数学解题能力论文

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小学阶段应用题的整理和复习是数学总复习的重点和难点。要在有限的复习内，提高教学效益，减轻学生过重的学习负担，关键在于改进应用题复习方法，提高学生的解题能力。这里结合实例谈几点建议。

一、梳理归纳，明确复习目标

大纲的“教学要求”指出，培养学生观察和认识周围事物间的数量关系的兴趣和意识，培养学生初步的逻辑思维能力，使学生获得常见的一些数量关系和解答应用题的方法，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。这是应用题复习的指导思想。就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定和安排”中，明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步：分数、百分数应用题以一、两步计算为主，最多不超过三步（只限于比较容易的），至于四步计算应用题作为选学内容（不作考试要求）。应届毕业生虽然使用通用教材，但在教学内容与要求上，应按大纲“调整意见”组织复习。

两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。掌握解应用题的步骤，会分析数量关系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。能正确确定中间问题，明确先算什么，再算什么，会检验应用题的答案。

现行小学数学教材中，涉及的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求平均数问题、相遇问题等。复习重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找出典型应用题特殊的解题规律和解答方法。

分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数量关系和结构，会正确地解答；会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题及工程问题。

二、重视反馈，把握复习难点

及时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的成功经验。总复习要了解、弄清学生差错与思路阻碍所在，及时反馈矫正。

忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。

对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。

缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。

应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。

例1

（1）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书660册，第二次买来的比第一次的3倍还多66册。两次共买来故事书多少册？

（2）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书660册，比第二次买来的3倍还多66册。两次共买来故事书多少册？

学生审题与分析数量关系时，对例1两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作标准数”（1倍数），常造成解题生误。

例2

修一条水渠，前15末平均每天修120米，后15天共修2250米，平均每天修多少米？

例3

甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，3小时相遇。甲车每小时行75千米，乙车每小时行44千米。两地相距多少千米？

在解例2时，学生对怎样把部分量的平均数和部分量的总数转化为总数量常出差错；解例3时，由于没弄清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速度和”误为先求“速度差”。

例4

一个工厂，男职工有172人，女职工的人数相当于男职工人数的3／4，男女职工一共多少人？

例5

某村修一条公路，已经修了35％，还剩下800米没有修，已经修了多少米？解答分数（百分数）应用题，如例4、例5，学生常发生两种错误：一是不能正确判定单位“1”，分不清用乘还是用除；二是受整数应用题数量关系的影响，误认为“甲比乙多几（百）分之几，乙就比甲少几（百）分之几”。

三、讲究策略，注重发展思维能力

提高学生解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法，发展学生初步的逻辑思维能力。

（一）筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发指导我们，重视结构训练，才能打好扎实的解题基础。以三步计算应用题复习为例，可组织补条件、补问题等形式的结构训练。

例6

（1）补条件。装订小组要装订书12000本，计划30末装订完，（），实际多少天完成装订任务？

（2）改变问题，使它成为三步计算应用题。大众饭店第一次运进面粉150包，第二天运进的比第一天的3倍多50包，第二天运进面粉多少包？改变问题（）。

（二）指导学法，强化思路训练

1．操作说理，拓展思路。

复习应用题要精心选定例题，重视学生思维过程，对中、下学生可通过操作、图示，以形象思维为抽象思维的支柱。

例7

一根钢筋不到10米长，小强用米尺从一头量到5米处作一记号A，再从另一头量到5米处作一记号B，这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1／4。这根钢筋长多少米？

选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防止解题模式化。复习时，引导学生弄清题意，寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考：

交叉部分的对应分率是1／4×2，比单位“1”多1／4，由此找到（5×2）米的对应分率是（1＋1／4）。

2．比较辨析，深化思路。

有比较才有鉴别。复习时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的问题中，灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法，深化解题思路。

例8

选择题。有两袋大米，甲袋米用去1／3，乙袋米用去1／5，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的几分之几？

（①1／3÷1／5②（1－1／3）÷（1－1／5）③（1－1／5）÷（1－1／3）④1／5÷1／3）

例9

（1）一项工程由甲乙两工程队合做4天可以完成，由甲工程队单独做6天可以完成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成。

（2）一笔钱，买套装可以买4套，单买上衣可以买6件，单买裤子可以买几件？

（3）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得4粒，正好分完，只分给大班儿童，每人可得6粒，如果只分给小班儿童，每人可得几粒？

例8

运用选择题形式，让学生比较辨析，可让学生说明“选”与“不选”的原因，以加强复习题的比较功能。

例9

把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放入同类题组中，让学生类化实现迁移，较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：1÷（1／4－1／6），有利于发展学生思维，异中求同。

（三）融会贯通，提高综合运算能力。

1．引导反思，提高评价能力。

“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有：①思解题过程是否合理完整；②思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。复习中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。

例10

服装厂计划一个月生产衬衫40000件，实际上半月完成5／8，下半月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？

学生解答后，还可以从多方面原原题进行检验。

2．改变角度，学会多向思考。

复习中适时改变学生解题思维的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。因此，复习解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。

例11

从甲站到乙站，快车每小时行84千米，3小时可以到达，普通客车的速度是快车的5／7，普通客车几小时可以到达？

解法1：按“路程÷速度＝时间”思路，列式84÷3÷（84×5／7）；解法2：按工程问题和分数应用题的思路列式1÷（1／3×5／7）；解法3：以快车速度为“1”用倍比法思考，列式3×（1÷5／7）；解法4：用列方程方法思考，列式（略）。例12某工程队修一段180米的公路，前3天修了全长的1／5，照这样计算，修这条公路一共用多少天？

学生可能列出以下几种算式：

①1÷（1／5÷3），②3×（1÷1／5），③3÷1／5，④（1－1／5）÷（1／5÷3），⑤180÷（180×1／5÷3），⑥3×〔180÷（180×1／5）〕。

诸如上述两例，复习时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求异，异中求佳。

例11

的1÷（1／3×5／7）与

例12

的3÷1／5都为最佳解法。

一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。

例13

一条绳长10米，第一次剪去全长的1／4，第二次剪去全长的35％，＿＿＿＿＿＿？

可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

3．纵横沟通，发展综合思考能力。

应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了两种以上数量关系，学生解综合应用题的过程，是大脑思维活动全面启动，综合运用多种思考方法的解题过程。除了运用一般解题方法外，还要运用试探法、假设法、验证法等，应选择一定数量的综合题让学生解答。

例14

一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的4／5，客车行了全程的1／3时，两车相距18千米，甲、乙两地相距多少千米？

根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：

一是以客车来说，18千米的对应分率是1／3－（1－4／5）；二是以货车来说，18千米的对应分率是45－（1－1／3）；三是从货、客车行驶总路程看超过“1”，18千米的对应分率是（1／5＋1／3－1）。

4．联系实际，加强数学应用意识。

复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟复习题，让学生先讨论，再解答。

例15

小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是7∶4。在支援灾区活动中，小明向灾人民捐赠了22元，小刚捐赠了10元，这时他们剩下的钱数相等。小明原来积攒了多少钱？

运用图示，引导学生找到（22－10）元的对应分率是（1－4／7）。

5．利用弹性习题，拓宽解题思路。

对学有余力的学生，复习时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以激发学生求知欲。

例16

有甲、乙两家商店，如果甲店利润增加20％，乙店利润减少10％，那么两店的利润就相同。原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？

引导学生思考：把甲乙两店利润相同时设为“1”，那么甲店原利润为1÷（1＋20％）＝5／6，乙店原有利润为1÷（1－10％）＝10／9，甲店利润是乙店利润的5／6÷10／9＝3／4＝75％。