分数乘除法应用题解题探究论文

时间:2022-10-10 02:21:00

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分数乘除法应用题解题探究论文

分数除法应用题是小学数学高年级教材中教学的一个重点,也是学生学习的一个难点。因为这类题比较抽象,学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中,摸索总结出一句分数乘除法应用题的解题口诀。应用这个口诀让学生解答这类问题,能极大地提高学生解决这类题型的准确率,效果十分显著。

这个口诀就是:知“1”用乘,求“1”用除。

一、我们先来了解什么是“1”。

“1”,就是单位“1”,也就是“标准量”。如:

(1)我班女生人数是男生人数的。这里是把男生人数做为一个标准,拿女生人数跟男生人数去做比较,我们就把这里的男生人数叫做单位“1”的量,即标准量。女生人数是比较量。

(2)果园里桃树的棵数比梨树少。这里是把梨树的棵数看作单位“1”。

(3)今年小麦的总产量比去年增长了10%。是把去年小麦的总产量看作单位“1”。

二、怎样运用这个口诀呢?

我们仍然以前面的例子做基本条件来进行说明。

(1.1)我班女生人数是男生人数的。男生有25人,女生有多少人?

分析:这道题里是把男生人数看作单位“1”,而男生人数是已知的。根据知“1”用乘列式为:

25×=20(人)

(1.2)我班女生人数是男生人数的。女生有20人,男生有多少人?

分析:这道题里还是把男生人数看作单位“1”,而所求的量也是男生人数,即所求的量是单位“1”的量。根据求“1”用除列式为:

20÷=25(人)

(2.1)果园里有桃树30棵,桃树的棵数比梨树少。梨树有多少棵?

分析:这道题里是把梨树的棵数看作单位“1”,求梨树有多少棵,就是求单位“1”的量。而桃树的棵数相当于梨树的(1-)。所以根据求“1”用除列式为:

30÷(1-)=50(棵)

(2.2)果园里有梨树30棵,桃树的棵数比梨树少。桃树有多少棵?

分析:这道题里还是把梨树的棵数看作单位“1”,而梨树有30棵是已知的。并且桃树的棵数相当于梨树的(1-)。根据知“1”用乘列式为:

30×(1-)=18(棵)

根据前面的这些例子,我们可以总结出运用这个口诀解决分数乘除法应用题的一般步骤是:

1、找出题中单位“1”的量;

2、判断单位“1”的量是已知的量,还是待求的量;

3、根据知“1”用乘,求“1”用除这个口诀列式、计算;

4、检验,写出答案。

三、运用这个口诀时应注意的事项:

1、虽有分数数量,但无分率关系的非典型性分数乘除法应用题(如一辆汽车每小时行60千米,2小时行多少千米?),不适用于此口诀。

2、有分率关系的百分数应用题和倍数关系应用题,都适用于此口诀。如:

(3.1)某村今年小麦的总产量是198吨,比去年增长了10%,去年小麦的总产量是多少?

分析:这道题里是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”,求去年小麦的总产量是多少,就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为:

198÷(1+10%)=180(吨)

(3.2)某村去年小麦的总产量是198吨,今年小麦的产量总比去年增长了10%,今年小麦的总产量是多少?

分析:这道题里仍然是把某村去年小麦的总产量看作单位“1”的量,而去年小麦的总产量是198吨,是已知的。根据知“1”用乘列式为:

198×(1+10%)=217.8(吨)

再举一个倍数关系的例子:

同学们折纸花。折了30朵红花,折的红花是黄花的3倍,折的黄花有多少朵?

分析:这道题里是把黄花的朵数看作单位“1”(即1倍数,标准量),求黄花有多少朵,就是求单位“1”的量。根据求“1”用除列式为:

30÷3=10(朵)

3、用口诀前教师应先让学生明确算理,这样学生用起来因为知其所以然,才会得心应手,不出错误;用口诀列式时,应注意数量与分率的对应关系,即:

知“1”用乘:单位“1”的量×所求的量对应的分率=所求的量

如:例子(2.2)中,30×(1-)=18(棵)

30是单位“1”的量,(1-)是所求的量对应的分率,18(棵)是所求的量。

求“1”用除:已知的量÷已知的量对应的分率=单位“1”的量

如:例子(3.1)中,198÷(1+10%)=180(吨)

198是已知的量,(1+10%)是已知的量对应的分率,180(吨)是单位“1”的量。

这个口诀是否简单实用呢?找几道分数乘除法应用题试一试。

记住这个口诀和上面的这两个关系式吧!它对你解答分数乘除法应用题会有很大的帮助的。