深究数学方式在金融领域运用

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金融利用理论模型从一种期望变成另一种期望——如股票定价、期权定价模型的参数分别是期望红利和期望收益变动率,永远是一个不确定性。而数学利用理论模型引导人们的认识由未知走向已知,注定两者有着密不可分的联系。

一、在金融领域应用数学方法的必要性

(一)金融研究的对象具有可计量性

金融学要反映金融活动中的数量关系,金融研究的对象是具有可计量性的。同任何其他经济活动一样,金融现象和过程既有质的规定性,又有量的规定性,这就决定了把数学方法应用于金融研究是完全可能的。金融活动中也存在大量的数据,比如,证券交易,期货等等。在进行金融理论研究时,搜集和整理这些数据,并运用数学模型对货币金融活动中的利率、汇率、货币供给与需求、收益率等数据进行分析,才能得出更为精确的结论。

(二)数学具有高度的抽象性,高度的精确性,严密的逻辑性

由于其固有的抽象性可使金融研究借助于数学方法的抽象,更好地发现现实金融问题背后的经济变量函数,使复杂的关系得以清晰化。由于其固有的精确性,采用数学方法可以准确的研究和描述经济范畴之间的数量关系。由于其固有的严密逻辑性,使得数学分析成为科学推理的主要手段,可以使一些用其他方法难以说清的逻辑关系得到简洁明了的说明。比如,马科维茨证明的“不要把鸡蛋放在一个篮子里”的道理,从而使金融投资理论由老祖母的经验成为严谨的科学。

二、在金融领域应用数学方法的局限性

(一)非经济因素的影响

金融学所研究的问题,具有复杂、不容易被量化的特点,存在着许多非经济因素的影响,其中包括政治的,文化的,习俗的,心理的等。而数学模型对现实的把握是相对的、有条件的,不是绝对的,因此数学模型的理论前提不得不建立在一系列假设的基础上,这些假设与现实市场的状况在某些时候是完全不同的,数学模型就失去了它的分析能力,对未来结果的预测也丧失了其应有的准确性。次贷危机、五大投资银行的衰落,都证明了这一点。

(二)数学方法应用目的不明确

数学也是一种语言,对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言去描述,就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果,就应该采用其他的语言形式。而不应该以渊博的数学知识作为傲视同仁之资本,用以掩饰金融理论贫乏之尴尬。例如20世纪90年代,一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题,但至今成效甚微,甚至于应用方面出现了致命的偏差。

三、数学方法在金融领域的广泛应用

(一)金融工程学

在金融工程的研究方面,所适用的最基本的方法是数学方法。我们知道,数学方法所涉及的内容十分广泛,从基本的代数知识、微积分、线性代数到微分方程、运筹学和优化技术,乃至模糊数学、博弈论(包括微分对策)、统计学中的概率论、随机过程和其它随机分析方面的理论和方法(包括倒向随机微分方程),但随着金融工程学的迅速发展和各学科的相互渗透的结果,各种自然科学的前沿理论和最新工程技术,如混沌理论、小波理论、遗传算法、复杂系统理论、人工智能技术(包括知识工程、专家系统和人工神经网络等)、模拟退火方法、面向对象方法等都已经或正在成为金融工程的重要理论与实践工具。

(二)金融数学

数学以其精确的描述,严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。在金融证券化的趋势中,无论是我们采用统计学的方法分析历史数据,寻找价格波动规律,还是用数学分析的方法去复制金融产品,谁最先发现了内在规律,谁就能在瞬息万变的金融市场中获取高额利润。尽管由于森严的进入堡垒,数学进入金融领域受到了一定的排斥和漠视,然而为了追求利润,这种排斥和漠视逐渐转为关注,甚至是重视它的存在。

金融市场存在巨大的利润和高风险,需要计算机技术帮助分析,然而计算机不可能大概,左右等描述性语言,它本质上只能识别由0和1构成的空间。金融数学(FinancialMathematics),又称分析金融学,是利用数学工具研究金融,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色,它可以用精确语言描述随机波动的市场,为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询。比如,通过收益率状态矩阵在无套利的情形下找到了无风险贴现因子。

现代金融的核心问题无不由微积分方程理论来解决。通过数学方法,使人们对于金融领域中无处不在的巨大风险性和统计规律有更为深刻的了解。从墨西哥金融危机到亚洲金融危机,再到全球金融危机,使我们发现,我们需要掌握金融工程,金融数学等现代化金融管理技术的金融人才,这些人才需要既懂得数学又懂得金融知识。另外,我们只有掌握了现代金融衍生工具,能对金融风险做定量和定性的分析,我们才可以避免在激烈的国际金融竞争中蒙受巨大的损失,才能使中国金融业在后金融危机时挥巨大的作用。