高等数学入门教学研究

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【摘要】本文从中学数学与高等数学的差异入手分析了高等数学教学面临的困境及形成的原因，并且从教学实践出发，对初学高等数学的大学生如何养成良好的学习方法与学习习惯介绍了自己的一些做法．

【关键词】自主学习;高等数学;中学数学

高等数学在高等教育中的重要地位是毋庸置疑的．然而，高等数学的教学状况可以说不尽如人意．首先，扩招后普通本科院校大学生整体水平有所下滑，然而为满足考研的要求，高等数学的内容变化不大．再者，高等数学的内容比中学数学内容更丰富、更抽象，逻辑性、理论性更强、理解更难．诸多因素使得高等数学的教学、学习出现了各种问题和困难，相当多的学生不适应大学的教学和学习．学生缺乏学习兴趣以及主动性，以至于有的学生作业都不能按时完成．甚至不少中学数学学习成绩优秀的学生升入大学后变得害怕数学．怎样来改变这种情况呢?我们认为大学生能否学好高等数学归根结底取决于他们学习数学的积极性与热情，这种积极性与热情的培养需要教师的引导和帮助．这项工作应从新生的第一节高等数学课开始，帮助学生养成良好的学习方法、学习习惯．问题的解决不妨从以下几个方面入手，做到两个衔接、两类培养．

一、高等数学内容与中学数学内容衔接

随着《高中数学新课程标准》的实施，高中数学的教学内容和方法都有了很大的变化，而高等数学还沿袭老的教学内容，没有做出适应的调整，从而出现衔接上脱轨的问题．例如，极坐标课改后作为拓展系列课程，而高等数学积分运算中，极坐标是十分重要的工具．类似的还有三角函数部分知识等，学生中学阶段没学，因此，我们在上第一节课时系统的、完整的给学生补上，否则会给他们后续学习高等数学造成重重障碍．高等数学有些内容与高中数学内容重叠．“新课标”中一些大学数学内容编入中学数学教材．重叠内容大致有两种情况，一种情况是原样重复，如应用导数求单调性、向量的基本知识等．高中阶段他们对这些内容非常熟悉，如果我们教师没意识到这点，对同样内容重复不仅浪费有限学时，还可能使学生产生厌烦情绪．另一种情况是部分重叠，高中只讲部分内容或学习得比较简单，高等数学中概念表述更严密、实例更抽象．例如，导数与定积分的概念等．这部分在教学中要注重挖掘它们的内涵，让学生再次接触到这些内容时有全新的感觉，从而激发他们学习热情．

二、高等数学教法与中学数学教法的衔接

中学数学的研究对象多为常量，理论性不强，教学方面一般以讲练结合为主，进度慢，教师讲得很细、练得很多．但是高等数学研究对象多为变量，表达更加形式化，学生要用辩证的思维去考虑问题，课程的进度非常快，课堂的知识容量非常大，学生在课堂内根本没办法完全消化掉所有的知识，也不可能带学生对所学知识做大量练习．另外，中学数学教学淡化概念、理论教学，不注重知识结构的严谨性、逻辑性，而高等数学恰恰着重培养和训练学生这方面能力．看到以上事实，我们在教学中一定要做好与中学数学教法的衔接，一方面，可以采取“先慢后快，逐步提高”的办法．刚入学同学们习惯了中学数学讲法，我们在授课中尽量放慢点，让学生有一个消化时间，慢慢地当学生已经适应了大学的学习方法，我们就可以加快速度了．另外一方面，由于刚刚跨入大学校门的新生抽象思维程度低，我们在教学中最好通过画几何图形、举实例等方法，与学生一起探索知识形成过程有助于学生对新知识的认识与理解．

三、培养学生自主学习能力

由于中学数学淡化数学概念教学及不注重对数学结构和系统的梳理，为应付考试通过题海战术教师教学生走套路、做题好像很厉害，其实他们分析能力不强．高等数学要求学生不仅要掌握数学结论和计算技巧，而且更重要的是熟悉所学数学知识的思想、方法，属于学习的深层次化，其高度的抽象性、严密的逻辑性要求学生有较强自主学习能力，必须积极探索、独立思考．学生要真正理解课堂上教师所讲内容，需要他们学会自己复习、分析，而这些方面恰恰是现在中学教育所欠缺的．为培养学生自主学习能力，部分课堂教学实施了以下两类授课方式．讨论课:以教师为主体，通过常规授课中师生互动，提前布置提问问题和预习内容．改变被动接受灌输的局面．由主讲教师主持．一般一堂普通课应该至少包含下面的互动环节:提问:本次课将要用到的学过的相关知识提问，讲授关键知识点，难点的启发提问．补充提问:对某个同学回答内容补充回答．总结:对讲授内容重点难点注意事项的总结，同学抢答．考查:剩余时间黑板前解题．研讨课:师生和生生互动，研讨课分组:4～6人为一组．其中组长一名．课下讨论由组长负责联络，组织，督促和协调本组成员活动．对每次研讨课和课外研究性作业，组内各成员既要有明确的分工，又要协调合作完成讨论内容．课上小组陈述:有时间限制，按照抽签方式安排小组陈述次序．时间限定在十分钟．对陈述内容进行同学提问、教师提问，然后由讨论小组同学回答，最后教师总结、评述．教师作为教学过程中主体作用，主要体现在恰当地引导学生通过自己的思考获取知识和解决问题，引导学生通过自主学习，加深对知识的理解．并最终通过多种途径掌握知识．

四、培养学生的求知欲望

在聊天中经常有学生问“学习数学到底有什么用?”中学高考数学分数所占比例较大，并且学习期间的解题训练也给学生带来了难题攻克后的愉悦和满足，所以这个问题在中学阶段并没有影响学生学习的积极性．但是，进入大学后，这个问题在学生心中重新浮出．此时如果你讲大道理，我想也未必能引起他们的求知欲．在教学过程中引导学生自己去思考，去探索结论．比如，函数连续定义，教材通过观察连续函数y=f(x)图形给出连续定义limΔx→0Δy=0．发现许多同学还是感到费解．此定义我们可以这样理解，连续曲线直观看曲线上找相邻两点A(x0，f(x0))与B(x0+Δx，f(x0+Δx))挨着，数学角度看线段|AB|→0，而|AB|=Δx2槡+Δy2→0须Δx→0时Δy→0，发现这个定义原来如此．若能让学生感觉的这个方法或结论是自己发现的，他们会很有成就感，下次会更积极思考．总之，为了实现学生从中学数学向高等数学平稳过渡，我们必须立足实际，认真找出中学数学和高等数学脱节的地方，知己知彼，然后采取切实可行的办法，这样才能提高高等数学课的教学质量．

【参考文献】

［1］李尚志．凌波微步———让微积分更简单易学［J］．大学数学，2008(24):1－12．

［2］陈伟军，南志杰，徐春芬．大学数学与高中数学课程内容当然衔接［J］．内蒙古师范大学学报，2011(24):80－82．

［3］肖海青．大学数学三段式教学模式的研究与实践［J］．湖南工业大学学报，2010(24):84－85．

作者:孙喜东 王学武 单位:山东工商学院数学与信息科学学院