医学图像均值去噪方法思索

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1概述

医学图像在获取与传输的过程中，会受到各种形式噪声的干扰。近年来，一些新的滤波技术逐渐受到相关学者的重视并被应用到医学图像的降噪中[1-3]。文献[3]提出的非局部均值(Non-localMeans,NLM)滤波算法考虑了尽可能多的相似性结构信息，但该算法存在耗时、搜寻相似像素不充分的不足。相关文献报道了一些改进的NLM滤波算法，如鲁棒的快速算法[4]、基于核回归的改进算法[5]、基于奇异值分解和K-均值聚类的自适应改进算法[6]、基于矩的改进算法[7-8]。这些改进算法均取得了较好的去噪效果。为提高NLM算法的去噪性能，本文提出一种基于梯度信息的自适应的医学图像去噪NLM改进算法(ANLM)，并通过实验验证了算法的有效性和可行性。

2经典的非局部均值滤波算法

文献[3]中提出的经典NLM算法原理为：含噪图像f{f(i)|iI}的任一像素点i处被滤波的灰度值()fi为：()(,)()jIfiwijfj(1)222,||()()||1(,)e()ijfNfNhwijZi(2)其中，权重w(i,j)满足0≤w(i,j)≤1和(,)1jwij；22,||||为度量像素i和j的相似程度的高斯加权欧氏距离；a为高斯核的标准差，a0；h为控制衰减程度的参数；kN表示中心位于像素k的方形邻域。正则化常数Z(i)为：222,||()()||()eijfNfNhjIZi(3)为避免过加权，当ij时，权重w(i,j)为：w(i,j)max(w(i,j)),ij(4)NLM算法的核心思想是在一个称为搜索窗的大的像素范围内搜寻尽可能多的、与被滤波像素相似或匹配的其他像素参与到滤波过程中，以改善滤波效果。搜索窗内2个像素点i和j的相似性通过称为相似窗的2个邻域Ni和Nj中所有像素点的加权欧氏距离来度量。该距离越小，则i和j的相似程度越高，权重w(i,j)值越大。本文将上述算法称为经典的非局部均值算法(CassicalNL-means,CNLM)。显然，CNLM算法中相似窗的平移操作只能找到位置不同的相似像素，数量相对较少。若能同时对相似窗进行平移和旋转操作，则能找到更多的位置匹配或方向匹配的像素，从而提高算法的性能。本文基于这一思想，利用梯度信息，提出一种自适应的非局部均值滤波算法(AdaptiveNL-means,ANLM）。

3自适应非局部均值滤波算法

3.1算法原理

所提出的ANLM算法将待滤波图像的梯度幅度信息和方向信息引入到了CNLM算法中。对于图像f，像素点i处的梯度定义为：

3.1.1基于梯度幅度的滤波参数选择

对于式(2)中滤波参数h的选择，国内外研究者已做了一系列研究[7,9-10]。本文依据梯度幅度信息选择滤波参数h。具体思想为：由于较大的梯度幅度|f(i)|表明相似窗Ni内可能存在图像边缘或纹理，而较小的|f(i)|则表明Ni为较为平坦的区域。因此，为避免过于平滑图像的边缘或纹理细节，对于较大的|f(i)|，选取较小的参数h；反之，则选取较大的h。本文采用Sobel梯度算子计算梯度。ANLM算法结合一个最佳的梯度优化阈值optiT对h进行多种选择，即：0opti0optiopti00.8|()|1.50.9|()|1.5hfiThhTfiTh≥≤其他(8)其中，0h为CNLM算法所用的h值，0h。这样，对|f(i)|不同的点，选择不同的h值，很大程度上实现了既保护边缘、又平滑噪声的滤波效果。

3.1.2基于梯度方向的更多匹配像素搜索

依据式(7)计算点i处和点j处的梯度方向j,i以及二者之差ji。依据将相似窗Nj绕中心旋转：当大于0时，顺时针旋转；反之，逆时针旋转。旋转间隔为π/4，总的旋转角度为/(π/4)(π/4)。图1给出了Nj相对于Ni的旋转过程。可见，Nj逆时针旋转π/4后，得到jN，而jN与Ni的像素结构完全相同。这样，通过旋转操作，提高了2个相似窗的相似程度，即减小了式(2)中的距离22,||||，找到了平移操作所不能找到的匹配像素点。(a)Ni(b)Nj(c)jN图1相似窗旋转过程图2和图3分别给出了CNLM算法和ANLM算法对于中心像素点的权重分布比较。相比CNLM算法，ANLM算法找到了更多的匹配像素点，这表明ANLM算法具有更好的去噪性能。可见，ANLM算法依据|f(i)|实现了参数h的自适应选择；依据实现了邻域Nj的自适应旋转操作，保证了算法的优越性。此外，考虑到多数医学图像对称或近似对称的特点，搜索窗由中心分别位于i处和与i纵向对称的像素点处的2个方形区域组成，进一步提高了匹配点的数量。

3.2优化阈值T

opti的确定ANLM算法中一个关键点是式(8)中阈值Topti的确定。本文用实验的方法建立Topti与噪声标准差之间的数学模型，从而依据图像噪声实现Topti的自适应选择。具体思想为：对多幅医学图像添加标准差为的噪声得到噪声图像。之后，对每幅噪声图像的梯度幅度|f|进行阈值化，即：||||||0||TffTffT≥(9)选取不同的T，求取使原图像||0f与阈值化||Tf之间的均方误差err最小的T值，作为优化的阈值Topti，即：2opti01argmin((|()||()|))ITTiTfifi(10)即通过最小二乘法确定Topti。这样，选取多个不同的值，得到多个相应的Topti，进而确定出二者的关系模型，作为自适应选择Topti的依据。4.1节详述了具体建模过程。

3.3ANLM算法步骤

ANLM算法的具体步骤如下：

(1)对于像素i和j，依据式(6)和式(7)计算梯度信息。

(2)计算噪声标准差，依据所建立的Topti与模型及式(8)确定梯度阈值化参数Topti和滤波参数h。

(3)依据ji，将相似窗Nj绕其中心旋转/(/4)(π/4)°。

(4)确定中心点与i纵向对称的搜索窗siN。

(5)依据式(1)~式(4)计算i点处的滤波值()fi。

(6)使i遍历像素点集合I中的每一个像素点，重复上述步骤(1)~步骤(5)，得到最终的滤波图像f。

4实验结果与分析

本文将CNLM算法和ANLM算法分别应用于一幅对称的几何图像和2幅医学CT图像的去噪过程中。在图像中添加均值为0、标准差分别为5、10、15、20、25的5种高斯噪声。搜索窗大小为21×21，相似窗大小为3×3。图4为未受噪声污染的原图及=10时相应的包含高斯噪声图像。

4.1优化阈值T

opti的建模根据式(9)和式(10)所描述的理论依据，通过实验建立最佳梯度阈值Topti与噪声标准差之间的数学模型。图5为当σ=10时均方误差err与阈值T的关系曲线，可见，err具有全局极小值。图6为3幅图像Topti与之间的关系曲线。可见，除过几何测试图像曲线上最右边一点(25,37.2)外，Topti与成近似的线性关系。对应于腹部CT图像与胸部CT图像的Topti与近似线性数学模型分别为：optiT1.860.8(11)optiT1.641.9(12)对于该类医学图像降噪时，可将上述2个线性模型的综合作为自适应选择Topti的依据。

4.2算法性能比较

图7~图9分别为3幅图像的CNLM滤波和ANLM滤波结果及相应的方法噪声。比较2种算法所得结果图像的视觉效果可知，ANLM算法明显优于CNLM算法，尤其在图中标注的矩形区域内，后者具有更强的对比度。此外，相对于CNLM，ANLM所对应的方法噪声也更接近于高斯白噪声。这进一步表明了ANLM算法去噪性能的改善。上述结果表明，在引入梯度信息、考虑了相似窗的旋转不变性和自适应地确定滤波参数h之后，ANLM算法在平滑噪声的同时较好地保持了图像的边缘，滤波性能明显提高。

5结束语

本文在分析CNLM算法的基础上，提出了一种自适应的非局部均值医学图像降噪算法ANLM。该算法利用图像梯度信息实现了滤波参数的自适应选择，搜索到了更多的相似像素。实验结果验证了算法的可行性和有效性，该算法可应用于医学图像的后处理。下一步将对算法的加速进行研究。