试题教学培养学生数学思维

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［摘要］本文主要从三个方面入手探究了数学教师在教学过程中应如何有效利用试题分析这一常见的教学环节来培养高中学生的数学思维。

［关键词］高中数学;试题;教学;数学思维

在高中阶段的数学教学，不但要让学生牢固地掌握教材基础内容，在考试当中考取较为理想的成绩，而且要让他们在长期的学习过程中逐渐学会运用正确的数学思维去处理相关的问题。然而，在进行实际教学时，大部分教师都没有意识到数学思维对学生学习基础课程所起到的重要作用，认为只要让他们学会了教材当中的公式、概念，并辅以“题海战术”，他们的学习成绩就能够得到最大程度的提升。教师的这种错误想法使得学生在学习过程中不能透彻地理解一些数学知识之间所存在的关系，集中体现在解答综合类题目时，班级内只有个别学生能够完全做正确，其余学生不是没有思路，就是在某个解题步骤中出现错误。因此，我们教师要利用好试题教学，逐渐地让学生了解数学思维，并有意识地锻炼他们这方面的能力。

一、逐步启发，揭示数学问题的思维过程

思维是我们人类通过五感获取外在事物的信息，再将其经过大脑复杂的加工、运算进而认识事物的过程，是智慧生物所独有的高级思想活动。我们教师在试题教学过程中可以在不影响教学进度的前提下，适当地放慢“脚步”，选择一道或者两道题目，以小问题的形式促使学生进行思考和回答，进而逐步启发和培养他们的数学思维。例如：数学题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC。求角A的大小。”在讲解这道题目时，我先问学生：“你们能从题干中获取哪些有课程与教学Kechengyujiaoxue用的条件信息呢？”学生答：“（2b-c）cosA=acosC。”我问：“通过这个方程我们怎样才能求解出角A的大小呢？”学生答：“可以应用正弦定理，将边和角的方程式转化为各内角间的关系，然后进行化简就得到cosA=1/2，这样就能够得出角A=π/3。”我又问：“在解题过程中有需要特殊注意的地方吗？”学生们进行了短暂的思考，回答：“角A，B的范围总是在（0，π）这个区间内。”我微笑着回答：“非常正确，当方程式中存在正余弦时，我们在化简过程中一定要留心各个角的取值，当能够取到0、π、2π时，要注意考虑值为0的情况。”

二、一题多解，培养学生的数学逻辑思维

根据多年的数学学科实际教学经验，我发现教师在讲解试题时如果刻意地组织学生们分享做题的方法，能够在一定程度上开阔他们的思路，增加他们学习数学的积极性，与此同时，一道题目采用多种解析方法，能够最大程度的引发学生进行思考以及分析，从而培养他们的数学逻辑思维。例如：数学题目“若π/4<x<π/2，则函数y=tan2xtan3x的最大值为多少？”在试题讲解课上，我并没有直接给学生们讲授这道题的解题过程，而是先让他们大胆发言，提供自己的解题思路。学生A说：“我使用的是二次函数求解最值的方法，假设t=tanx，已知π/4<x<π/2，所以t>1，然后就是等式的化简过程，需要用到二倍角公式tan2x=2tanx/（1-tan2x），最后得出y的最大值为-8。”学生B说：“我使用的是通过导数求解函数单调性的方法，令tan2x=t，根据题干中x的取值范围，可知t>1，然后同样利用二倍角公式化简函数式，就得到y=2t2/（1-t），再进行求导，经过化简后可知当t=2时，函数存在极值为-8。”

三、错题分析，锻炼学生的数学辨析思维

分析错题是数学试题教学过程中一项非常重要的内容，不但能够帮助学生认识到自身做题当中所存在的问题，找出知识网络当中的漏洞，而且分析错误的过程需要学生展开强烈的思考和判断，能够有效地锻炼学生的数学辨析思维。例如：数学题目“设函数f（x）的导函数为f’（x），对任意x∈R都有f’（x）＞f（x）成立，则判断3f（ln2）于2f（ln3）的大小关系。”这道题目很多学生都非常容易做错，他们假设g（x）=f（lnx），然后求导得出g’（x）=f’（x）/x，然后就判断3f’（x）/2与2f’（x）/3的大小，以此作为最终的“正确”答案；一些学生甚至直接将数3f（ln2）进行求导……在进行错题分析时，我先给学生们介绍了题目的正确解答思路，再让他们将其同自己的解题过程进行了对比，分析具体在哪些步骤出现了问题。学生认真地进行了思考，回答：“我们没有透彻理解导数的含义，3f（ln2）是数，求导的值是0，而且导数表示的是函数变化的趋势，主要用于单调性和极值的判断，并不能判断出函数的大小。”

总而言之，我们教师在教学过程中要为培养和建立学生的数学思维进行长期的努力，通过不断地引导逐渐地影响他们的思考方式，这样一来，不但能有效帮助学生学习和理解数学知识，进一步地提升他们的数学成绩，而且能有效提高教师的教学质量和学生的数学素养。

参考文献：

[1]杨俊灼.思想是万物伟大的杠杆——浅谈高中数学思维能力的培养[J].数学学习与研究,2011(13):126-126.

[2]高圣清.新课程理念下高中数学思维能力的构建与培养[J].数学通报,2005,44(6):14-15.

作者:郭霞 单位:山东省滨州市第一中学