数学教学中数学思想方法研究

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摘要：学生的数学能力主要包括数学运算能力、逻辑思维能力、知识推理能力、空间想象能力与创造能力、运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数学教学中为学生传授数学基础知识的根本目的［1］，则是通过不断的知识累积，促进其数学能力发展。但是，尽管学生掌握大量的数学知识，仍然无法自动进行知识到能力的转化，是由于在学生掌握扎实的数学知识后，其体现出的数学能力情况，是由学生掌握的数学思想方法而决定的。在数学教学过程中有效渗透数学思想方法，能够在掌握数学知识的同时，学会更多运用数学知识分析问题和解决问题的方法，对于学生数学能力、创新思维以及终身学习能力发展具有积极意义。本文通过挖掘教材数学思想方法、新知识教学中进行渗透、知识总结概括数学思想、充分引入多媒体教学手段等路径，可提高数学思想方法渗透的有效性，进一步巩固高校数学教学成效。

关键词：数学教学；数学思想方法；渗透路径

美国心理学家贾德曾通过实验证明，学生实现知识迁移的基础条件是对数学原理的掌握，并在此基础上形成类比，才能真正实现数学知识向学习与实践的迁移。掌握数学思想方法正是推动数学知识迁移的有效手段，对于学生将知识转化为数学能力具有积极意义。数学思想方法教育是数学的根本，由于课时与课堂时间有限，大量数学知识灌输给学生并不能被完全理解和吸收。因此，需要将必需和够用作为基本原则，转变以往的教学理念，利用有限的教学时间加强数学思想方法的渗透，使学生学会运用更多的学习方法，不断提高自身的数学知识学习能力与运用能力，实现数学教学的根本目标，培养当代学生的数学创新思维。

一、高校数学教学中应渗透的数学思想方法

（一）转化与化归思想。转化与化归是高校数学教学过程中，最基础的数学思想方法，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观察、类比、联想等多种方法，将数学知识进行变化，化归到自己已知知识范围内可以解决的数学问题，此过程就是转化与化归思想。在数学教学过程中，转化与化归的数学思想方法还体现在数形结合、函数与方程等思想中，其手段十分多样，包含分析法、构造法、反证法、变换法等。转化与化归的数学思想方法遵循的原则是将抽象化问题具象化、将难以理解的知识点转化为已知的知识点、将无法解决的问题转化为可解答的数学问题。在数学中转化与化归的数学思想方法包含多种类型，如常量与变量转化、相等与不等转化。例如，在高校数学教学过程中，函数的导数通常会涉及一元函数与多元函数的导数。在一元函数的导数讲解时，数学教师则应将其概念、意义与本质讲解透彻，在此基础上帮助学生更好地理解多元函数导数，实现合理的转化与化归，这就是数学思想方法的实际运用。（二）数学建模思想。数学建模是高等数学教学过程中运用最为普遍的数学思想方法，指的是将实际问题抽象化，借助数学公式实现模型构建，来获取或验证相应的处理方法。数学建模在应用题型中具有明显的体现，解决应用题是学生将掌握的理论知识运用于实际的过程，此过程中涉及建模数学思想方法的运用。所以，高校数学教师在阶段性教学结束后，需要选取一些数学知识实际运用的问题，带领学生共同展开分析，并且通过构建数学模型的方式，实现数学实际问题的有效解决。此过程中，学生能够对数学建模的流程和步骤有清晰地了解，并且正确认知数学知识在解决生活实际问题中的重要作用。真正贯彻了理论与实践相结合的教学理念和原则，有助于提升高校学生解决问题的能力。（三）语言与符号思想。基于数学的学科特征，其具备十分丰富的数学语言。作为一种形式化的语言，任何的数学方法，均是诸多伟大的数学家将数学问题进行抽象化的概括为数学语言和符号，继而利用已经掌握的数学知识和方法展开分析和推导，最终获取十分重要的启迪，并将结果返回于实际问题中的过程。正是由于在此过程中，经过了运算与推导，因此最终所获取的结果并没有客观事物的属性，更加适用于具有共同前提的数学问题，这种方式和方法十分简洁明了，所表达和呈现的内容具有准确性，是其他任何语言种类均难以替代的。所以，在高校数学教学过程中，数学教师要正确引导学生，使其认知这一点，进而才能真正掌握数学语言和符号，最终将实际问题转化为数学语言和符号，通过相关公式进行求解。（四）换元思想。换元思想是将代数式看作新的未知数，最终来促进变量替换，其本质与转化具有一致性。这种数学思想方法的运用，能够将晦涩难懂的数学知识，转化为简单、容易理解和熟悉的知识点。在高校数学知识中，换元思想通常体现在无理函数积分、不定积分计算中，变量的运用在很大程度上降低了数学难度。（五）有限到无限的思想。有限与无限的数学思想方法集中体现在数列、函数的极限中。关于数列的极限概念理解，可以从古代数学家运用的数学思想方法中寻找。例如，刘徽通过圆内接正多边形面积的方法，进行圆面积的推算，极限的方法在此过程中十分清晰的阐述出来。极限的数学思想方法在高校数学问题的解决中，运用和体现较为广泛的有立体几何求球的体积以及表面积。在此过程中运用无线分割的方式解决数学问题，是在有限次分割方式基础上来实现求极限的，是有限到无限数学思想方法在解决问题中最直接和最典型的运用。

二、数学教学中数学思想方法的渗透路径

（一）挖掘教材数学思想方法。数学思想方法是在数学的产生和发展基础上逐步形成的。纵观数学史的发展进程，能够发现诸多新的数学发现、创新，伴随的均是数学思想方法的改革，为数学获取源源不断的创造力提供源泉，更是数学发展的根基。伽罗华创立群论、罗巴切夫斯基创建非欧几何，这些数学界伟大的学者所建立的数学知识理论，不断推动了数学思想方法的变革，也奠定了高等数学思想方法的核心，即在实践中不断实现创新，更要求广大学生，不仅要掌握扎实的数学理论知识与技能，还要不断了解并掌握更多的高等数学思想方法，这是实现创新、创造的重要推动力。高等数学的教学内容十分广泛，但从本质角度出发对教学内容进行解读，发现其始终反映着数学基础理论知识和数学思想方法两个方面。高等数学教材中的每个章节知识、练习题，均是两者有机融合的体现。当前高校普遍运用的数学教材编写，均是基于数学知识的逻辑性与知识性，着重呈现数学知识，所以十分注重打造完善化、精细化的逻辑知识体系，但这在很大程度上掩藏了数学思想方法。换言之，则是缺少对数学思想方法的重视，并未进行深度的挖掘和整合。因此，在日后的数学教学过程中，数学思想方法的有效渗透，要求高校数学教师对教材展开深入钻研，通过多种途径大量查阅资料，继而明确高等数学教材的编写意图与特点，将各个章节知识的体系与脉络呈现出来，抓住数学教材中的重点和难点，系统化梳理数学定理、定义的逻辑起点。并立足于数学知识与数学思想方法的结合点，对数学教材中的数学思想方法深入挖掘与整合［2］，合理规划如何展开数学教学工作，进一步提高数学思想方法渗透的针对性、目的性与有效性［3］。（二）新知识教学中进行渗透。数学知识与数学思想方法的发展实质上是协同的过程，所以数学教师在为学生讲解数学新知识的过程中，要积极引导学生参与其中，了解新知识的发展过程，继而根据教材的内容体现，在合理时机进行数学思想方法的渗透［4］。例如，高校数学教学过程中，所涉及的求解一般线性方程组解的过程，就是转化数学思想方法的充分体现。在教学活动的组织与实施过程中，数学教师要对学生形成启发，使其能够逐步将线性方程组问题求解的过程中转化为矩阵问题，并将矩阵转化为阶梯矩阵，最终通过阶梯矩阵方程组解的答案进行综合判断，获取一般线性方程组的解。这就是数学思想方法的有效运用，在新知识的渗透中可使学生理解更加轻松和容易。再如，众所周知，多元微积分是一元微积分的进一步延伸与发展，两者无论是在概念、解题方法与相关技巧方面，均体现出高度相似性。在这部分内容中，教师则可以带领学生进行多元微积分与一元微积分的类比，有效将类比数学思想方法渗透于教学中，引导学生透彻理解新知识。此外，无限逼近的极限思想在极限定义、导数定义与定积分概念中出现，高校数学教师在教学实施过程中，则可以将极限数学思想方法引入其中，帮助学生运用数学思想方法，真正领悟知识的实质。在数学知识学习的过程中，学生会逐步形成感性认知的不断累积，且在累积到一定程度后，才能实现质的跨越，从感性认识转化为对数学知识的理性认知，也就是掌握更多的数学思想方法，且认知能力与数学能力呈现正相关的关系，认知的提高必然会推动数学能力的发展。由此可见，在数学教学过程中，在新知识教学中实现数学思想方法的渗透，能够强化学生的知识掌握，并实现数学思想方法的实践运用。（三）知识总结概括数学思想。高校数学教学的过程中，各种知识内容中均蕴含着数学思想方法，甚至相同的数学思想方法，在诸多不同的数学知识点中均有体现。所以，要求广大高校数学教师，在数学教材的章节教学内容结束后或开展复习的过程中，要真正为学生讲解数学知识的本质属性，立足于数学思想方法视域下对其展开系统化的概括分析，帮助学生共同梳理各个章节知识的学习，以及练习题的解决过程中所呈现出的数学思想方法。例如，数学教师为学生讲解完不定积分章节后，则需要带领学生共同梳理不同类型不定积分的求法。在此过程中，数学教师可以基于概括性的角度出发，为学生讲解不定积分求解过程中，化归数学思想方法的体现，指的是将未知的知识转化为已知。此过程的前提是学生对不定积分性质和公式具有充分掌握，在此基础上面对不同类型，且难度相对较高的不定积分，借助数学思想方法，通过分部积分法、换元法以及恒等变形等，将不定积分的知识转化为熟悉的积分公式，实现复杂知识的化繁为简，促进学生更好的理解和掌握。（四）充分引入多媒体教学手段。我国高等院校作为社会主义合格建设者与接班人的重要培养阵地，肩负着十分沉重的人才培养与育人工作使命。数学能力与素养是高校大学生未来适应工作岗位的必备。然而由于高校数学课堂教学时间有限，想要在有限的课时内，满足学生未来发展的需求，为其传授大量的数学专业知识和技能，这显然是难以实现的。进入互联网时代后，高校数学教学过程中，多媒体技术等教学手段运用十分广泛。对于数学思想方法的渗透，同样可以发挥多媒体技术手段的优势作用，增强数学思想方法渗透的有效性。例如，极限定义的引入是刘徽为计算圆的周长而创立的割圆术。数学教师在实施教学活动过程中，为了学生能够更加清晰的感受这一过程，则可以通过多媒体展示“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的过程，让学生能够更加清晰直观地学习数学知识，进一步明确不同知识之间的差异性，如曲线与直线、有限与无限、近似与精确等，之间存在显著差异同时也存在密不可分的关联，以此将数学思想方法渗透给学生。所以，高校要加强数学教学过程中，利用多媒体教学手段促进数学思想方法的有效渗透，使学生形成数学思想和意识，具备数学研究和解决问题的能力，真正增强学生的数学素养，使其在未来能够根据自身的发展需求，学习更多数学知识，并将其转化为数学能力，用于解决实际生活中的诸多问题。因此，在数学教学中渗透数学思想方法，可培养学生终身学习意识与能力，促进当代学生的健康可持续发展。

三、结语

综上所述，在数学的发展进程中，数学思想方法始终是其根基和灵魂。大部分学生在高校学习数学知识后，尽管能够在短时间内扎实掌握和灵活运用，然而进入社会一两年后，这些知识则忘得一干二净。因此，只有将数学思想方法渗透于教学中，才能使其日后在就业、创业中数学知识仍然发挥作用，使学生能够受益终身。

参考文献：

［1］杜守平.数学教学中学生数感的培养刍探［J］.成才之路，2020（8）：54-55.

［2］龚成秀.小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］.考试周刊，2020（45）：69-70.

［3］言彦.新课标下初中数学思想方法的渗透——基于函数与方程“融合”的探究［J］.中学数学研究：华南师范大学版，2017（10）：38-40.

［4］马宇.小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］.基础教育论坛，2020（2）：22-23.

作者:韩丽芳 单位:山西大同大学浑源师范分校/大同浑源职业教育中心