高考函数考核方向研究论文

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[关键诃]函数思想方法

近年高考函数怎么考?从高考中我们从中得到什么样的启示,我们今后怎样指导我们的教学以及高三学生的复习,在这里我想谈谈我的一些看法。

一、重视函数的背景知识，回归朴素的函数思想方法。

函数知识产生的背景来源于生活，生活中孕育许多函数知识。而这种函数知识的获得，是来源于我们的一种十分重要的思想方法，这就是函数思想方法。过去我们只重视了已经形成了的函数知识的考查，而忽视了取得这种知识的方法。使得数学离与我们有些距离，导至学生失去学习的兴趣。甚至使孩子们产生了恐惧数学，这是我们的教育的偏差。近年教育界进行了反思，重视学生的生活背景，回归朴素的函数思想方法。近年来各省市卷有反映例如：2008年，全国卷：选择题第2题，几乎不要什么数学知识，就可解答。

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

.A．根据汽2车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知；这是原命题组给出的答案。但我们可以这样解：汽车加速度行驶距离增长很快，汽车匀速，距离继续增长，这时可去C、D，减速行驶距离增长慢，可知得A，这只有一般函数思想就可解决。

3.图中阴影部分的面积S是h的函数，则该函数的大致图像是（）

此题也可简单的看，起初h增大，面积s减少得快，后面减少平缓，应选B。

二、考查函数的变换——平移、对称、翻折

函数的考查近年来很少单纯考某一函数的性质。在函数的教学中，函数的变换成为热点。反函数依然是必考题，它是最能反映函数变量之间转换，是函数思想的灵活体现，是必备的。但是在学习函数的变换过程中，不要忘记列表描点作图是根本。

2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）

解析：选C．注意的图象是由的图象右移1而得．本题考查函数图象的平移法则．但是，我们在解题时，不应该忘记根本的函数作图的方法，通过仔细观察，当x=1,函数f(x),g(x)都过（1，1），x=2函数f(x),过点（2，2）g(x)过点（1，1/2）故选C通过仔细观察，也比较容易的解决问题。

6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（B）

A．B．

C．D．

解析：利用对称性，三点到直线距离越远越大。故选（B）

三、与导数连接、与高等数学接轨

过去用函数的单调性的定义证明某函数的单调性的必考题因导数出现而退出。导数是一个很好的工具,是学习高等数学必须掌握的工具。它在解决函数的单调性,函数的拐点,函数的最值极值时功能十分强大。是新课改的成果之一，以初等函数作为载体，初步掌握导数，对于上大学打下良好的基础，同时又是给不能上大学的人今后自学高等数学，为终生教育作准备。因此我们在学习时，加倍努力。

19．（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

19.解：（1）求导：

当时，，，在上递增

当，求得两根为

即在递增，递减，

递增

（2），且解得：

22．（本小题满分14分）

已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

解:（Ⅰ）因为

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，

当时，

所以的单调增区间是

的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。

此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；

四、函数为载体，数列在其中

数列是一个以非零自然数为变量的函数，建立数列f(n)它既可反映前后项联系，从而可得数列的递推关系，所以函数作为载体来考查数列是一全不错的选择。由于函数的单调性，还可以比较各项的大小，以及求数列各项的和等。

17．（本小题满分13分）

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。

（Ⅰ）、求数列的通项公式；

（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）

（Ⅱ）、略

以上所述,我们可以认为函数的考查,在低端是以生活为背景,理解函数的函数思想方法。高端则是考查导数运用。