专科艺术的数学教育与策略研讨

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一、目前数学教学现状调查

（一）从教与学主体评价对数学成绩不尽人意。对艺术类专业的学生调查显示：认为自己数学成绩一般或不太好占72%。在现实教学中，艺术类数学成绩及格率一般在40~70%之间，这就意味着有30~60%学生亮了红牌，需要参加补考。

（二）相当部分艺术类学生对数学失去学习兴趣。调查发现：认为学习数学无用，对学习数学应付了事的占65%。如果数学不考试，不强迫必须学，表示不愿意学习数学的占78%，对数学没有兴趣或感觉枯燥的占55%。作业能独立完成的占22%，通过看书模仿完成的43%，而部分抄袭的占24%，全部抄袭的占11%。遇到听不懂的问题，还能继续听的占35%，而65%的同学不愿继续听课，自己看书或走神。有23%的学生是为获得好的分数或奖学金而自觉学习。从以上数据，我们不难看出艺术类专业的大部分学生对数学学习存在一定的问题。针对以上情况，通过询问、讨论、调查、分析，原因概括为：

二、原因分析

（一）文化基础薄弱是艺术类学生学习数学困难的根本原因。

艺术类专业的文化分数录取线低,进入专科艺术类的学生绝大多数文化基础较薄弱，他们中有部分学生专业较好，但在中、小学阶段，由于年龄小，辨别能力、学习能力、自控能力差，因喜欢专业（音乐、体育、美术），而对学习文化基础知识不够重视，造成文化基础差,特别是数学基础差。例如，有些学生对分数通分、因式分解、解一元二次方程、一元一次不等式、一次函数等基础知识没有掌握好，造成学习代数的困难；还有一些学生对平面几何中线与线的位置关系、三角形的有关计算等内容模糊不清，他们学习立体几何、解析几何感到困难是可想而知的。因此，原有数学认知结构的不足，无法形成新的数学认知结构，直接影响数学学习顺利的进行。

（二）不良的学习习惯是艺术类专业的学生学习数学困难的关键原因

1.课堂上，不能围绕学习内容，积极主动地思考。有些学生只知道听老师讲，不会自己思考，只知道看老师做，不愿自己动笔、动脑；有些学生注意力不能集中到课堂上，开小差，；有些学生不违纪，但也不听课，不看书，心不在焉，上课发呆；有些学生甚至上课睡觉、讲话。

2.课前不预习，课后不复习，上课听一下，掌握了后面的知识忘了前面的知识，知识间的联系断线，知识零散，谈不上新旧知识联系，知识横向联系。

3.做题前不深思，照公式、例题依葫芦画瓢，生搬硬套，做题后不反思，不会变换，不求甚解，不寻求知识间的本质联系，很难做到由此及彼，触类旁通。

4.有部分学生，学习中一遇到困难和问题就放任不管，采取回避的态度，不主动探究，理解停留在表面上，从而造成数学成绩不佳，偏面地认为数学难学，放弃学习。

（三）其它原因

1.缺乏学好数学的自信心。现在中学教学追求升学率，教学针对部分尖子生，因为这些学生才能为学校争光，能为教师争面子。艺术类专业大部分学生在中学不属于教师认为的尖子生，他们专业的特长不被认可，长期感受到不公平，对学好数学缺乏自信心，以至于直接放弃学习数学。

2.教材衔接脱节。专科数学教材在部分知识上与中学数学衔接脱节。如今中学教材已有很大变动，删除立方和（差）公式、十字相乘法、二次根式、三角形四心的有关概念，专科数学教材依然用老教材，授课教师不加以注意，依然用原有的认识、观点来对待学生，使学生在课堂上听不懂。

3.师专数学教材知识难度加大。现在中学数学教材对许多概念采用描述性定义，不少定理没有论证，直观性较强。而师专数学教材知识的呈现抽象性、逻辑性强。如师专数学教材一开始就是集合与逻辑用语、函数、三角函数等，符号多、概念多，对定义、定理叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，且例题、习题类型多，解题技巧灵活多样，运算复杂,给学生学习带来困难。

三、教学对策

教师如何“教”？学生如何“学”？针对以上存在的问题，结合本人的教学实践，从以下几方面提高艺术类专业数学教学质量。

（一）转变教育思想

面对21世纪世界范围的经济、科技、人才竞争，党中央指出：“教育改革的根本目的是提高民族素质，多出人才，出好人才”，从而引发在基础教育中实施素质教育改革的新浪潮。素质教育是依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育[1]。作为师专数学教师更应转变教学观念，树立人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”的理念[2]。对艺术类专业的学生，数学教师不能因他们数学基础差，在数学课上出现的多种错误而歧视他们，要看到他们专业上的长处，改变只注重知识传授，注重学业成绩的教学观念；改变只用一个共同标准，单纯以学生考试成绩作鉴定，忽视学生在各个时期的进步和努力程度的评价观；树立教书与育人并重，以学生为本，以学生的发展为本的教育理念。艺术类专业的数学教学，应注重学生对学习过程的体验,使不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生以活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式去学习，让学生明白学校教育的目的，提升他们的学习动力，让他们感受到学习的快乐，提高数学素养。

（二）降低起点，注重基础，对教材进行适当调整

专科教学有升学的压力，我们可以抛开一些急功近利的做法，更长远地为学生考虑，立足学生发展，针对艺术类学生的具体情况，在教学中，教学内容从易到难，降低坡度，降低起点，多复习回顾，重点处放慢速度，及时释疑。对于较难理解的教材内容可适当取舍，降低要求;对于学生没有学好的基础知识或中学教材已删除专科教学却需要用到的内容可适当增加、补充，巩固学生基础。

例如,“立体几何”部分，可作如下处理，先学习简单的多面体与旋转体，利用实物模型，通过观察大量空间图形，让学生认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征，用斜二侧画出它们的直观图，重点放在培养学生空间想像能力，对柱、锥、台的概念、性质则降低要求。学习空间点、线、面的位置关系时，借助长方体模型,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系,了解平面的基本性质，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定，对“线线、线面、面面的位置关系”中判定定理的证明不作要求，只需操作确认，合情推理[3]，删除教材中繁杂的计算和推理证明。对于学生没有学好的基础知识,可增加、补充。立方和、立方差公式、十字相乘法、简单的分组分解法，二次根式概念与运用，一元二次方程根的判别式与韦达定理。巩固平方和、平方差公式、解一元二次方程、一元一次不等式、用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值、求等边三角形的面积、中线、高、边心距等内容。

（三）在教学方法上大胆改革，激发学生的学习兴趣。

爱因斯坦说：“兴趣是求知的前提，兴趣是最好老师。”可见，兴趣是推动学习最有效的内部动力，是活跃的心理成份，而浓厚的学习兴趣又是促使学生参与学习的前提。引导艺术类学生积极主动地参与到课堂教学活动中，鼓励他们独立完成适量的、难度适中的作业，鼓励他们探究数学问题，对他们取得的小成绩充分肯定，帮助他们树立学习信心，培养他们学数学的兴趣很有必要。

1.运用多媒体教学手段教学，提高学生的学习兴趣。数学的理解需要直观的观察，视觉的感知,特别是艺术类学生，他们对数学的理解更需要直观形象的感知。运用多媒体将几何图形的性质,函数的动态变化过程，几何背景直观地呈现出来，充分表现数学的动态性，使其可视化，为抽象思维提供直观形象。

例如,在立体几何教学中，学生通过计算机可观察大量“空间几何体”，直观感知斜棱柱、直棱柱和正棱柱的区别与联系。使用“几何画板”画出图像，如指数函数、幂函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、柱、锥、台等，将使学生留下深刻的印象，加深对知识的理解,增加学生学习的兴趣。

2.引导学生探究数学问题，在学生思维最近发展区内提出问题，循序渐进、由浅入深、形成认识冲突，使学生的心理保持积极的适度的求知倾向，激发求知欲。

如二项式定理的教学，先让学生展开（a+b）2、(a＋b)3、(a＋b)4，探寻展开式中各项a、b的次幂及系数的变化特征，猜测验证。(a＋b)5的展开中各项a、b的次幂及系数的变化规律，猜想(a＋b)n展开式中各项a、b的次幂及系数的构成，得出二项式定理。尽管学生只是粗浅的发现，解决的不是很复杂的问题，但他们从中体验到创造的乐趣和探求胜利后的愉悦，激发学习兴趣。

3.运用实践活动缩短数学与生活实际、所学专业的距离，培养学生对数学学科的感情。心理学研究表明:当学习的材料与学生已有的识识和生活经验相联系时,学生对学习才会有兴趣。如在函数周期性的教学中，介绍春、夏、秋、冬等自然界中存在的周期现象，使抽象的知识变得亲切、浅显、易懂。在“立体几何”教学中，先让学生认知生活中的简单几何体，再让学生用纸板、电线、竹片动手制作简单几何体的模型斜三棱柱、直四棱柱、正四棱柱，三棱锥、正四棱锥、三棱台、圆柱、圆锥、圆台。学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台、旋转体的结构特征，在意识中建立起空间的概念，帮助学生逐步形成空间想象力。

在排列与组合教学中，对体育专业从安排全校系与系之间的蓝球比赛问题开始，对音乐专业则由安排元旦晚会的节目问题引入。

4.根据学生认知心理，优化教学设计。心理学家皮亚杰和布鲁纳认为：学生学习数学知识是在原有的数学认识结构基础上将新知识纳入原有的认知结构中去，重新组织与发展认知结构的过程。运用学生学习数学的认知心理结构，精心设计教学的各个环节，尽量为学生提供由易到难、由浅入深的感性材料，给学生创设各种动眼、动口、动手、动脑的条件和机会，使学生积极参与学习过程，提高学习兴趣。

教学中,以教育心理学为指导，利用教学设计，使学生能凭借原有认知结构的迁移，在新的更高一级的基础上，构建新的认知结构，从而获取新的知识，解决新的数学问题，提高学习数学的兴趣。

（四）培养学生学习数学的良好习惯教师在充分了解学生的前提下，向学生提出必要的要求。

1.培养学生预习的习惯。布置预习任务，提出学生力所能及的数学问题，让学生课余时间思考完成，或直接提出读教材到第几页，把内容的要点、关键词、看不懂的地方打上记号，找出要学的新知识所需要的旧知识,并进行回忆、温习或补救，逐步培养学生预习的习惯。例如，在预习“椭圆的定义”时，让学生先按照教材的说明，用细绳和图钉，自己动手画椭圆，理解“椭圆上的点到两个定点的距离之和为定长”，找出椭圆定义中的关键词。预习导数的几何意义时，让学生把直线的斜率、点斜式方程搞清楚。预习微分时，让学生回忆无究小量、导数的定义。

2.培养学生复习的习惯。德国心理学家艾宾浩斯的研究表明，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的过程最初进展得很快，以后逐渐缓慢[5]。艺术类专业学生对数学理解较浅，遗忘较快。因此，在教学中有意识地引导学生及时复习或间隔复习或循环复习，课后布置具体的复习任务，培养学生复习的习惯。例如学习双曲线的定义和标准方程时，让学生复习椭圆的定义和标准方程，并将它们进行对比。

3.培养学生归纳、总结的习惯。将知识系统化是保持记忆的支点，只有把获取的知识纳入到已有的知识范内，系统化、条理化才能促进新旧知识的巩固。在学完每一节、每一单元、每一章时要求学生对所学知识进行分类、概括、归纳或纵向、横向的整理，或对某一种题型的解题方法进行总结，培养学生整理知识、总结解题方法的习惯。

例如：学完数列一章后，引导学习作如下的总结：本章的主要内容，用表格的形式把等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项等罗列起来，形成对比。

4.培养学生认真解题的习惯。数学学习往往是通过解题，以达到对知识的巩固、理解和运用。解题时，要求学生认真读题，弄清题意，找出已知与未知的联系，回忆与之有关的知识，类似的例题，探索解题路径。解题后，对解题进行回顾，检查解答是否正确、无漏，推理或运算是否立论有据；并思考解题方法是否可以改进、是否有更好的解法，解题结果能否推广；或对题目进行改编或“变式”，总结解题的思想方法等良好习惯。

（五）树立学习信心，培养积极的自我意识。

1.把握好对学生的期望值。学生是教学的主体，对他们的期望值过高或过低，都会导致学生学习信心不足或不稳定。在教学中，因材施教，因人设问，平等对待每一位学生，有意识地给予他们主动锻炼的机会，使他们在老师的定性评价确定信心。引导学生明确自己专业的长处，欣赏自己，积极地评价自已。只有积极地悦纳自我，才有可能科学地塑造自我，确立正确的自我奋斗目标[6]。

2.感受成就、提高自我效能。成功的经验会提高人的自我效能，失败的经验会降低人的自我效能感。教学中，注意降低知识起点，把速度放缓一些，少讲解，多与学生一起参与讨论、探究活动，让学生自己去发现规律，获取知识；少加深，多注重基础知识和数学思想方法，多让学生对例题进行改编或变式练习或课堂作业，让每个学生感到我会做，我能学，从中获得成功的体验；让他们相信“人人都能成功，我也能成功”，树立解决困难的信心和毅力。

例如，在数列教学中，引导学生探究。某同学利用假期时间到一家超市勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方案：第一种，每天支付20元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天，付12元，依此类推；第三种，第一天付0.2元,第二天付0.4元,第三天付0.8元,如何你计划工作7天、10天、15天，你会选取哪种方式领取报酬?

本题起点低,且与学生生活紧密相关、生动有趣,每位学生都愿动手、动脑尝试,都能解决问题，获得成功的体验。能力强的学生，通过数列建模，解决问题；能力弱的学生，通过实际计算，得出答案。这些都将会内化为学生的自信心，会得到更多的情感体验，会更加自信，进入良性循环轨道。

经过教学实践,我们取得了一点成绩,所教班级学生学习数学的兴趣大增，及格率分别达到96.8%、72.7%，平均分分别为71.9、63.72。总之，在教学中，既教书又育人，认认真真地落实因材施教，面向全体学生的教学原则，使我们的教学行之有效，尽量做到大部分同学能接受课堂上的知识。学生基础差，可以降低难度，学生不愿学，多做说服教育，学生有一点进步，多给与及时鼓励，使学生体会到学习的乐趣、成功的乐趣。

生活上，关心、爱护学生，对学生的不足，给与谆谆教侮，动之以情，晓之以理。使学生从教师的关心中，增强学习信心，扬起理想的风帆。音、体、美专业的学生，走入社会，面临着多种选择，知识的储备是一方面，积极向上的人生态度也是非常重要的一方面。如果他们能找到学习的乐趣，找回自信，这样对他们走向社会有着更深远的意义。