自相关的检验分析论文

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[论文关键词]自相关随机项残差检验

[论文摘要]本文首先简要的分析了自相关的影响和根源;其次给出了检验自相关的非参数与参数的八种方法,并指出了各种方法的适用条件。

一、自相关的影响及根源分析

我们知道,单方程的经济计量模型,要符合若干基本假定为前提,其中之一,就是假定随机项u不存在自相关,即Cov(ui,uj)=0,i≠j,j=1,2,……,n(1)但在实际问题中经常遇到序列自相关的情形,自相关的存在,带来一系列不良的后果,首先使置信区间变宽。如果在存在自相关的条件下,仍采用最小二乘法估计模型参数时,尽管所得估计为无偏的,但估计量不具有最小方差性,从而导致置信区间过宽,使显著性检验失效;其次t检验和F检验失效。如果我们无视自相关问题,继续使用自相关假设下推导出的估计量公式,当u为正相关,且解释变量X的前后期值也是正相关时,可能严重低估u的方差σ2,其后果可能更为严重。因为Su(b^)变小,在t检验时,使估计量tb^=b^Su(b^)变大,在给定显著性水平α下,增加了tb^>tα/z的机会,亦即增大了拒绝H0,接受H1的可能性,使t检验失去了意义,对F检验也有如此情况。最后由于上述原因,在u存在自相关时,降低了预测精度,因此使预测也失去了意义。

究其产生自相关的根源,无外乎有两个,即内因和外因。内因主要指序列本身固有属性。例如,因天灾、战争、偶然事故等,不仅在当期影响企业的产量,而且也影响以后时间的产量。外因则主要归结为模型设定不当,模型变量选择欠妥,数据属性差异以及数据处理等。这里需要强调指出:尽管自相关问题在截面数据也可能出现,但在时序数据中出现更为普遍。同时还应指出,虽然自相关可以是正的,也可以是负的,但大多数是正自相关的。

二、自相关的检验

检验自相关有多种多样的方法,但系统的、全面的研究却见得不多,本文拟对此进行讨论。

1、图示检验

图示检验是通过对随机项ut的估计量et(et即为回归模型的残差)做一图像检查ut是否存在自相关性的方法。若et对时间t的描点图呈系统性规律,即有明显周期性,或具有线性,或兼有线性和二次趋势性,则表明存在自相关性。若et对et-1的描点图呈线性上升或下降趋势,则也表明存在自相关性。另外,也可将标准化残差对时间t做描点图(标准化残差等于残差et除以残差et的标准误σ^e),若标准化残差序列图呈现某种规律性,则表明存在自相关性。

2、游程检验

游程检验又称吉尔里(Geary)检验,是一种非参数检验法。游程是指同一符号或属性的一个不中断的历程,该游程中元素的个数称为游程的长度。利用游程检验来检验自相关性,是通过观察残差序列实现的,假定残差序列为{et},(t=1,2,…,n),并设n1为残差为正的个数,n2为残差为负的个数,k表示游程个数,且有n=n1+n2。假设残差是互相独立的,并且有n1>10,n2>10,则游程个数渐近地服从正态分布,有

若残差不存在自相关性,则可预期游程个数,将以95%的置信度落入[E(k)±1.96σk]范围内,如果估算的游程个数k落此范围之外,就表明存在自相关性。

3、Durbin——Watson(DW)检验

DW检验在检验回归残差的自相关问题上应用较为广泛,其公式为

t=1该统计量用来检验回归方程中一阶自相关的存在。如果不存在自相关问题,DW值应趋近于2。若DW值为零,表明存在完全的正自相关,若DW值为零,表明存在完全的正自相关,若DW值为4,则表明存在完全负自相关。虽然对于所有的回归过程,DW统计量都采取了标准输出形式,但它仍然存在局限性。首先,在DW的值域中有不确定性的区域,该区域随着样本容量的变化而变化;其次,对于高阶自相关的检验无能为力;最后,当模型中有滞后的应变量作为解释变量出现时,DW值有向2偏近的趋势。

4、h检验

该检验适用条件是当解释变量中含有应变量的滞后变量时,需采用h统计量检验法来判定一阶自相关是否存在,公式为

式中,d为普通的DW统计量,Sα^为应变量一阶滞后变量yt-1的系数α的标准误差。可以证明,在不存在自相关的假定下,统计量h近似地服从标准正态分布,由此可以判定自相关性。

5、Von——Neumann比检验

该检验是对DW检验的一种修正,因为DW统计量没有考虑自由度,而Von——Neumann比检验却将自由度引进了统计量之中,公式为

统计量η当样本容量充分大(n>30)时,近似地服从标准正态分布,以此判定是否存在一阶自相关。需要指出,在小样本情况下,η统计量不能使用。

6、残差相关图检验

对于存在高阶自相关的情况,可利用残差相关图法进行检验,这时还可以计算残差相关图统计量,即残差自相关平方和的n倍。

式中q为相关图长度,且αj为j阶残差自相关系数

统计量τ渐近服从x2(q)分布。若τ<x2α(q),则说明不存在高阶自相关。

7、残差回归检验

该检验法首先利用OLS估计求得误差的估计值et,然后以残差序列{e}进行自回归并对每阶滞后残差的系数估计值进行统计上的显著性检验,如果(8)式中αi(i=1,2,…q)的估计值均不显著,则表明残差不存在1~q阶自相关。

此外,也可以计算nR2统计量和F型统计量。nR2统计量是样本容量n和多重相关系数R2的乘积。在零假设H0:αi=0(i=1,2,…q)下,渐近地有nR2~X2(q)(9)若nR2-X2α(q)(α可取0.05),接受H0,即说明残差不存在1~q阶自相关。当然也可以构造F型统计量为

(10)式中K为模型中参数的个数。在H0下,F型统计量渐近服从F(q,n-k-q)分布。若已知F(q,n-k-q)分布的尾概率大于显著性水平α,则说明残差不存在1~q阶自相关。

8、拉格朗日乘数(LM)检验

拉格朗日乘数检验又称Breusch-Godfrey检验,由Breusch(1978)和God-frey(1978)提出。LM检验不仅仅限于对一阶自相关的检验,同时,当回归模型右方出现滞后的应变量时,该检验仍然有效。由于这两点优势,LM检验比DW检验应用更为广泛。LM检验的计算基于如下辅助方程:et=α+β1X1t+…+βkXkt+ρ1et-1+…+ρqet-q+qt(11)式中Xit(i=1,2,…,k)为解释变量,βi(i=1,2,…,k)和ρj(j=1,2,…,q)为参数,et-j(j=1,2,…,q)是估计的回归模型的滞后残差。在零假设无自回归,即H0:ρ1=ρ2=…=ρq=0的情况下,检验值nR2,在大样本情况下,统计量nR2服从于自由度为q的X2分布。若nR2的值大于X2的临界值,则表明存在自相关。

[参考文献]

[1][美]古扎拉蒂,著,林少宫译.计量经济学[M].中国人民大学出版社,2000.

[2]张保法.经济计量学[M].经济科学出版社,2000.