数学创新能力培养

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一、对症下药，使学生的创新能力有发展的空间

传统的数学习惯于采取“题海战术”，那种不顾学生的心理的作法已起不到良好的效果，只能使学生每天疲于应付高数量的题目，只来得及做，而没有时间思考与总结，如何能够使学生创新能力得以发挥呢？我们应对学生充分了解，掌握学生的个性特征，精心选择一些能激发学生探索欲望，利于提高学生创新能力的习题和例题。数学不必追求面面俱到，各种题型都让学生“尝透”，这是不可能的。我们宜注重培养学生举一反三能力，使学生理解能力获得提高，进而提高学生分析问题和解决问题的能力，进而为学生的创新能力的发挥创造了条件。教师要切实做好的工作是“唤醒”学生创造热情，而不是压制和打击，故在教学上应大胆突破，在教与学观念上也有所更新，要改变过去那种唯师为尊的思想和作法。师生之间不妨多探讨少命令，创造一些民主气氛，对学生多鼓励少批评。要创造和谐的师生关系，这样可能缩短师生之间的距离，也使学生乐于听数学课，为今后对学生创新能力的培养准备了开启的钥匙。

二、培养学生的直觉思维能力，使学生善于创新

所谓直觉思维能力，是指不经逐步分析，严密推理与论证，而根据已有的知识迅速对问题的结论作出初步推测的一种思维能力。这种思维的特点是浓缩性与高度跳跃性，受学生所喜爱，它极易创造一种“冒险心理”和“满足感”，因而有利于学生创新能力培养。数学教师在讲解习题和例题时，可选择一些直觉思维与逻辑思维相结合的题目，先让学生凭直觉猜测结论，然后依据逻辑思维给予证明。经过一次次的对比，总结，使学生的猜测一次比一次准确，这样会有利于学生创新能力的发挥。

例如：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，求和的值。

分析：本题根据Rt△ABC中，30°

所对的直角边等于斜边的一半，可求出BC=1，用勾股定理可得AB=，两个比的值求出。

教师可再提问：①若题目中30°条件去掉，能不能求出比值？②若题目中AB=2去掉，能不能求出两比值？

学生的直觉思维就会发生作用了，随着∠A角度的变化，一种可能是∠A=45°，这时∠B=45°，此时△ABC为等腰直角三角形了！学生就会作出猜测，第一种情况无法求出两个比值。在第②题中，AB=2去掉，教师可提问学生这时AB可能有什么情况？当然可能变为大于2或者小于2，再提问学生AB＞2时，BC比原来大还是小？AC呢？学生比较容易得出BC、AC都比原来大。这时教师可紧接着问学生：当斜边增大时，另外两条边也相应变大，大家猜测一下，两个比值是如何变化？还是不变？

许多学生根据刚才教师的启发，就会猜测比值不变！这个猜测是对的。在猜测过程中，通过观察，实际图形是“动”起来了。这种猜测在课堂上，学生是乐于接受的，如果掌握得当，所提出的猜测问题会一下子吸引学生的注意力，课堂上会突然十分宁静，那是学生在积极地思索，在进行直觉思维的各种判断。通过这样直觉思维的训练，事后再结合逻辑的证明，无疑会提高学生直觉的正确率，对促进学生创新能力的发挥非常有利。

三、培养学生求异思维能力，使他们乐于创新

求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同于惯常的思路，寻求变异，伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式，让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。

例：等腰三角形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

法一：可作AE⊥BC，垂足分别为E、F得AEFD为矩形。

△ABE≌△DCF，可求BF长度，又通过三角形全等得

∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面积。

法二：作DE//AC，交BC延长线于点E，

这样可得△BDE为等腰直角三角形，

取BE中点F，连结DF，据Rt三角形斜边中线

等于斜边一半行DF长度，DF即梯形高，可求面积。

法三：过O点作EF⊥AD，垂足为E，

交BC于F，可证EF⊥BC，据三角形全等得

∠1=∠2，所以OB=OC，OF是等腰三角形

斜边上中线，OF=AD，同理OE=AD求出EF再求面积。

法四：先证∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，

可据勾股定理得OA=OD=，OB=OC=，

这样S=AC•BD，代入可求值。

分析上面的四种解法后，不妨再问：梯形中常用辅助线作法有作两条高，平移一腰、平移一对角线等等，那么本题平移AB，行不行？

培养学生多方面，多角度地思考问题固然十分重要，因为它可以极大地活跃学生的思维，提高学生创新能力。另外，教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法，特别要提高学生的判断、估计能力，避免学生一旦方法选择错误，而不知回头开辟新思路，这样反而对学生的创新积极性受到伤害。

四、加强数学过程的教育，提高学生的创新能力

传统的数学教学中，往往只重视结论而忽视过程，这样造成学生只懂得死记硬背，遇到问题多采取生搬硬套的作法，学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初科学家发现该结论时那样既体现各种不同的思路，又分析各种思路正确与否。这样，激发了学生的创造欲望，使他们创新能力获得提高。

例如，在学习菱形的判定定理1时，若直接告诉学生结论“四条边相等的四边形是菱形”，学生可能觉得索然无味。不妨先安排一个作图题：任意图∠A，画一弧与它两边交点B、D，再分别以B、D为圆心，以原半径再作两弧，两弧交点为C，连结BC、BD，得四边形ABCD。

这时，教师设计如下问题：1、菱形、平行四边形及矩形，它们各自如何定义？2、大家所得到的四边形是不是平行四边形？是特殊的平行四边行吗？是矩形？或是菱形？3、在作图过程中体现出四条边有什么关系？4、请同学们下一个结论。于是，许多同学便能猜测“四条边都相等的四边形是菱形”。余下的工作便是指导学生对命题进行证明了。

由于学生直接参与了整个探索过程，学生会感觉整节课上得有意义，感觉时间也好象过去比较快，课堂气氛比较活跃。在“发现”定理的过程有学生的作图与数学思维溶入，满足了学生创造的欲望。有学生选任意∠A时，可能刚好∠A=90°，那么所得到的四边形为特殊的菱形，即正方形了。学生的思维可能因此再次活跃起来，创新思维再次激活。

参考文献：

【1】陈椿坚《谈初中学生数学创新能力的培养》［《中学教学参考》（03.11）］

【2】林文凤《浅谈数学学习兴趣的培养》［《中学数学教学》（03.9）］