数学教师专业发展探讨论文

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摘要：教师是课程实施的主体，是课程改革的决定性力量，所以教师教育在新一轮课程改革中引起人们的广泛关注，教师教育的实效性问题成为人们思考的焦点。关于知识本质的理解及认知条件的思考为数学教学及数学教师的认知提供概念框架，为教师的专业发展提供背景支持。

关键词：教师教育知识认知

新一轮数学课程改革强调数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观有着重要的意义。同时，新课程提倡教师应适时改变教学方式，促进学生建构数学概念和技能，其中的建构活动一般包括逻辑和命题推理以及数学概念测验和总结。NCTM强调学生已掌握的和能够掌握的知识的目标取向和价值判定的重要意义。事实上，学生对教学知识的价值取向是教师评判对学生知识理解的关键元素，而教师的数学知识又深刻地影响着他们对学生的数学学习的理解阁。不过，对教师关于知识理解的发展本质，我们还知之甚微，况且教师对知识理解为他们的教学观念和实践的改变提供背景支持，所以关于教师知识理解的发展本质也是当下数学课程改革急于思考的问题。

同时，教师的数学观和数学教育观也极大地影响了他们的教学实践，正如库尼((Gooney)所言:“教师主要是依据他们所持又的种种观念来合理地判定课程及学生的理解。”问所以，要实现教师教学方式的转变并非一夜之举，还需要有教师学习的过程。

我们认为，在教师教育中，应提供更多的、更丰富的机会，让教师反思自己对数学的理解，对学生数学知识的理解以及反思自己的教学实践。若教师教育能从教师发展的角度思考知识的类型，则教师教育实践的目标、实施和评价方式都会有更好的定位。为此，我们认为，如果教师教育者能关注到知识理解的本质，那么他们也就能更容易理解和评价教师知识理解的不断发展，并能帮助教师在评价学生的数学理解时，反思知识的本质及知识是如何习得的。

本文主要在上述背景下，探讨知识的类型以及认知的具体条件。探寻人们所获得的知识本是认识论范畴的作业，但对于教师来说，他们需要对学生思考的意义作出评定，需要运用相关的数学知识来解释新知，所以这项作业也是教师要思考的，这就需要教师对他们的认知方式做出解释。事实上，考虑到教师知识及其与课堂教学之间关系的复杂性，在获取知识时，教师有必要接受那些哪怕还没有来得及分析和理解的知识。为了论述以上的问题，笔者欲从批判认识论视角作一基本的探讨，为实现数学教师的专业发展提供有效的教育平台。

一、知识认识:一个西方的观念

人们拥有知识，那么他们拥有什么样的知识，看看下面的句子:

1.我会进行四则运算;

2.我知道如何解一元一次方程组;

3.我懂代数;

4.我知道你说的是正确的;

5.我了解数学学习的标准;

6.我知道莫比乌斯带是一个单侧曲面，它具有很多意想不到的性质;

7.我知道启发式问题解决法。

这些实例都是运用语词认知来描述不同种类的知识，如果我们有意发现人们拥有哪些知识，那么我们首先要把语词认知的不同意识进行分类。一方面，“知之”本身意味着具备某些特定的能力，如果说某人知道如何做某事，这其中就含有一定的能力意义，如学习者知道如何求二元一次方程组，就意味着学习者已掌握求解二元一次方程组所必需的充要条件;如果说学习者能进行三位数加法计算，就意味着学习者能回想出或重述三位数加法的发生特征。

另一方面，“知之”意味着熟悉某人或熟知某事物。当说学习者懂代数，就意味着学习者熟悉这门课程;如果说学习者知道问题解决的启发法，这句话的含义就比较模糊，它可能简单地意味着学习者只是了解启发法，所以就有了认识感，也可能意味着学习者具备解决问题所需要的能力，也可能意味着学习者既具备问题解决所需的能力，也具有“知之”的认识感。这一实例说明了，“知之”涵义可从多角度加以阐释，“知之”一词在某一表达中可能表示多方面的含义。

第三方面，“知之”也可意味着把某些事实看作信息。如果说，学习者知道数10相当于10个1，那就可将这一事实看作为一个信息。事实上，“知之”的其他意义层面是需要信息意义的支持，也知道如何画三角形就需要有些三角形方面的信息;知道如何运用计算器，就要有些关于计算器的信息，所以，“知之”一词的信息含义通常暗含于其他意义层面之中。准确地说，信息意义是人类思维的基础，是理论思考和实践判断所必需的。为了对学生数学思考的意义作出评定，教师需要信息意义的知识，这一知识是超越单纯意义上的信息占有，确切地说，如果有人告诉我们一些事情，不管这些信息正确与否，我们可能也会接受这些信息，从某种意义上来说，我们接受的并不是知识，只是拥有了这些信息。公务员之家

二、知识分析:有用的问题

知识分析总是具有一定的目的性，所以在进行知识分析之前，我们应明确希望达到的目标。

当教师教育者向教师呈现信息意义的知识时，我们强调四类重要问题:(1)正在使用的“知之”一词的意义是什么?(2)“知之”一词的信息意义是以怎样的方式暗含于“知之”一词的其它意义层面之中的?(3)知识来源的可靠性如何?(4)如何将“确认接受的信息是正确”与“相信接受的信息就是事实”两者区分开来?

除了思考上述四类问题外，知识分析的另一个有效办法就是观察错误的例子，如在发展学生比例推理的教学中，由于比例推理可以说是理解高层次学校数学和科学课程的基础，浸润于整个中学数学课程门，所以数学学习需要学生对比例关系有着丰富、深刻的理解。至此.教师应为学生提供更多的学习情境，包括在学校里以及日常生活中。

案例如下:李丽养了两只鱼S1和S2，S1是4厘米长，S2是5厘米长，李丽想，两年后，两只鱼都会长大，S1将长到7厘米长，S2将会长到8厘米长，那么再过两年，两只鱼会长到一般长吗?解决这一问题的主要目的是让学生运用比例推理，而不是比例等式来解决问题。学生的解法通常可分为两类:一类是绝对的或加法思维方式;另一类是相对的或乘法的思维方式。绝对的或加法思维方式:两只鱼应生长相同的长度，因为在第一个两年内，两只鱼的长度变化都是3米。相对的或乘法的思维方式:两只鱼的长度应与当下的长度作一比较，S1在第一个两年里将长3米，是当前长度的3/4,S2第一个两年里将长3米，是当下长度的3/5，由于3/4>3/5，所以在第二个两年里S1将比S2长得要快。

从学生的一些错误解法中可以观察出他们的思考方式。比如，有学生认为S2比S1长得快，因为3/5>3/4，从学生计算草稿中，教师发现学生在S1旁边标记着3厘米，4厘米和3/4，在S2旁边标记着3厘米，5厘米和3/5，在这两部分的下面写着5>4和3/5>3/4。从这些迹象来看，教师断定学生是采用乘法的思维方式。学生采用了正确的分数来比较相对变化大小，但没有正确推导出分数的大小。为了证实教师对学生解法的理解，教师让学生解释了其解法。学生首先解释，他是先心算出每只鱼各自在两年里长了多少，得出每只鱼绝对生长了3厘米，因此两只鱼应以相同的数量生长，但又注意到S2在开始时长于S1，因此，再一个两年后，S2应比S1要长。为了进一步确认学生的思考方式，教师进一步让学生解释3/5>3/4。学生在比较最初的两只鱼的长度后，5厘米大于4厘米，因此他写下5>4，想到最近一直在用分数解应用题，他将前面得出的绝对生长变化的3米应用到分数3/5>3/4中，3/5>3/4可保证2的长度大于1的长度。从学生的解释中，教师确定学生并不是采用乘法的，思维方式，即使最后的分数比较是正确的。学生看上去似乎知道如何运用不等号，但当比较分数大小时，他还是停留在整数知识水平上.而不是有理数部分知识。

对学生错误案例的分析，教师能更好地理解学生的思维状况。

总之，通过询问一定类型的问题，教师可以更好地理解知识。除了上述提到的四类思考问题外，还可就以下两类问题作一思考:

(5)在学生数学思维意义表达中是否存有反例?

(6)我们如何确认信息意义的知识是正确的?

再者，以上相关类型思考问题对于教师的专业发展具有较高的教育价值，这些问题能促进教师在评价学生数学理解的深度时，理清知识的类型，也能体现出教师是如何确认被评价的知识是正确和可靠的。

教师专业发展的目的之一就是促进教师在评定学生理解时，探讨和反思知识的本质，并关注数学发展的建构过程，超越“要么有，要么没有”的二元认知观。

三、认知的条件：接受体系的合理机制

这部分将简略描述认知的三个条件:首先是知识的正确性;其次是勒赫(lehrer)所称的知识的接受性，再就是知识的合理性，其主要目的是获得知识的真实性。事实上，知识的真实性是其合理性的内驱力。我们如何决定感知到的事情是否正确，我们需要诉诸于这些事情的相关信息，而相关信息又是我们探索事情真实性过程中所接受的，进而说明，接受是合理机制的促发元素。总之，接受体系是我们依据当下拥有的信息来决定接受内容的支架工具，是做出判定的基础。当人们面对事物的新的数据以及更深层次的细节时，接受体系往往会发生改变。如，当人们根据数据源和情境发现某信息比相对信息目标更可靠时，接受体系会因而增加此信息的合理性，即合理性的连贯表达。这样，证实信息的能力对合理性的连贯表达来说就是至关重要了。可见，认知不仅依靠我们的接受体系，同时也需要我们接受的信息同证实其的数据相一致，正如勒赫所建议的那样:认知是源于连贯性、接受性及真实性的完美组合。

四、结论

本文关于知识及认知条件的分析为数学教学及数学教师的认知提供概念框架。在这里，我们需要确信我们提供的判断理由是充分的，这决定了我们能否做出合理的决定。如果数学教师对学生数学思考的理解是完整的，且无懈可击，那么可以说数学教师获得了学生认知的知识。如果数学教师教育者对知识的本质以及知识本质对教师专业发展的意义有着深刻地认识，那么这种认识有助于帮助教师摆脱纯粹意义上的知识获得或知识表层意义的获得，转向知识接受或知识深层意义的接受。