初中代数又一次质的飞跃

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读了周承欢老师《初中代数两次质的飞跃》一文，给我很大的启迪．原文指出，“从算术数发展到有理数，又从有理数发展到用字母表示的代数式，是初中代数从简单到复杂，从具体到抽象的两次质的飞跃，也是初中学生学习代数的两大难关”，并为怎样突破这两大难关提出了很好的教学建议．笔者认为，初中代数还有一次质的飞跃，就是由代数式（常量）到函数（变量）的飞跃．本文就怎样实现这一飞跃谈一点体会．

一、加强函数概念的教学

函数是中学数学中的重要概念．它既是从客观现实中抽象出来的，又超越了千变万化的客体的个性，其内涵极为深刻，外延又极为广泛．所以它既是重点，又是难点．教学时，教师应采取以下有效的措施：

1．注意早期渗透

事实上，函数观念的培养在小学已经开始了．进入中学，随着代数式、方程的研究已渗透了这一观念．例如，含有一个字母的代数式，就可看作它所含字母的函数．这是因为，含有一个字母的代数式的值，是由这个字母所取的值唯一确定的，它符合函数的定义．因此，在代数式的教学中，要有意识地渗透函数的概念．

2．注重概念的引入

为引入函数概念，课本上讲了四个例子，教师可根据学生的实际再增加一些例子．对每个例子都要进行分析，揭示它们的共同特性：

（1）问题中所研究的两个变量是互相联系的；

（2）其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；

（3）对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值，第二个变量都有唯一确定的值与它对应．

3．准确理解定义

课本中函数的定义包含着三层意思：

（1）“x在某一范围内的每一个确定的值”，是说自变量是在某一范围内变化的，它揭示了自变量的取值范围；

（2）“y都有唯一确定的值和它对应”，它既揭示了所研究的函数是单值函数，又反映了两个变量间有着一个相互依存的关系，即函数的对应法则；

（3）谁是谁的函数要搞清．定义中说的是“y是x的函数”．

4．不断深化概念

在几类具体函数的研究过程中，要注重把所得的具体函数与函数的定义进行对照，使学生进一步加深对函数概念的理解．

二、强化函数性质的应用

不同的函数有不同的特性，探求并掌握一个新函数的性质是我们追求的目标．在掌握函数性质的同时，要注重强化学生应用函数性质的意识．应用函数性质时还应注意以下两点：

1．借助函数解题

我们知道，代数式、方程、不等式与函数有着密切的关系，因此可构造函数，利用函数的性质解决有关的问题．例如构造二次函数研究一元二次方程根的分布问题、解一元二次不等式等．

2．利用函数解决实际问题

利用函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点．这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识．但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题．

三、加强数学思想方法的教学

新大纲把数学思想方法纳入数学基础知识的范畴，因此要加强数学思想方法的教学．函数这一章主要体现了以下思想或方法：

配方法．这一方法要求所有的学生都要掌握．

待定系数法．这一方法是求函数解析式的重要方法，要切实掌握．教学中，还可以根据学生的实际，介绍待定系数在其他方面的应用．

数形结合法．数形结合是数学的重要思想方法．在几类具体函数的研究过程中，要始终抓住数与形的结合，即根据解析式画出图形，又依靠图形揭示函数的性质．数形结合也是一种重要的解题方法，要引导学生利用数形结合法解题，以开发智力、培养能力。