高等数学在经济领域中应用

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摘要:随着科技的不断进步，高等数学作为主要工具在经济领域的应用也日益广泛。通过分析高等数学在经济领域中的应用，基于对高等数学内容、方法及数据分析等方面的研究，阐述高等数学在经济领域中的重要性，并客观地认识高等数学在经济学研究中的必要性。

关键词:高等数学;经济;应用经济学

一、高等数学的发展背景及现状

高等数学是一门古老的自然学科，最开始只是常量的数学，研究对象是常量或者均匀变化的问题。经过几千年的积累和发展，高等数学的研究对象变成了变量或者非均匀变化的问题。十七世纪后半叶，笛卡尔的直角坐标系、牛顿自然哲学的数学原理、费尔马的时间最少原理及莱布尼茨的微积分，使微积分得以创新和发展。十八世纪，伯努利、欧拉、傅里叶等科学家研究的应用数学问题，使这门学科近乎完善，形成了以微积分为主要研究内容的高等数学。随着社会的高速发展与进步，高等数学的应用范围不断扩大，在天文学、生物医学、军事领域、电子科技和经济领域中都占据了非常重要的地位。高等数学的理论知识可以为生活中难以解决的问题提供引导，也能将经济领域中复杂的计算问题简单化。因此，如何将抽象的数学理论应用于经济社会实践，有效地运用高等数学分析解决具体的经济问题，成为经济领域中非常重要的部分，也是研究现代高等数学过程中迫切需要解决的问题。

二、经济领域中运用高等数学的意义

随着经济的不断进步发展，经济领域里中的许多概念和内容都需要高等数学来定义和解释，甚至可以说没有数学就没有经济学，数学给经济学提供了解决问题的思路和方法。当前，主要通过高等数学知识构建经济模型，并从理论角度对经济模型进行分析，从而对经济变量间的复杂关系进行精确的分析，做出科学合理的解释，从中探讨更深层的经济理论与原则，实现对经济建设的科学指导。因此，探析高等数学知识在经济领域中的运用，具有十分重要的经济价值与意义。

三、经济领域中应用高等数学的必要性

在研究经济形势过程中应用高等数学理论，能够在经济现象出现前做出权威的假设，也能在高等数学理论的基础上推导出新的理论，因为数学理论的逻辑推理十分严密。因此，在经济理论中运用高等数学理论具有科学性和必要性。现代经济管理具有跨领域性和多学科性，主要研究对象是经济形势，分析对象是企业的财务状况，通过分析企业的财务数据来为企业提供合理的发展方案，对财政管理、财务税收、财务核算等数据进行经济管理，以提高经济管理水平。因此，经济数据的统计在经济管理中发挥着不可替代的作用，在经济管理中应用高等数学的逻辑和思维是十分重要的。作为一种完整的分析方法，高等数学中的统计理论在经济中发挥着积极的作用。在经济领域应用数学方法进行量的统计时，可以使大量的统计数据有序化，提高统计的准确率和效率;经济领域中的工资核算、产品销量及人口普查等都需要应用高等数学进行统计计算;经济领域中计算机构利息、产业利润等则需要在统计量的基础上对量的结果进行全面分析。应用高等数学能在分析量的同时比较数值，通过对比实际数值和计划数值，制订合理的科学决策。在经济领域中遇到的问题，可以利用高等数学的理论方法有针对性地调整方案政策以完成预期的目标。现代经济学的发展离不开数学的作用，经济学理论研究的突破也源于数学的应用，正是数学的推动使得经济学蓬勃发展。

四、高等数学在经济领域中的作用

恩格斯说，数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的一门学科，它反映了客观世界的规律。数学的特点可归纳为高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。高等数学在经济领域中的作用主要表现在两方面:一方面是工具性作用，高等数学作为研究经济问题的基础工具，其作用不可小觑;另一方面是在思想性上，高等数学是一门严谨的学科，在经济学追求精确和理性的发展过程中其严谨的思想占据着重要的地位。

(一)高等数学在经济领域中的工具性作用

数学概念是抽象的典范，数学的基本概念在现实世界中几乎找不到。作为基础和工具，经济学中出现的一些问题利用数学语言可以描述得十分清楚。数学严密的逻辑推理，可以减少错误的发生，做出权威的假设，通过高等数学的理论可以推导出新的经济学理论。合理运用高等数学的理论知识，可以使经济学的发展少走弯路。在经济领域的研究中有许多多变的因素，研究问题错综复杂，而高等数学的用处就在于把这些复杂的问题简单化，给复杂的数据提供数学模型，使经济领域中的研究变得简洁而有条理。

(二)高等数学在经济领域中的思想作用

高等数学的实用性更体现在思想方面。作为一种方法论和研究手段，经济学的基本特征贯穿了高等数学的思想，高等数学严谨的思想促使经济学理论的形成和发展。西方经济学对我们学习和研究经济学非常重要，是描述市场经济运行的基本理论。西方经济学的思维方式和逻辑推理最突出的特点就是其具有的数学性，因此经济学被认为是理论形式和研究方法最接近自然科学的社会科学学科。一种理论或假说能成为科学的一个重要标准是具有可检验性。经济学作为一门严谨的、可以证伪的学科就是借助数学模型的应用。通过建立数学模型，对已经确立的经济理论进行检验。当与实际有偏差时，就必须重新审视并进行修正，运用数学方法和思想使经济理论具有科学性。

五、高等数学在经济领域中的应用

随着高等数学的不断发展，其应用的领域日益广泛，尤其是在经济领域中高等数学的应用最为普遍。经济学的进步离不开高等数学的发展，经济学中的许多基本概念和理论知识都借助于高等数学知识。

经济预测作为经济管理中的一项基本工作，直接影响掌控整个经济形势的程度。分析经济形势是经济管理中的一项重要内容，应用高等数学理论对其进行相应的经济走势分析是需要解决的首要问题，因此合理运用高等数学知识进行经济管理就显得尤为重要。用数学方法解决经济问题时，要通过建立经济数学模型将经济问题转化为数学问题。经济中函数关系的建立通常和数学中的步骤一致，两个变量间的函数关系，可能需要一个或几个中间变量联系起来。在经济预测的过程中就会用到函数和极限方面的知识，如商品供求量之间的关系、银行的投资抵押、人口增长以及机器折旧的价值等问题就可以通过分析函数图得到解决，通过观察图表可以看出两者之间的关系，从而得到正确的结论。如今，随着科技的不断发展，网络经济的发展越来越好，其中借助高度发达的信息通讯平台，电子商务飞速发展，这些都离不开高等数学理论的支撑。编译码技术、呼唤排队技术以及指纹识别技术，都是应用高等数学的理论知识在严密的逻辑分析下不断完善进行的。与此同时，我国在发展经济的同时也越来越重视环境的保护和资源的合理利用，借助高等数学的理论知识能够对地质构造进行较为科学的分析，找出石油、天然气等能源的储存位置，还可以对资源进行数据处理分析，对资源进行合理的开发和保护，对于资源污染问题也有一定程度的帮助。

作为高等数学一个重要分支的微分方程，其应用也十分广泛，如解决经济增长问题、人口统计学问题、银行卡余额问题等。在这些经济问题中，量和量之间的关系和变化规律通常不能用函数直接表达出来，根据已知条件和实际情况可以建立相应的微分方程模型。微分方程的理论体系已经十分完善，其数学模型具有普遍性和有效性，可以为分析数据和求解提供充足的方法。当面临产品随机抽样检测、商品库存、平均收益最大化等需要通过部分反映整体的经济问题时，可以运用高等数学中概率论的相关知识进行估算。概率论可以将不可能计算的庞大数据进行估算，节省人力物力的同时也能达到预期的效果，使抽象的经济学问题变得形象化。经济领域中的边际分析、弹性分析、最值分析等常常用到微积分中的导数知识，给企业提供了科学的依据和正确的决策。在企业的生产过程中，不仅仅是数量的多少决定利润的高低，只有掌握市场对商品的需求量和需求量对价格的反映程度才能做出正确的决策。因此，对经济领域中边际问题的分析十分重要，直接关系着企业的发展。在对产品价格进行决策时，弹性分析显得尤为重要，也要综合企业条件、环境等进行全面分析。

在经济领域中常遇到的“成本最低”“效益最高”“利润最大”等问题，这些可以通过高等数学知识转化为求目标函数的最大(小)值问题。在进行购买设备或其他投入等投资行为的经济活动中，运用级数知识将所有费用转化成数值与活动周期内的所有投资费用累加，可以对投资行为的产出比进行估算，为服务项目和购买设备提供科学的指导，为企业节约活动的成本。高等数学的其他分支在经济领域中也有广泛的应用，如多元微积分知识可以解决资源最优化配置和回归分析等问题，线性代数知识可以解决投入产出问题和线性规划等问题，也有一些综合的应用如选举体制、民意测验，等等。

六、高等数学在经济学应用中的局限性

任何一门学科都有局限性，高等数学也不能脱离其固有的工具性，不能对经济问题直接定性。首先，必须明确数学和经济学之间的区别和联系。数学是经济学中用来研究经济理论和现象的工具，数学方法是手段，不是目的。在研究经济学的过程中一定要以经济学为主体，合理运用高等数学知识，不可本末倒置。其次，在研究经济学现象时，要综合全面地研究和分析经济问题的本质和规律，要考虑相关条件及其符合的特定范围，做出合理的假设，使之符合特定的范围。经济现象不能用数学来定性分析，也不能用数学进行公式化和模式化，需要借鉴其他学科和方法更深刻地理解经济学理论，避免过分依赖数学理论而导致研究资源搁置和研究方向错误。再次，数学模型和经济学研究要合理地结合在一起，要有充分的理论基础，做到精确、易于操作和实用。对于高等数学在经济学中的应用，要端正态度正确使用数学方法，既不能只研究定性问题，一味否定数量分析的方法，也不能用大量数学公式去推导不必要的问题。只有辩证地看待数学方法在经济学领域中的应用，合理运用数学知识来推动经济发展，才能使高等数学和经济学完美结合在一起。

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作者:张云华 张涵 单位:哈尔滨职业技术学院