1440/(60×1000)=10．56m/s．9)计算z根带中的有效拉力F．F=1000Pca/V=1000×6．6/10．56=625N．10)计算z根带中的张紧力F0．F0=500Pca/V×(2．5/Kα－1)+qV2=500×6．6/10．56×(2．5/0．92－1)+0．1×10．562=548N．11)计算紧边拉力F1与松边拉力F2．F1=F0+F/2=548+625/2=860．5N;F2=F0－F/2=548－625/2=235．5N．12)计算滑动角αh1．αh1=ln(F1/F2)/fv=ln(860．5/235．5)/0．52=2．492rad．13)计算角速度ω1与ω2．ω1=2πn1/60=2π×1440/60=150．8rad/s;ω2=2πn2/60=2π×1440×140/(60×450)=46．9rad/s．14)计算z根带中的弯矩M1与M2．M1=zEJzA/(0．5d1)=3×136×479/(0．5×140)=2792N•mm;M2=zEJzA/(0．5d2)=3×136×479/(0．5×450)=868．6N•mm．15)计算拉弯与拉直的功率损失N1．N1=［M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2］/106=［(1+0．2)×2792×150．8+(1+0．2)×868．6×46．9)］/106=0．554kW．16)计算弹性滞后的滑动量ΔL1．ΔL1=F(0．5α1hd1)/(zEA)=625×0．5×2．492×140/(3×136×81)=3．3mm．17)计算带滞后的平均速度Vh1与Vh2．Vh1=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)=3．3×10－3×150．8/2．492=0．199m/s;Vh2=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)=3．3×10－3×46．9/2．42=0．062m/s．18)计算弹性相对滑动产生的功率损失N2．N2=(F•Vh1+F•Vh2)/103=625(0．199+0．062)/103=0．163kW．19)计算功率损失NL．NL=N1+N2=0．554+0．163=0．717kW．20)计算带传动的机械效率η．η=(N－NL)/N=(6．6－0．717)/6．6=0．891．若d1、d2、a、z、n1不变，仅当Pca发生变化时，如4．0≤Pca≤6．6kW，则机械效率η与Pca的计算关系如图3所示．说明轻载时V带的机械效率变小．图3机械效率η与Pca的关系Fig．3RelationbetweenmechanicalefficiencyηandPca试验测量fv为0．52，E为136N/mm2，k为0．8，F0为550N，a为640mm，在电机功率P稳定在5．5kW、转速n达到1440r/min时，V带传动机械效率的测量曲线如图4所示，波动特征是由V带沿长度方向的弹性非均匀性、纵向与横向振动产生的，机械效率的平均值η=0．861，其中含有轴承效率，与计算结果十分接近．图4机械效率与时间的关系Fig．4Relationbetweenmechanicalefficiencyandtime文献［2］对C型V带做了效率测试，负载和转速均变化，试验效率0．850≤η≤0．892，说明η与负载和转速的大小相关．V带传动的机械效率没有机械设计教材中给出的那么高．

3结论

V带传动的功率损失主要是带在拉弯与拉直变形过程中产生的损失，约占总功率损失的77%．文献［1］以及其他教材与手册上给出的机械效率值偏高．计算表明，随着带截面积的增加与带速度的提高，该项比例进一步增加．减小V带的弹性模量，可以提高机械效率．V带传动的机械效率可以通过理论计算的方法予以精度获得，从而为带传动之后的传动(如齿轮传动)提供更加精确的功率输入参数．

作者:殷振朔 王洪欣 单位:中国矿业大学