数学能力培养
时间：2022-03-07 03:08:00
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关于数学能力，我国长期流行的提法是“三大能力”：数学运算能力，空间想象能力和逻辑思维能力。这一提法有很强的概括力。但是，它同样忽视应用，突出逻辑的地位，甚至认为“数学能力的核心是逻辑思维能力”。
1951年的数学教学大纲提出了四个方面：（1）数形知识；（2）科学习惯；（3）辨证思维；（4）应用技能。1952年的大纲里,仅提到“基础知识”与“基本技能”的“双基”要求,“能力”这个词都没有在大纲中出现。1953年10月颁布了《大纲》（草案），对能力的要求是：“发展学生生动的空间想象力，发展学生逻辑的思维力和判断力，锻炼学生既定的目的方面和合理地自动完成工作方面的坚毅性”。这个《大纲》虽已把培养能力的内容提出来了，但没有明确地提出“能力”一词。1955年的大纲里，在“双基”的同时，第一次明确提出了要培养运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。1960年首次提出了“发展学生的逻辑思维和空间想象能力”和“培养学生的辨证唯物主义观点”。1956—1957年度公布的《中学数学教学大纲（修订）草案》中又增加了“发展他们的逻辑思维和空间想象能力的要求。”1961年的大纲里，则提到五种，增加了绘图与测量能力的要求。1963年，教育部颁布《全日制中学数学教学大纲（草案）》，终于将我国数学教育的重点和盘托出：“使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何基础知识，培养学生正确而迅速的运算能力、逻辑思维和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。”1963年5月的大纲，提出了“培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力”。1965年，教育部颁布了建国后的第四个中学数学教学大纲：《全日制中学数学教学大纲（草案）》，第一次提出了培养想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。”学生“正确而迅速的运算能力、逻辑思维和空间想象能力”。1977年的大纲，关于能力的要求是这样写的：“具有正确迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力。”1978年2月的大纲将上述的“计算能力”改为“运算能力”，“逻辑推理能力”改为“逻辑思维能力”。第一次提出“培养学生分析问题解决问题的能力”。
20世纪80年代，我国数学教育的“三要素结构”逐渐形成，“三要素结构”即指处于第一层次的双基（基础知识、基本技能）结构、第一层次的能力（三大基本能力及在此基础上逐步形成分析解决实际问题的能力）结构、第三层次的思想品质（兴趣、积极性、科学态度、辨证唯物主义观点等）结构。这在1986年的大纲中得到完整的表现。1986年的《大纲》提出的能力要求是“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”，与1978年的《大纲》不同的是这里提出了逐步提高学生应用数学知识的能力。
1990年，中国教育发生了深刻的变化，它是渐进的，人们往往不甚觉察。但是回头一望，已经有了巨大的改变。国家整体上提倡“素质教育”和“创新教育”，中国数学界强调数学应用的重要性，社会进步把数学教学带入了计算机时代。数学教育界看到了“应用意识的失落”，提出了“淡化形式、注重实质”的口号，注意把学习的主动权交给学生。数学应用题终于重新进入高考，而且大量的数学新题型出现了。于是，数学能力的提法也逐渐有了变化。国家颁布的1992年数学教学大纲，继续提出三大能力，但是加上了“用所学知识解决简单的实际问题”。注意到“实际问题”，仅限于“简单的”。1996年大纲将“逻辑思维能力”改成“思维能力”，理由是数学思维不仅是逻辑思维；在三大能力之外，提出了“逐步培养分析和解决实际问题的能力”，这进一步注意到解决实际问题的能力，可惜还是“逐步培养”。1997年的《高中数学教学大纲（修订本）》中要求培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，使其逐步形成运用教学知识分析和解决实际问题的问题。
进入21世纪之后，国内关于数学能力的提法又有新的变化。
2002年已颁布的全日制高中《数学教学大纲》，对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了唯有数学学科才有的“数学思维能力”。它包括空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面。这一提法涵盖了三大能力，但更全面、更具体、更明确。体现了数学思维从直观想象和猜想开始，通过抽象表示和运算，用证明演绎方法加以论证，乃至构成学科体系的全过程。
二、《新课标》中对数学能力培养的要求
（一）立体几何部分对数学能力培养的要求主要表现在以下几个方面：
1.加强直观，侧重空间想象能力的培养
高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目的，而《新课标》更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立，逻辑思维能力的培养退至次要地位。立体几何课程改革引入大量的实物模型、计算机模拟与演示，加强学生的直观感受。由此可见，立体几何的教学目的已由重点培养逻辑思维能力转向培养几何直观能力和空间想象能力。
2.加强动手能力的培养
《新课标》要求学生“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图”。学生们在动手实践的过程中体会、感受、经历，从而增加对立体几何的认识和对现实世界的认识。。由此可见，立体几何注重学生动手能力的培养。
3.加强几何与代数的联系，注重学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养
传统立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立的学习立体几何，从而学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何问题，解答立体几何问题不理想。在《新课标》中，较初步的知识用综合方法去处理，以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，较难处理的问题用代数方法解决，从而改变立体几何的态度，建立学好立体几何的信心，更重要的意义是加强几何与代数的联系，培养数形结合的思想。
4.强调应用能力的培养
加强立体几何与现实的联系强调应用是立体几何课程改革的又一特色。立体几何课程从空间几何体开始，利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，使学生归纳出“柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构”。这就是善于从生活中获取知识，也善于将学到的知识应用于生活，培养学生用数学视角观察世界和用数学思维思考世界的习惯。
（二）代数部分对数学能力培养的要求主要表现在以下几个方面：
1.注重学生动手能力的培养
高中数学课程在《数学3》模块中增加了“概率、统计”内容，让学生通过实验计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率，从而加强学生的动手能力。
2.注重提高学生的思维能力
《新课标》注重提高学生的思维能力。高中数学课程在《数学3》模块中增加了“算法初步”内容，通过“算法初步”内容的学习，能发展学生有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力。
3.发展学生的数学应用意识，提高实践能力
高中数学课程提供基本知识的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立某些体现数学某些重要应用的专题课程。它力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其其他学科的联系，促进学生逐渐形成和发展数学应用意识，提高实践能力。具体表现在学生应用意识的三个方面：（1）让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用。（2）让学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求问题的策略。（3）让学生面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
参考文献
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[2]傅海伦，数学教育发展概论[M]科学出版社，2001
[3]马忠林，数学教育史[M].广西：广西
[4]吴宪芳、郭熙汉等,数学教育学[M].武汉：华中师大出版社,1997
摘要：2003年4月，教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《新课标》），在保持我国优良传统的同时，力求克服数学课程实施过程中的某些弊端；同时，注重数学能力的培养。本文主要从《数学教学大纲》和《新课标》两方面谈高中数学课程对数学能力培养的要求。
关键词：《新课标》、高中数学新课程、教学大纲、数学能力