小议数学过程的个人意见

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【摘要】如今，新课改提出三维教学目标，其中“过程与方法”是一大亮点，数学课堂中如何认识这一“过程”，如何改变解题教学和用机械记忆和反复强化的方法进行以落实知识点为目标的训练这一现象，真正地实现这一目标，从而使数学成为技术的数学、成为教育的数学、成为文化的数学

【关键词】过程数学

数学教育不等同于传授数学知识，它不仅给学生提供了一种科学语言、一门知识，更应当是一种思想方法，是陶冶情操、训练心智的一种工具。数学学者何良仆曾经说过：数学教育中重要的问题，不是教什么题材，而是教给学生更珍贵的东西——如何掌握题材。也就是说，数学教育中的价值不在于掌握数学知识，主要在于“数学过程”。

一、对“数学过程”的认识

“数学过程”是一个有关数学思维及数学教育的核心概念。它主要是对一系列思维活动过程的概括，即：数学概念、公式、定理、法则的提出过程；数学结论的形成过程；数学思想方法的探索及概括总结过程，其本质是以“抽象——符号变换——应用”为核心的思维过程。即数学是来源于现实生活并用于现实生活这一根本，从最原始模糊而笼统的印象，丰富多彩的具体直观形象，直到最终形成抽象的形式体系，严格的逻辑演绎推理，进而在解决问题中加以应用，这就是数学过程数学过程是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的最基本、最有效的方法。

数学学习是一个通过长期系统数学活动来培养学生的数感、符号感、逻辑性、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力的过程，它培养学生严谨的科学态度、科学方法、科学的学习习惯、能力以及探究精神、创造精神和协作精神，使学生充分经历“数学过程”的磨砺，在知识、智力、品质、情感、态度和价值观等方面得到全面发展，成为适应社会进步的高素质人才。

二、教学中无“数学过程”教学的原因及弊端

如果学数学知识只为懂得某一知识的结论，而不了解事物发生、发展变化的过程，这样的知识是残缺不全的、是静止的、孤立的知识。“数学过程”是数学知识之间的内在联系，是严密数学思维的必要环节，是知识内化、构建数学知识体系的关键元素。只有掌握“过程”才能将各部分的知识融为一体，举一反三，使学生的解题能力大大提高。

“数学是系统化了的知识。”数学的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验。应该说，学生认识这些朴素的思想应该很容易，可事实上学生学习“课本上的数学”很困难。主要原因在于数学的学科定义高度抽象、概括，教材不易呈现其形成与发展的过程，它所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程，直接学习现成的结论也不符合学生的认知特点和思维水平

在有关概念、定理、法则教学时，有些教师似乎很少关注隐藏在其背后的丰富的数学过程知识，为了考试，知识体系被简单地肢解为一个个的知识点，强化题型覆盖知识的作用，注重结论的使用和各种操作步骤记忆，用机械记忆和反复强化的方法进行以落实知识点为目的的训练，这样我们的数学课堂成了解题教学，从而导致学生对数学的兴趣、态度、价值观等心理倾向得不到相应的发展。如果你认真观察比较教师发给学生的数学习题，不难发现，这些数学题不只十分样板，各学校所提供的数学题相当划一。原因显然是紧扣考试，于是不同老师给学生的数学题都十分类似，对于考试的试题，我们看到学生经年累月身处没有多大变化的数学经验空间，不难想象他们渐渐会形成机械化的数学观，也会逐渐失去学习数学的兴趣。

究其原因主要有两点：一是教者缺少追问学科概念的本质，二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者，我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学习内容的核心是什么、如何建立联系；后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两个根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学。

三、注重“数学过程”教学、提高学生数学素质

要能充分发挥数学的作用，教学中必须设计有过程的教学，这就要求我们的教师备课时关注数学概念形成、思想的本质以及发展的历史本源和原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程，关注学生的生活经验与数学概念之间的本质联系与区别，利用思维冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力。激发学生学习的愿望与动机，体会到创造的乐趣。

注重培养学生观察和发现问题的能力，让学生在自主参与、合作探究中拓展实践思路，不断享受成功的体验，感受创造过程中的无限乐趣。比如在等差数列前n项公式中提出1+2+3+…+100=?让学生去探索为什么高斯用(1+100)×100/2式子计算，从而真正理解等差数列前n项和公式的由来，注重这个“数学过程”，学生即使忘记公式，他也能推算出等差数列求和结论。

对于学生来说学数学更要注重“数学过程”。学习数学时的重点应放在对事物认识的思考过程上，要理解和领会认识过程，而不能为了应付考试跳过对过程的认识而直接记忆结论。我们要重结论，更要重过程，只有两者共同结合才能体现数学知识的整体内涵和思想，才能真正使学生掌握一个完整的知识结构，提高学生的数学综合素质。学习数学其中一个重点在于向老师学习如何科学地思考问题，以使自己的思维能力的发展建立在科学的基础上，培养自己的科学思维能力，使自己对知识的领会进入更高级的境界。

总之，当《数学课程标准》提出了过程性目标时，我们应正视数学过程教学的价值，优化教学环节，突出数学过程教学，让学生在深刻体验“数学过程”中提升数学能力、数学素养。