高等数学信息化教学案例分析

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【摘要】信息化教学已成为高校教学的主要手段，运用信息技术进行高等数学的教学也成为一种必然趋势。本文就《逆矩阵及应用》这一内容，从教学分析、教学实施、教学评价、教学特色四个方面介绍高等数学中信息化教学的实施过程。

【关键词】信息化教学；教学分析；教学实施

随着“互联网+”时代的到来，信息技术已经渗透到各个领域、各行各业。在高校中，信息技术创新了教育教学理念，提升了教师教育教学能力，影响了教育教学的质量和效率。信息化教学[1]，是以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，应用现代教学方法的教学。其主要特点是：教材多媒体化、资源共享化、教学个性化、活动合作化、学习自主化等。在互联网环境下，我们可以充分利用信息技术和资源，对各个教学环节和要素进行科学的安排，从而实现教学过程全优化。近年来，信息化教学越来越受到高校的重视，在高等数学中运用信息化教学也成为一种必然趋势。本文就《逆矩阵及应用》这一部分内容，从教学分析、教学实施、教学评价、教学特色四个方面介绍了高等数学中信息化教学的实施过程。

1教学分析

1.1学情分析。学情分析是教学分析的重要部分。首先是学习对象的分析，学生是学习的主体，他们对课程的重视程度、对学习目标的兴趣是决定教学成败的重要因素。本教学案例主要针对我院工科一年级的学生。进入大学后，学生对数学课程的重视程度和学习兴趣明显降低，学习动力大相径庭。其次是学习准备分析，学习准备包括知识准备和心理准备。知识准备是学习新知识的前提和基础，心理准备是学生对新内容的学习态度。我们学校是文科院校，学生普遍数学基础薄弱，感觉数学课程枯燥乏味，畏惧纯理论的数学课堂教学。最后是学习原则分析，高等数学作为高职院校的公共基础课，以教育部提出的高职基础课程“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则。1.2内容分析。《逆矩阵及应用》属于线性代数的内容，选自由学院老师针对本院学生的学习情况自编的“十二五”江苏省高等学校重点教材《工程数学》。1.3目标分析。教学目标是教学活动的源点和宿点。1948年波士顿召开美国心理学家大会上，大学考试专家提出了教育目标分类的思想。以布卢姆为首的委员会对教育目标进行系统的分类研究后，将教育目标分为认知、情感和动作技能三个领域[2]。按照此教育目标分类的思想，我校将高等数学的教学目标分成以下三类，即知识目标、能力目标和素质目标。通过《逆矩阵及应用》的学习，达到的知识目标是理解逆矩阵的基概念、性质，掌握逆矩阵的判别和求法；能力目标是通过逆矩阵的求解提高有关矩阵运算方面的能力，通过实例提高分析问题和解决问题的能力，提高学以致用的能力；素质目标是培养踏实细致、严谨科学的学习习惯、治学态度以及主动探索、积极创新的科学精神。1.4重难点分析。《逆矩阵及应用》的重点是逆矩阵的两种求法及应用；难点是逆矩阵的定义、逆矩阵的求法和应用。

2教学实施

我们将整个教学过程分为三部分：课前准备、课堂实施、课后提升。2.1课前准备。“台上一分钟，台下十年功”。如果要获得理想的教学效果，那么课前必须下足功夫备课。教师在课前认真备课，精心制作本次教学内容的引入视频、教学内容课件、拓展知识课件和视频，通过即时通讯软件QQ、微信传给学生，并要求学生按规定进行预习。当然备课不是单纯备教材、写教案，还要备学生，了解学生的特点和学习风格，这些会影响教学方法、教学媒体的选择。同样学生在课前也要做好充分的准备，在收到老师的预习作业后，完成预习，思考所提问题，自学和拓展内容可通过查阅书籍、借助网络等方式学习。2.2课堂实施。课堂实施是教学实施的重中之重。一次优秀的课堂实施过程，可以使教与学达到事半功倍的效果。根据本案例的教学内容，我们的课堂实施按视频引入、理论教学、案例教学、练习游戏、总结五部分进行。首先是播放引入视频《数学的味道》，针对视频所提问题引出本节课的主题《逆矩阵及应用》。接着利用对比教学法由浅入深，由数的倒数，引出逆矩阵的定义，将逆矩阵与数的倒数进行比较，学生自然而然接受逆矩阵的概念，解决了本案例第一个难点——概念的引入。由逆矩阵的定义引出其性质及逆矩阵的判别和两种不同求法。在这部分理论教学中，本着“重应用，轻证明“的原则，要求学生只需记住相关的条件结论即可，几乎所有证明都忽略，感兴趣的同学可自行拓展。接下来进入重点部分案例教学：逆矩阵的求法和应用举例。例1要求用两种方法求解一个3阶方阵A=()221315323的逆矩阵。第一种解法利用传统教学方式，老师板书演算，学生跟着老师一起边思考边求解；第二种解法利用现代信息化教学模式，在课前准备中学生已经对云算子平台有了初步了解，课上指导学生如何利用网络上的云算子平台来完成逆矩阵的求解。在此基础上，要求学生了解线性代数其他相关内容如何利用云算子平台求解。例2给出了逆矩阵在生活中应用的一个实例求解：希尔密码解密问题。在课前准备视频中同学们已经了解了希尔密码的由来和组成。通过这个例子让同学们看到了所学数学知识的实际应用，真正体现了数学的工具作用。逆矩阵的两种求法体现了传统与现代信息化两种不同的教学方式，它们各有利弊，第一种方法可以提高学生的演算能力和推理能力，可以应付各种升学考试，但过程繁琐，演算速度慢；第二种方法方便快捷，学生喜欢，但不适合各种考试。我们要求学生可以根据自身需要分层次掌握。然后，学生开始自行练习和游戏。分组游戏：爱情密码。先以数学家笛卡尔的爱情故事作为游戏的引入，让学学生体验到学数学也可以很浪漫，真正感受到了数学的魅力，再开展爱情密码游戏：现收到密文“RWNQ”，密匙矩阵A=1211，根据希尔密码理论为其解密,第一个解密者可获得信息发送者的一个深情拥抱？学生顿时充满兴趣，学习效果事半功倍。最后根据课堂实施过程总结本次课的重难点、学生掌握情况，让学生交流学习心得，可以是对老师教学内容、教学手段的评价，也可以是对自己掌握情况评价，也可以是对课堂氛围、课堂管理的评价，从而促使教学相长。2.3课后提升。课后提升是教学实施过程中必不可少的部分。有了课后提升，学生才能真正掌握课程内容达到学以致用的目的。本次课要求学生课后完成延伸作业：（1）书面练习：课后习题。（2）进一步熟练云计算平台，自学如何利用EXCEL求解逆矩阵。（3）利用书籍、网络等资源查询用矩阵设置密码的其他方法。（4）软件相关专业的学生可以尝试用逆矩阵编一个加密解密小程序。

3教学评价

教学评价是以教学目标为依据，按照科学的标准，运用一切有效的技术手段，对教学过程及结果进行测量，并给予价值判断的过程[3]。教学评价是研究教师的教和学生的学的价值过程，一般包括对教学过程中教师、学生、教学内容、教学方法手段、教学环境、教学管理诸因素的评价，但主要是对学生学习效果的评价和教师教学工作过程的评价。本案例采用了问题驱动法、对比法、案例教学法、游戏法等多种教学方法，借助课件、互联网、即时通讯软件、视频、云算子平台等多种教学资源，这些方法和资源的使用使本次课的教学内容丰富饱满、气氛活跃、趣味性增强、老师与学生之间、学生与学生之间的互动增多，学生愿意主动投入学习，也慢慢改变了对数学枯燥乏味的评价，看到了数学的实际应用，感受到了数学的奇妙。借助学院教学评价软件，本次课程学生对教师的评价如下表：A：（优秀）5，B（良好）4.50，C（中等）4，D（合格）3.50，E（不合格）3。对教师评价分：4.87（总分：5）。针对学生对被你此课程的评价，改进教学中存在的问题和不足，更好地提高教学效果和教学质量。4教学特色本案例最主要的特色是真正遵循了高职基础课程的教学理念“以应用为目的，理论知识以必需够用为度”的原则。通过传统与现代信息化教学模式的结合，自然而然地进行了分层次教学，让每个同学在课堂中都有所得。

参考文献

[1]张一春.信息化教学设计实例精析[M].北京:高等教育出版社,2016.

[2]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社,2011.

[3]程书肖.教育评价方法技术[M].北京:北京师范大学出版社,2004.

作者:殷冬琴 单位:苏州经贸职业技术学院