数学教材思想教学论文

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从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法，都是个转折，尤其是数学思想认识上要产生质的飞跃。初一数学教材蕴含了通常的数学思想，这些数学思想在学生今后的数学学习中又不断地运用。因此，教学好初一教材中的数学思想是十分重要的。

1用字母表示数的思想

用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。初一教材第一章代数初步知识的引言中，就蕴涵用字母表示数的思想，先让学生在引言实例中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，也便于问题的研究和解决，由此产生从算术到代数的认识飞跃。

学生领会了用字母表示数的思想，就可顺利地进行以下内容的教学：（1）用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续代数学习奠定了基矗

2分类思想

数学问题的研究中，常常根据问题的特点，把它分为若干种情形，有利问题的研究和解决，这就是数学分类的思想。初一教材中的分类思想主要体现在：（1）有理数的分类；（2）绝对值的分类；（3）整式分类。教学中，要向学生讲请分类的要求（不重、不漏），分类的方法（相对什么属性为类），使学生认识分类思想的意义和作用，只有通过分类思想的教学，才能使学生真正明确：一个字母，在没有指明取值范围时，可以表示大于零、等于零、小于零的三种情形。这是学生首次认识一个有理数的取值讨论的飞跃，不要出现认为一个字母就是正数、一个字母的相反数就是个负数的片面认识。这样，学生做一些有关分类讨论的题也就不易出错，使学生养成运用分类思想解题的习惯，培养严谨分析问题的能力。

3．数形结合的思想

将一个代数问题用图形来表示，或把一个几何问题记为代数的形式，通过数与形的结合，可使问题转化为易于解决的情形，常称为数形结合的思想。初一教材第二章的数轴就体现数形结合的思想。教学时，要讲清数轴的意义和作用（使学生明确数轴建立数与形之间的联系的合理性）。任意一个有理数可用数轴上的一个点来表示，从这个数形结合的观点出发，利用数轴表示数的点的位置关系，使有理数的大小，有理数的分类，有理数的加法运算、乘法运算都能直观地反映出来，也就是借助数轴的思想，使抽象的数及其运算方法，让人们易于理解和接受。所以，这样充分运用数形结合的思想，就可突破有理数及其运算方法的教学困难。

4方程思想

所谓方程的思想，就是一些求解未知的问题，通过设未知数建立方程，从而化未知为已知（此种思想有时又称代数解法）。初一代数开头和结尾一章，都蕴含了方程思想。教学中，要向学生讲清算术解法与代数解法的重要区别，明确代数解法的优越性。代数解法从一开始就抓住既包括已知数、也包括未知数的整体，在这个整体中未知数与已知数的地位是平等的，通过等式变形，改变未知数与已知数的关系，最后使未知数成为一个已知数。而算术解法，往往是从已知数开始，一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系，这样的解法是从把未知数排斥在外的局部出发的，因此未知数对已知数来说其地位是特殊的。与算术解法相比，代数解法显得居高临下，省时省力。通过方程思想的教学，学生对用字母表示数及代数解法的优越性得到深刻的认识，激发他们学好方程知识，运用方程思想去解决问题。由此，学生用代数方法解决问题和建立数学模型的能力得到了培养。

5化归思想

化归思想是把一个新的（或较复杂的）问题转化为已经解决过的问题上来。它是数学最重要、最基本的思想之一。初一数学中的化归思想主要体现在：

（1）用绝对值将两个负数大小比较化归为两个算术数（即小学学的数）的大小比较。

（2）用绝对值将有理数加法、乘法化归为两个算术数的加法、乘法。

通过这样的化归，学生既对绝对值的作用、有理数的大小比较和运算有清晰的认识，而且对知识的发展与解决的方法也有一定的认识。

（3）用相反数将有理数的减法化归为有理数的加法。

（4）用倒数将有理数除法化归为有理数的乘法。

（5）把有理数的乘方化归为有理数的乘法。教师如能这样的讲解，学生对有理数的各种运算关系就能透彻的理解，形成对数学问题的转化意识。

由此可以看出，如果不注重数学思想的教学和运用，学生对知识的学习，只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，对知识的内在联系、发展与归宿，究竟为什么要学习这些知识，学了有什么作用，都不知其所以然，更不用说掌握解决数学问题的思想方法。相反，深入挖掘教材中的数学思想，用数学思想指导课堂教学，学生将学得更活，对知识的结构关系、问题的本质特征就有清晰的认识，化学会为会学，提高数学研究和解决问题的能力。