高中数学建模题实践与思考

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摘要:建模素养是中学生六大数学核心素养之一，提升数学建模素养离不开学生的实践。本文以一道数学建模题为例，探讨如何在中学数学教学中落实建模活动，肯定了建模活动对培养学生数学建模能力的重要性。

关键词:数学模型;摄像头安装;三视图数学模型

将课堂上的数学知识与日常工作与生活联系起来。数学建模活动使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，激发数学兴趣。在数学教学活动中适时引入数学建模活动，能够启发学生独立思考，增加学生之间的交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质;让学生积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。

1商店摄像头安装问题

商店老板为预防盗窃，决定在房顶安装摄像头。摄像头可以360°旋转。商店平面图如图1所示，店老板将摄像头安在了角落P点。图1(1)图1中标出了店里10个人的位置，记为A，B，C，D，E，F，G，H，J，K。问这10人是否全部在监控范围内?说明你是如何得到结论的。(2)店老板说商店15%的区域P点的摄像头是监控不到的，证明此说法。(3)为使摄像头监控范围最大，应把摄像头安装在什么位置?说明你是如何得到该结论的。

2解题思路

(1)从点P引出直线代表摄像头的视线，到达F和H两点的直线将被墙壁遮挡，故F和H不住监控范围内。(2)题目已经将商店平面图划分为20个等大的小正方形，可以证明监控盲区面积相当于3个小正方形，3/20=15%。(3)如图2，将摄像头安装在点Q或Q附近时，监控盲区面积相当于两个小正方形，2/20=10%。

3学生实践情况

题目包含三个问题，引导学生找到最优的摄像头安装方案。多数学生能够正确回答前两个问题，而第三个问题有一定的灵活性，能给出完整答案和分析的学生不多。部分学生能够得出摄像头安装在点Q监控范围会变大，但并没有计算出Q点的监控面积;有些学生得到了Q点的监控面积，但没有发现在Q点附近的左右两侧，监控面积与Q点相等;只有少数学生能够发现规律，给出详细的推导和分析。

4教学思考

该建模题目为三维立体几何问题，需要一定的空间想象能力。题目中给出了商店的俯视图，将问题转化为了二维平面几何问题，并进一步将商店平面图划分成20个等大的小正方形，已经将现实问题数学化，把建立好的模型直接呈现出来。学生只需要利用已有模型解决问题，这大大降低了题目难度。高中学生在学习了三视图后可以独立完成此建模题目。题目具有良好的区分度，教师能够及时掌握学生的概念理解、数学推理、数学表达等情况。在实际教学中，教师可以根据需要对商店的尺寸数据进行修改，也可以考虑让学生分组讨论建立模型，通过小组交流与合作，锻炼学生解决实际问题的能力。

5小结

本文的建模题目选自美国数学评价资源网(MathematicsAssessmentResourseService)，是很好的数学建模素材。教师在日常教学中引入数学建模活动是非常必要的。丰富的数学建模实践活动可以增强学生学习数学的兴趣和信心，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，达到提升学生数学建模素养和综合能力的目标。

参考文献:

［1］普通高中数学课程标准［M］．北京师范大学出版社，中华人民共和国教育部，2011．

［2］美国州际核心数学课程标准［M］．人民教育出版社，全美州长协会和首席州立学校官员理事会，2016．

［3］史宁中．学科核心素养的培养与教学———以数学学科核心素养的培养为例［J］．中小学管理，2017(01)．

作者:张秀英 单位:长春师范大学