论企业集资构造的最优选择

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内容提要：融资是企业经营活动的先导和重要环节，企业的总资产，按融资的来源可分为：债务融资和股份融资两部分。在其他条件既定的情况下，如何确定这两部分的比例，才能使所有者的投资实现风险与收益的最优组合？

笔者以此为出发点，考察了各种资产结构条件下：期望收益率、风险以及风险偏好的关系，建立了该模型。

关键词：

第一部分为了便于分析，需要作出与该模型有关的假定条件：

1、根据融资来源，融资手段可分为债务融资和股份融资。所以有下式：

融资总量=债务融资量（直接融资量）+股份融资量（间接融资量）

2、假定融资总量一定，在此前提下展开讨论。

3、股份融资中，假设某一所有者主体占有绝大部分的股份，那么他就是企业利益的最大相关者，也是风险的最主要承担者，并且同时也是企业的决策者（特别是在融资方式的决策方面）。所以，该所有者是全部股东利益的代表者和执行者。下文中直接称其为“所有者”，以下所有分析都是从其利益出发的。

4、企业所有者在决定融资方式的组合时，应符合理性人的选择（即收益对风险的边际替代率是递减的）。

5、无论经营状况如何，企业都必须按约定向债权人支付债务利息（即债权人风险为0）。

6、假定税收为0。

第二部分引入以下几个变量，以便于建立模型。

1、M为融资总量；D为债务融资量；S为股份融资量。

2、Z=D/S，Z为反映资产结构的变量，这里称之为“资产的融资结构系数”（一般地，Z>0）。本文的任务就是分析该变量是如何决定的。a

3、rD为债务的利息率，表示债权人应从企业索取的回报率。一般的，其值是事前决定而外生的，这里假定为一个定值。

4、rM为融资总量的收益率（偿付债务利息以前的），其直接反映了一个企业运营状况的好坏。（一般的，rM与Z无关）

5、R为所有者的投资收益率，直接地取决于两个因素：rM和Z两个变量。

引入以上变量后，可以得到以下结论：

M=D+S（1）

Z=D/S（2）

第三部分在以上结论及假定的基础上，导出R与Z的关系模型：

因为R=（M?rM—D?rD）/S（3）

又由（1）式得D=M—S（4）

把（4）式代入（3）式，得：

R=[M?rM—（M—S）?rD]/S

即为R=M(rM—rD)/S+rD(5)

又因为Z=D/S=（M—S）/S

所以Z+1=M/S（6）

把（6）式代入（5）式，得

R=（Z+1）?(rM—rD)+rD（7）

下面是对（7）式的一点说明：

对（7）式求偏导，可得

R/rM=Z+1>0（因为Z>0）

可见rM一个单位的波动，会带来R的大于一个单位的波动；且Z值越大，R相对于rM的波动就越大。也就是说：rM一定幅度的波动，由于Z值的存在，会带来R更大幅度的波动，从而对所有者的风险起到了放大的作用。

第四部分基于以上的前提和结论，导出（债务—股份）市场融资曲线，并对其进行有关的说明。

这条曲线是各种Z值情况下所有者期望收益率与承担风险的组合。

以下几点需先做说明：

1、以R的期望值来衡量所有者的收益率，表示为E(R)，即各种可能收益的加权平均数。

2、风险是所有者投资的收益遭受损失的可能性，即各种可能的收益与期望收益之间的离差。这里用б(R)来描述与R相对应的风险。

由（7）式得：

E(R)=（Z+1）（E（rM）—rD）+rD（8）

令E（rM）=e,则（8）式可变为：

E(R)=（Z+1）（e—rD）+rD

即为E(R)=（Z+1）?e—Z?rD（9）

由(7)式又得:

D(R)=(Z+1)2?D(rM)（10）

从而有：б(R)=（Z+1）?б(rM)（11）

令б(rM)=d，则（11）式变为：

б(R)=（Z+1）?d(12)

下面，以E(R)为纵轴y(以e为单位)，以б(R)为横轴x(以d为单位)，建立平面直角坐标系。

由（9）、（12）两式得：

y=（Z+1）?e—Z?rD(y>e)*①(13)

x=(Z+1)?d（x>d）*②（14）

消去上式中的Z值（Z=x/d-1），得（债务—股份）市场融资线方程为y=（e—rD）?x/d+rD（15）

如图（1）所示，射线y即代表（债务—股份）市场融资线（A点代表Z值为0的极端情况，即融资总量中不含负债）。

由（17）式，参照图（1），可发现：当x=x′=X0时，│AiAi│=（i—1）?rD（18）

（对上式的说明：i=1，2，3……n。(i-1)代表与A或A点对应的Z值）。

可见，在相同的风险条件下，y曲线上的期望收益率与y′曲线存在着一种有规律的差距，这个差距与Z成正比。具体来说，Z值每增大一个单位，两者之间的收益率差距就增大rD个单位。因此，随着Z值的增大，y与y′在收益率上的差距也越来越大。在此情况下，把所有者这种因债务融资而产生的收益率的损失称为债务融资的收益率的损失，用│AiAi│来表示。

角度二：相同收益率下，风险不同的分析。

根据（14）、（16）式以及由图（1），在同样的收益率y0条件下（即y=y′=y0），此时有：

│BiBi│=x—x′=x—(y′)-1=x—y?d/e=（Z+1）?d—[（Z+1）?d—d?rD?Z/e]

即此时│BiBi│=x—x′=d?rD?(i-1)/e>0（19）

（对上式的说明：I=1，2，3……n。(i-1)代表与B或B点对应的Z值）。

上式的意义是：所有者为了使自已得到相同水平的收益率，分别用y、y′两种方式融资，则其承担的风险情况是前者比后者大。而且，Z值每增大一个单位，两者的风险差距就随之增大（d?rD?/e）个单位。在此情况下，把所有者这种因债务融资而产生的风险增大称为债务融资的风险代价，用│BiBi│来表示。

第六部分有关的重要结论。

下面用第四、五两部分的结论来描述最优选择点的产生。

企业融资是为了获得资本的流动性。为此，必须付出两种代价，即│AiAi│和│BiBi│，这两种代价从本质上说是同一的。

分析需要，下面再引入三个变量：

1、P1：债务融资收益率的边际损失。

P1=d│AiAi│/dD=d(Z?rD)/dD

又因为Z=D/S所以P1=d(rD?D/S)/dD=rD/S(20)

2、P2：债务融资的边际风险代价。

P2=d│BiBi│/dD=d(Z?rD?d/e)/dD

又因为Z=D/S所以P2=(d?rD)/(e?S)=(rD/S)?(d/e)(21)

3、V：所有者的单位风险收益率

V=e/d(22)

下面将（20）、（22）式代入到（21）式中，可以得到：

P1=P2?V(23)

(23)式的意义：右边的（P2?V）表示，每增加一个单位的债务融资会使风险增大P2，从而使收益率增加（P2?V）。而左边表示，每增加一个单位债务融资所引起的收益率的损失是P1。

从而可知，在y线上任一点，都满足P1=P2?V，也就是说：每增加一个单位的债务融资所带来的收益率损失和增加是相等的。

但是（23）式并非总是成立。这是因为：V=e/d并非是一个完全客观而可精确测量的值，因为其中掺有对未来预期的主观因素。结合风险无差异曲线，可作以下描述：

若所有者对风险有偏好、较乐观，则V会偏向于增大，从而所有者可承受的P1值增大，进而所有者会提高Z值（rD值已假设为定值），增加负债比重，直至真正实现P1=P2?V。

反之，若所有者对风险有厌恶倾向、较悲观，则V偏向于下降，从而所有者可承受的P1值下降，进而所有者会降低Z值（rD值已假设为定值），降低负债比重，直至真正实现P1=P2?V。

此时，融资结构达到最优选择的Q点，对应的Z值为Z0。

注释：

①因为：对y求导结果为（e—rD）。在理性的前提下（e—rD>0，

所以y（z）是增函数。

又因为y（0）=e，z>0，所以就有y>e。

②因为对x求导结果为d>0，所以x(z)为增函数，又因为x(0)=d，所以得x>d。