管子弯曲回弹切线数学模型分析

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摘要：为了实现管子弯曲加工精确无余量计算，需要解决管子弯曲后在两个方向上不对称的切线值的精确计算难题。本文通过管子弯曲实验研究，分析计算得出管子弯曲回弹切线数学模型，然后将管子弯曲回弹切线数学模型应用到实际弯管加工中进行验证。为管子无余量弯曲加工、先焊后弯加工奠定了基础，对推进高效的管子弯曲加工应用有一定的指导作用。

关键词：管子弯曲；回弹；切线；数学模型

若能采用无余量弯管、先焊后弯新工艺，则对实现管材加工的自动化及提高生产效率、节省材料将具有重要的意义[2]。要实现无余量弯管、先焊后弯新工艺，需要完成管子无余量下料计算。建立管子的弯曲回弹角度、延伸值、切线值的数学模型，才能实现管子无余量下料计算。目前国内已经有成熟的管子弯曲回弹角度、延伸值数学模型，弯曲角θ与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即θ=K1θ'+C1（数学模型1），伸长量ΔL与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即ΔL=K2θ'+C2（数学模型2）[3]。目前的管子弯曲等比近似有余量下料计算方法中，一般均将管子弯曲部分形状近似成圆弧来计算两侧的切线值，这种计算方式精度不高，迫切需要更精确的计算方式，实现管子无余量下料计算。

1管子弯曲回弹切线数学模型研究

管子弯曲的外力卸除以后，管子由于弯曲回弹，使管子回弹后曲率半径变大，管子切线方向上的尺寸变长，同时管子弯曲后外力卸除前起弯点O位置变化成外力卸除后起弯点O'位置。将管子轴向设为坐标系X方向，管子径向设为坐标系Y方向，这样O位置变成O'位置，其回弹前后的坐标点位置也发生了变化，具体变化值为X(尾增)、Y(首减)，如图1所示。选用同一炉批号中相同规格管子（Φ114×6，炉批号：11-200842）进行了设定弯曲角度的弯曲试验，记录了相应的试验参数，具体如表1所示。将所有参数在坐标系中标识后，分析其显现的曲线发现管子弯曲尾增、首减值均趋于抛物线形状,如图2所示。

2管子弯曲回弹切线数学模型验证

应用Φ76×5管子（炉批号：13-200210）试验验证管子弯曲回弹切线数学模型。首先进行两组弯曲试验，实测相应数据参数。弯曲角为30°，尾增为0.5mm，首减为0.5mm；弯曲角为92.1°，尾增为5mm，首减为4mm。1）推导尾增数学模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=5；分别代入数学模型3中，求得K3=0.000606；K4=-0.001508。求得数学公式：X=0.000606θ2-0.001508θ（3）2）推导首减数学模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=4；分别代入数学模型4中，求得K5=0.000431；K6=0.003737。求得数学公式：X=0.000431θ2+0.003737θ（4）3）首减、尾增的理论计算与试验实测数据对比：根据以上公式求出弯曲角度对应首减、尾增的理论公式计算数值，与试验实测数据对比，具体如表2所示。理论计算数值与试验实测数据对比，两者差值均小于等于±1mm。4）首切、尾切的理论计算与试验实测数据对比应用该口径、炉批号管子弯曲加工成形角45º的管子，应用数学模型和公式计算理论首切、尾切值，同时实测具体首切、尾切值。记录试验实测参数：弯曲角45.5º、成形角45º、首切97mm、尾切97mm。将弯曲角45.5º，成形角45º代入公式1、公式（2）中，首切=95.78mm、尾切=97.50mm。《中国造船质量标准GB/T34000-2016》中对管子弯曲后封闭尺寸标准范围是±3mm。应用数学模型计算的首切、尾切值和试验实测数据相比的误差在-0.5mm至+1.22mm之间，低于标准范围要求，验证了尾增、首减数学模型和首切、尾切公式的准确性。

3结语

本文通过研究回弹前后起弯点在两个切线方向的位移量，即尾增、首减量，找出其中的数学规律并建立数学模型。应用理论计算结果与试验结果对比，确定所研究的管子弯曲回弹切线数学模型的正确性。结合成熟的管子弯曲回弹角度、延伸值数学模型，就可以完成管子弯曲加工精确无余量下料计算。进而实现无余量弯管、先焊后弯新工艺，能够有效节约管子材料并大幅提高管子加工生产效率。

参考文献：

[1]董胜利.弯管工艺过程的受力分析及工艺分析[J].中国西部科技,2017,12:08-11

[2]胡勇,王呈方.智能弯管回弹伸长测量仪的研制及应用[J].船舶工程,1996,(02):57-60.

[3]胡勇,王呈方.弯管工艺中回弹、伸长和成形半径的确定方法[J].锻压技术,1997,(01):35-37.

作者：邵国庆 孟秀文 宫丽彦 周庆林 单位：大连船舶重工集团舾装有限公司