经济理论数学价值与评估

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数学在经济学中的广泛应用，已经是一个不争的事实。从古典经济学开始，到新古典经济学时期，数学一直被作为一种推理和演算的工具对经济学理论发展与经济现象的解释做出了重大贡献。由于数学的应用，该时期经济学用来研究经济财富的增值效应被发挥得淋漓尽致。进入福利经济学之后，社会价值观发生变化，精神财富与人的综合幸福增加成为普通百姓追逐的目标。经济收益作为一个考虑财富总量增加与财富分配的指标成为经济学研究的主要对象，由经济利益冲突引起的人际决策互动行为自然而然成了影响人快乐与否的主要因素，数学分支博弈论因此进入人们研究的视角。

一、数学在经济学中的运用

大体上，数学在经济学中的运用可以分为三个不同的阶段：古典经济学时期，数学开始在经济学中运用；新古典经济学时期，数学开始显现出在经济学中运用的重要性；新古典经济学之后，数学大量运用于经济学。[1]

（一）古典经济学时期：萌芽阶段

一般认为，数学在经济学中的运用可以追溯到17世纪威廉•配第的《政治算术》和魁奈的《经济表》。配第试图以简单的统计分析为政治经济学提供“精确性”基础。他努力“用数学、重量和尺度的词汇表达自己想说的问题”。魁奈的《经济表》试图通过理性演绎和数学运算去发现人类社会的“自然秩序”。1826年，屠能（JohannHeinrichyonThtinen）发表《孤立国》，首次利用了微积分和其他一些变数数学公式来表达若干经济范畴和原理，开启了运用数学模型研究问题的先河。[1]这时，经济学家采用数学仅是作为经济理论的补充。古典经济学时期对国民物质财富的追求成为经济学研究的目的与出发点，而此时，数学慢慢成为经济学家物质财富创造的一种有利工具。真正将数学运用于经济学，并且认为数学将在经济学中占有重要地位的是古诺。1838年，古诺发表了《财富理论的数学原理研究》。在该书中，他率先运用函数形式表达了商品的需求同价格之间及产量同成本之间的依存关系。例如，古诺用d表示市场需求，p表示市场价格，则需求作为价格的函数，就可以记为d=（fp）。然而，古诺著作的伟大成就直到20世纪50年代之后才被充分肯定。1854年，被称为“经济学上的哥白尼”戈森发表《交换规律的发展和人类行为准则》，极力主张应用变数数学方法，并将这种方法看作是唯一健全的经济学方法，并且运用数学建立起了“戈森定律”。马克思在这一时期，也采用简单符号、具体数字以及数学运算对简单再生产和扩大再生产、利润率和剩余价值率，经济周转与利润率的关系进行分析。

（二）新古典经济学时期：地位提升阶段

19世纪70年代，边际技术引入到经济学中，对经济学的发展做出巨大推动作用。杰出代表人物有杰文斯、瓦尔拉斯和门格尔，三人都强调数学微分对经济增量问题的运用。1871年，杰文斯出版《政治经济学理论》，通过四个命题，强调了数学在经济学中的重要地位：一是经济学的本性是数学的；二是变量无法精确测量并不妨碍经济学的数学性；三是经济学所用方法主要是微积分；四是数学方法是使经济学进步的必要条件。同年，门格尔发表《国民经济学原理》，提出了经济学中的“边际分析法”。瓦尔拉斯在其著作《交换的一种数学理论的原理》中提出了现在的“边际效用”理论，并在1874出版《纯粹经济学要义》，利用代数方程式，建构出了一套经济学的分析方法，并提出了一般经济均衡理沦，为现在意义上的数理经济学的产生奠定了基础。[1]此后，埃奇沃思、马歇尔、帕累托、克拉克等均采用数学方法研究经济理论有了进一步发展。

（三）现代经济学时期：快速发展阶段

现代经济学时期，数学在经济学中大行其道，达到了专门化、技术化和职业化的程度，甚至到了登峰造极并主宰经济学的地步，数学化成为经济学发展的主流趋势。20世纪上半叶，数理经济学建立并得到迅速发展。1939年，希克斯在《价值与资本》中真正将微积分等现代数学技术运用于表述经济理论，并对序数效用论、无差异曲线等概念和理论进行了系统的阐述和完善。1947年，萨缪尔森在《经济分析基础》中，采用数学模型和数学推理，对生产者行为、消费者行为、国际贸易、公共财政、收入分配等各种问题，用求极大值、极小值的方式加以推导。进入20世纪50年代以后，数理经济学的基础由微分转变为集合论等新的数学工具。计量经济分析是20年代之后发展起来一项重要经济学分析技术。由学者弗瑞希在1926年发明，随后成立计量经济学会，并出版《计量经济学》（Econometriea）杂志。成为计量经济学的奠基人，并获得第一届诺贝尔经济学奖。60年代，是计量经济学模型发展的黄金时期。但由于计量模型的预测常常失败，60年代中期以后，计量经济分析的重心便从模型参数的估计和检验转向到模型设定的方法论讨论，运用范围也从传统的宏观经济领域转向微观领域及其他领域。计量经济分析方法也被大量运用于经济学理论命题的实证检验。50年代，探讨经济行为与决策一致性的博弈理论进入经济学领域。80年代之后，博弈论真正受到经济学界重视。博弈论的运用包括不完全竞争、市场均衡、谈判、产品质量、保险、委托—关系、歧视、公共物品等微观领域，也包括宏观经济学、产业组织理论等。部分经济学家利用博弈论方法，分析合作、利他主义、信任、惩罚、报复之类现象，力图探讨社会规范、制度如何产生等棘手问题。从此之后，为了追求严谨性、普遍性和简洁性，经济学进入了公理化、形式化和数学化之路。数学化几乎深入经济学的所有领域。

二、经济学的研究对象

由于资源稀缺性与人类需要的无限性，西方经济学以资源的配置研究为出发点，通过对劳动与资源的利用，争取以最少的资源投入获得最大的经济效益。自色诺芬、亚里士多德开始，一大批古希腊思想家在论述经济问题时都把重点放在对物质财富的探讨上。如色诺芬在《经济论》一书中通篇就在阐述财富及其增长问题。亚里士多德则把获取有用物看作是经济学的永恒主题。他们眼里的财富就是使用价值。马克思说：“古典古代的著作家只注重质和使用价值。”“关于使用价值的观点既在柏拉图那里，也在色诺芬那里占统治地位。”[2]

中世纪末期，地中海沿岸和西欧一些国家的资本主义蓬勃兴起，商业和赚钱备受重视，纷纷奉行重商主义政策，财富动机驱使他们竞相去征服和掠夺他国。对南美洲的征服使得大量贵金属流入欧洲，极大地提高了欧洲统治者和资产阶级的经济实力，为欧洲统治者进一步的军事拓殖和商业扩展奠定了基础。研究财富问题的文章和小册子如雨后春笋，“政治经济学时代”开始取代了“道德哲学时代”。一批专门研究商业财富的重商主义思想学者从传统的道德哲学中解脱出来而集中于世俗的贸易和货币流通问题，把体现为金银的财富当作讨论中心。边际主义者把实用价值理论转向了主观价值论，财富的概念被大大拓宽，有形财富的“客观”概念被心理效用的“主观”概念所取代。物质的东西不仅与同类物质产品相交换，而且也与“非物质”的东西（如荣誉、名望和赏识等）相交换，人类的需求层次发生变迁与上升。边际主义者开始把财富的理解建立在主观效用之上，并且得出了两个基本命题[3]：一是经济原则是所有理性行动的基本原则，强调最大化获取经济利益；二是把考虑荣誉、虔诚或政治目标之类价值的行动称为“理性的行动”。可见，传统经济学专注于物质财富这一狭隘范畴的做法就逐渐受到越来越多的置疑，或者说，财富的内涵和外延不断地被拓广。

马歇尔在其经典著作《经济学原理》中开篇写道：“经济学是一门研究人类一般生活事物的学问，它研究个人和社会生活中与获取和使用福利的物质必需品最密切相关的部分。因此，一方面，经济学是一门研究财富的学问；另一方面，同时也是更重要的方面，经济学也是研究人的学问的一个分支。”20世纪20年代，马歇尔理论体系的维护者庇古（1877—1959）出版了《福利经济学》一书，创立了福利经济学体系，被誉为“福利经济学之父”。他把福利经济学分为一般福利（满足人的一般欲望、情感等精神方面的需求）和经济福利（满足人经济生活等方面的物质需求）。进入现代经济学以后，1998年获得诺贝尔经济学奖的阿玛蒂亚•森提出“个人能力”学说论，即个人幸福指数高低由先前的满足人们需要的物质转为人所能做的各种事情的函数。包括个人能力的培养和个人能力的提高，而不是以往福利经济学关注的财富的增长和效率的提高。阿玛蒂亚•森认为人均收入的增加并不必然会带来社会福利的增加。[4]经济学不应只研究总产出、总收入，还应关注人的权利和能力的提高，把人自身的因素纳入研究范围。芝加哥大学商学院（GSB，UniversityofChicago）行为科学教授ChristopherK.Hsee（奚恺元）明确指出，我们的最终目的不是最大化财富，而是最大化人们的幸福，[5]点明了经济学是使人幸福的经济学，幸福是经济学研究的目的与出发点。

三、数学与经济财富

自古典经济学开始，数学即扮演一种重要的经济分析工具。17世纪威廉•配第在《政治算术》中以简单的统计分析为政治经济学提供“精确性”基础。魁奈在《经济表》中试图通过理性演绎和数学运算去发现人类社会的“自然秩序”。古典经济学时期对国民物质财富的追求成为经济学研究的目的与出发点，数学因此慢慢成为经济学家物质财富创造的一种有利工具。而真正将数学运用于经济学，并追求数学运用与财富增长关系的是古诺。1838年，古诺发表了《财富理论的数学原理研究》。书中率先运用函数形式表达了商品的需求同价格之间及产量同成本之间的依存关系。财富分为物质财富与精神财富。边际革命之前，整个社会对财富的关注集中于物质财富。边际革命后，由于边际效用分析能够较好地说明财富的增长问题，因此社会各界对数学在主观效用领域的应用进一步扩大。边际效用分析依赖于高等数学的微分求导，通过对自变量的求导获得自变量与因变量的数量变化关系，从而反映出个人满足程度的主观需求。如果说经济学是一门研究财富的自然科学，则在当时对财富增加的研究完全可做成纯数学的工程分析。边际革命后期，整个社会财富急剧增加，财富表现形式也慢慢出现物质财富与精神财富差异。

四、数学与经济收益

20世纪70年代，社会从对物质财富的追求转向对人的能力提高与人的精神情感（幸福指数）满足的关注，并重点关注人与人之间的行为情感因素。如果说“财富”是物质产品的代名词，使人变成完全“理性人”，则“收益”可形容成精神产品的代名词，将人描述成具有“有限理性人”的特性。经济收益从人获取收益的“满意度”与“心理可接受度”来解释，强调收益获得的过程与收益的分配，并考虑人与人之间的关系因素。因此，70年代后期，研究经济行为互动的博弈论开始真正受到了经济学界的重视。博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自选择的行为或是策略加以自行调整与实施。博弈论作为一种数学方法其对社会经济现象的研究以从事件抽象出基本的元素为出发点，对抽选出的元素进行数学建模分析，而后逐步引入对其形势产生影响的其他因素，从而分析最终结果。博弈论基于不同抽象水平具有三种博弈表述方式：标准型、扩展型和特征函数型。利用此三种表述形式，可以解释经济运行中的各种问题。因此，博弈论被称为“社会科学的数学”。由于博弈论的应用，社会对人的情感因素关注更多，人与人之间的利益所属与利益分配引起的各自心理感受研究被纳入到福利经济学的研究中。进入21世纪，福利经济学更加关注经济收益总量的上涨，即由纯粹追求物质财富的“理性人”向“有限理性人”的转变。

五、数学在经济运用中的辩证分析

虽然数学应用对经济学的研究做出大量贡献，但不少经济学家也对数学在经济学中的过度运用指出了批评，并明确提出了数学在经济学中只能够适度运用。马歇尔在《经济学原理》中虽然大量运用了数学，但同时也提出：“经济学上是没有进行一长串演绎推理余地的。经济研究中经常使用数学公式，初看起来似乎主张与此相反的东西；但是，经过研究之后，我们发现这种主张是虚妄的，也许除了某理论数学家为了数学游戏而使用经济学假设的场合；因为那时他所关注的是，根据经济研究已提供了宜于使用数学方法的材料这一假设来证明这种方法的潜力。他对这种材料不负技术上的责任，而且往往不知道这种材料是如何不足以承担他那强大机器的压力。”投入产出方法的创始人列昂惕夫在对《美国经济评论》1972—1981年10年内发表的所有论文采用数学的情况进行研究后提出，“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍，引导读者从一系列多少有点合理但却完全武断的假设走向陈述精确但却不切合实际的结论”，“经济学系正在培育出一代傻瓜学者，他们擅长于难懂的数学，但对实际经济生活却一无所知。”1993年的诺贝尔经济学奖威廉•福格尔也曾经指出“：近年来，人们一直把经济理论与经济行为的数学模型相提并论。把模型和理论混为一谈是不幸的。”[1]

通过以上分析，数学从最初少数人的使用到经济学研究中的主流方法，再到对数学工具应用的理性批评，说明经济学研究需要数学方法、离不开数学工具的运用，但数学不是经济学，经济学者采用数学必须以有助于解释现实、分析现实为基本的出发点。

六、结语

数学作为一种工具和方法，在经济学的研究中得到了广泛的应用。中国经济学者也正在越来越多地采用数学方法对经济现象进行研究。但数学毕竟只是一种工具，是经济学表述和推理的一种语言，它在经济学中的运用也必须贯彻经济学的节约原则，将有限的时间和资源配置到最有效率的地方，而不是毫无限制、毫无目的的采用数学，更不能为数学而数学，否则就脱离了经济学研究的本来目的。经济学是致用之学，是为解释现实问题，预测未来服务的，如果经济学脱离了现实的基础，则违背了基本的经济学原则。