建筑热过程随机分析论文

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摘要：

本文分析了建筑热过程的随机特性的背景，提出一种研究室外随机气象条件和室内随机自由得热共同作用下的建筑热过程的随机分析的方法，并给出该方法在暖通空调中的几个应用领域，以及对该方法的理论和实测的验证过程。

关键词：建筑热过程随机分析供暖空调

1.背景

建筑热过程是研究建筑环境特性、分析评价节能建筑、设计建筑环境的控制系统（供热、通风、空调）的基础。建筑热过程是由于室外气象条件和室内各种热源（人、照明及设备）作用在建筑物上而造成的建筑室内环境的温湿度变化。因此它取决于室外气象状况、室内热源状况及建筑物结构的热性能参数。然而，由于室外气象参数与室内的各种热源均不是确定的过程，而是具有很大的不确定成分的随机过程，因此，这些随机因素作用于建筑物，使建筑内的热环境变化过程（理论变化过程）亦成为一随机过程。

长期以来，建筑热过程基本上都是按照确定性过程来研究，即在确定的气象参数和室内热源发热量的条件下，做建筑热过程的计算，设计热环境控制系统，分析建筑物能耗情况。这样，如何选取计算用气象参数和室内热源发热量，便出现很多问题。

在供热系统设计计算中，根据室外气象参数的概率分布，统计出在一定的不保证率下的室外最不利条件作为计算依据，来进行供暖负荷计算。但不同的建筑物结构对室外气象条件的变化具有不同响应（不同窗墙比，不同内外墙面积，轻、中、重结构等），再者外温的不保证率并非室内温度的不保证率，于是导致一些建筑计算负荷偏大，设备选择过多，造成系统初投资和运行费的浪费。因此，应该追求的是要使室内温度在一定水平的不保证率下，供暖负荷应为多少？

在建筑物热性能评价中，按照当地的某一套标准气象数据（参考年TRY、典型年TMY、标准年SY等）进行分析。但实际上每一年的气象过程均会与此标准过程不同，而不同的气象过程将会使不同的建筑出现不同的热响应。例如：冬季日照时数多时窗墙比大可以减少供热负荷，而日照时数少时窗墙比大又会增加供热负荷。一个地区的日照时数每年不同，根据一组确定的数据得到的该地区最佳的窗墙比如何能适合于该地区实际上变化多端的气象环境呢？由于在随机的外界气象条件下，室内温度或供暖负荷亦为随机过程，因此，评价建筑物是否节能的标准应为室内温度低于某一给定值的时间的概率最小（不供暖时）或冬季累计供热量高于某一给定值的概率最小（供暖时）。

在空调系统设备选择、空调系统模拟分析等设计和研究工作中，亦存在这些问题。目前国内外空调设计都广泛存在比较大的设备富裕量。有关调查数据表明，国内或国外设计的北京、广州等地的一些饭店和宾馆的空调系统选用的制冷机，在一般季节只运行不到装机容量的一半，最热季节也不到三分之二，有三分之一的制冷机几乎不需要用到[1]。空调设计过程中往往对每个不确定环节乘以一个大于1的安全系数，如此层层加码设计出的系统不可避免会造成设备容量选择偏大。由于各种不确定因素的作用，实际空调系统的运行状态是随机变化的，因此应根据空调负荷这一随机变量的概率分布来选择空调设备，也就是在不同概率信度下确定不同的设备容量，而概率信度的确定则与建筑物的使用功能和业主的经济观念密切相关，体现了空调系统设计中功能与投资的辩证关系。尽管目前国内外在建筑能耗分析领域不断开发和研究出细致、准确和更完善的新方法，然而不解决这个随机性的问题，使用再准确的方法也不能全面地反映出室外气象条件和室内热源的随机性，也无法得出真正反映实际建筑物热过程状况的结果。

由以上分析可见，在建筑热过程的分析与研究中，真正追求的不应该是在一定条件下的建筑物室内温度变化或需要的冷、热量，而是在一定条件下建筑物室内温度变化的概率分布及所需冷热量的概率分布（由于建筑物的热惯性，此概率分布往往不同于室外气象参数的概率分布），将能比较完善地解决上述一些问题，得出符合实际的结论。

2.研究的基本问题和方法

计算上述概率分布的方法之一就是直接用当地实测的50年或100年的气象数据，再通过现行的各种建筑物能耗分析程序进行模拟计算，得到这个建筑物50年或100年内的室内温度或所需冷热量的变化情况，然后再通过统计得到其概率分布。这种方法从理论上讲可以妥善解决上述问题，但计算量非常大，同时也很难使每个实际工作者都掌握50年或100年的气象数据，这就使它很难被真正用来解决任何实际问题。

再一条途径就是直接的随机的分析方法。建筑热过程的求解实际是求解一组微分方程组，而外界气象条件及室内热扰动就是此微分方程组的边界输入参数。如果这些边界输入参数均为随机过程，则此方程组成为随机微分方程组。直接求解这组微分方程组，找出作为解的随机过程的各种统计参数，即可以得到上述这种概率分布，从而有可能发展成一种较为简单的方法，直接用来解决上述这些实际问题。

国内外学者从80年代初就开始探讨随机分析的方法。1981年泰国学者Tanthapanichakoon等人采用MonteCarlo法研究太阳房的随机特性[8]，他们考虑到热平衡方程方程组边界条件和方程系数的随机性共，引进32个正态分布的随机变量，规定它们的期望值、标准偏差和最大最小允许值，再用随机数发生器产生这32个随机变量的样本，然后求解太阳房的热平衡方程组，得到逐时室温和辅助热源功率。如此进行多次随机模拟，最后统计出室温和辅助热源功率的期望值和方差。这种方法效率极低，而且无法考虑随机因素在时间上的自相关和互相关关系。1985年加拿大学者Haghighat等人研究房间在室外气象等随机因素作用下的室温随机过程[9]，他们同样把随机因素当成相互独立的变量，然后用It?随机积分方法求解房间的热平衡方程组，得到室温的期望值和二、三个阶矩。这种方法虽然提高了效率，但也无法考虑各种随机因素之间的相关性。1987年瑞士学者Sxartezzni等人采用有限MarkovChain方法研究被动式太阳房的能耗和热舒适性[10]，他们把外温和太阳辐射离散成Markov状态转移矩阵，然后用显式差分求解状态空间法描述的房间的热平衡方程组，得到由各状态点温度的状态组成的转移矩阵，进一步求得室温或热舒适指标PMV处于某个状态的概率。这种方法也存在同样的不足。1990年日本学者Hokoi等人采用优化控制理论研究间歇空调热负荷的随机特性[11]，他们建立了室外气象参数的ARMA模型，然后把气象模型代入状态空间描述的房间的热平衡方程组，再采用龙格库塔法（积分时间步长为0.01小时）求解得到的状态点温度的一、二阶矩方程组。这种方法的优点是考虑到室外气象参数在时间上的自相关和互相关关系。但是由于要直接求解矩方程组，因此只能用少数的几个节点的温度来表达房间的热状态，否则计算量相当之大。所以这种方法求解的结果不适合于实际结构复杂的建筑物。

笔者在十几年的研究过程中，逐步提出一种新的随机分析方法--STOAN（Sto-chasticAnalysis）方法，这主要解决以下四个基本问题。

2.1建立随机气象模型和室内热扰动模型

其目的是找到一种描述这两个随机过程的方法，从而做到进一步的分析。对于气象条件本研究建立了外温、绝对湿度、太阳直射和散射这四个参数的随机模型[2]。这个模型由逐日和逐时两个子模型构成。取日均外温、外温波幅、日均湿度、湿度波幅和水平日总辐射系数KT这五个参数作为逐日模型的基本量，通过平稳性变换将其变换为一个确定的时变过程和一个平稳的随机过程，利用多维时间序列方法建立ARMA模型来描述此平稳过程。在逐日参数的基础上，逐时模型则是用"型函数"的方法，直接由逐日参数表出：

（1）

其中φt，φw，φQd和φQf为根据大量实际气象数据统计出的型函数，tm,tp,Wm,Wp,KT则为上述五个逐日参数。这个模型通过大量统计方法检验，证明比较好地反映了实际的气象变化过程。对于室内热源热扰动，可以看作一个正态分布的随机变量，但不同场合下其均值与方差的随机变量，但不同场合下其均值和方差的变化范围还有待于大量的统计工作来确定。

2.2建筑热过程模型的建立

现行的一些方法不适合于这种随机分析，为此采用现代控制论中"状态空间"的概念，提出"状态空间法"[3]。此方法可以对具有多个区域（ZONE）的建筑物的热过程给出用热平衡法描述的细致过程。对域内各表面间的长波辐射、各域间的空气流动、内外遮阳等过程，均能细致描述。对于一个建筑物的动态热过程，此模型可以表述为

C·t=A·t+B·u(2)

t为包括建筑物各围护体表面及其内部节点和室内空气节点的温度构成的向量；u为外扰向量，由室外气象环境及室内热源发热量构成；A、B、C则为由建筑结构热特性构成的矩阵，上式的解可以写作

（3）

y(τ)为我们所关心的输出参数，如室温、围护体表面温度等。φi,λi则为由A、B和C导出的系数向量序列和系数序列。式（2）、式（3）的形式使我们能比较方便地进行下一步的随机分析。

2.3随机微分方程的求解

将随机气象模型作为u代入式（2）即得到反映建筑物随机热过程的随机微分方程。它的解可由一个确定部分与一个随机部分之和表出。这样，确定部分即是随机过程的期望过程，而通过计算随机部分的各阶矩即可得到解的各种统计特性，这一部分的详细内容见[4]。

2.4过门槛问题的求解

仅得到室温这一随机过程的概率分布，还不能直接分析和解决实际问题。实际工程的设计与分析问题是；对于一个随机过程，求此过程通过一给定上限或下限值的时间与总时间之比的概率。例如冬季供暖负荷计算，我们要求的是在已知设备容量下，在供暖期内室温低于一指定值（例如18℃）的时间占整个供暖期时间的百分比这一随机变量的概率分布，由此才能真正得到在某一不保证率下所要求的供暖负荷。同样对于被动式太阳房的评价则是看此太阳房室温低于一指定值的时间占整个冬季时间之比的概率分布；对于评价建筑物夏季过热问题则是看此建筑夏季室温超过一指定值的时间占整个夏季时间的百分比这一随机变量的概率分布。这一类问题都是典型的过门槛问题，当室温t是一随机过程时，对于给定温度t0，求概率

（4）

式中g(x)为单位阶跃函数，C0为过热比，（τ1,τ2）为夏季时间。

STOAN给出一种积分方法可直接求取此随机变量的期望值和二阶矩，基本上得到它的统计规律，并用来解决一些工程实际问题[6][7]。已开发出的STOAN软件可以在PC机上运行，在PC386/33上使用，对于一个2～3个域的建筑，可以用2～3分钟得到全部随机解。

3方法的检验

STOAN方法在真正用于解决实际问题之前，还需要对其进行深入的验证，证实其正确性。检验和验证按如下方法进行：

3.1随机气象模型的检验

检验包括对建模过程的检验和对比模型模拟产生的随机气象参数的检验，详细内容见[2]。建模过程的检验包括：

用已知的10年的实测气象数据，经过平衡性变换，检验其变换后的过程是否为平衡过程；

检验平稳性变换后的过程是否为正态过程；

用此平稳过程拟合成时间序列模型，再将原平稳过程代入，检查其残差过程是否为白噪声。上述三个检验均在95%的置信度上通过，因此模型的建立过程是正确的。

用此随机气象模型模拟出10年的气象参数，再将各月的温度、湿度和太阳辐射的概率分布与由10年的实测数据得到的结果相比较，亦表明模型的可靠性。

3.2状态空间法的建筑热过程模型的检验

通过IEA（InternationalEnergyAgency）组织的annex21国际合作，对目前世界上流行的十几个建筑模拟程序进行比较，BTP程序也被列为比较和检验的程序之一。检验的方法是对两个轻、重型标准建筑，使用丹麦哥本哈根的典型年气象数据进行模拟计算。计算无供热和空调时自然室温的全年变化情况和给定室内温度上下限，通过理想的加热器和冷却器，使房间温度处于此上下限之间，计算其加热器热量和冷却器冷量。各种程序的上述模拟计算结果被送到英国建筑研究中心（BRE）去进行统一的分析比较。从自然室温的变化、最大加热和冷却量、全年累计加热和冷却量等一系列指标上看，BTP软件均处于十几个被检验软件的模拟结果的平均值附近，从几个参数看均优于目前在欧洲浒的模拟软件ESP。由此证明了BTP亦即状态空间法的正确性，详细的比较验证文件见[5]。

3.3随机微分方程的求解与过槛问题的解的检验

这里检验的问题是，采用此种直接求解的方法所得到的各种统计参数是否就是实际随机过程的统计参数。也就是说，采用这种直接求解的方法所得到的结果与直接利用50年或100年的气象数据进行模拟计算再通过统计所得到的结果是否一致。由于气象模型与建筑热过程模型均已通过检验，因此可以直接利用随机气象模型产生50年的气象数据，再用这50年的气象数据通过BTP程序进行模拟，统计其模拟结果再与STOAN方法解出的结果进行比较。结果表明STOAN方法给出的解与模拟统计得到的解基本一致，因此STOAN方法可以用来分析和解决实际工程问题。

4.实际应用

作为初步尝试，利用STOAN方法解决了两个建筑热环境研究的实际问题。

4.1冬季供暖负荷计算（详见[6]）

要求建筑物在一定的概率P0下（如97%）室温不保证率为C0（例如0.02）时的供暖负荷，也就是计算在此概率P0下供暖期的1-C0的时间内（98%的时间内）房间无供暖的自然室温的最下限t0，亦即求t0使

（5）

这样求得的t0即可以作为供暖室外综合计算温度按照稳定传热计算供暖负荷。这样确定的室外综合计算温度便与建筑结构有关，[6]以北京地区一典型结构的房间为例，求得不同概率信度下不同室温不保证率下的供暖室外综合计算温度。

在对建筑形式和围护结构类型进行分类后，有可能分别计算出北方各地区不同建筑类型不同概率信度下的不同不保证率时的供暖室外综合计算温度，从而使供热系统的设计与实际更相符，解决设备容量偏大，造成投资高和运行效率低的问题。

4.2夏季建筑物室内过热度（overheating）分析（详见[7]）

什么样的建筑物能在夏季室内温度不太高或过高的时间较少，这是做建筑环境设计中考虑的重要因素，而合理的建筑形式和结构又与建筑物所在地的气象条件有关。采用随机分析方法，可以得到不同的建筑形式与结构下夏季室温的概率分布，和室温超过某一设定值的时间所占夏季总时间之比这一随机变量的概率分布。对北京市典型住宅建筑的过热情况进行了分析。分析结果表明：室内热源、阳面外窗墙比和房间的换气次数对夏季室温过热度影响大，外窗的遮阳情况（如带窗帘否）和房间的通风制度也有一定影响，而围护结构的轻、中、重型的影响较小。

5.今后进一步开展的工作

建筑热过程的随机分析在实际建筑物HVAC系统及太阳房设计中有广阔的应用前景，进一步的应用性研究将包括：

5.1供暖负荷计算用室外综合计算温度的简化算法

通过对建筑物分类和对我国各地区气象模型的建立，得到各地区不同形式不同结构的建筑物在不同概率信度下的不同不保证率所要求的供暖室外综合计算温度，通过简单的图表或PC机Database的形式给出，以供设计人员在做供暖工程设计时使用。

5.2空调设备的选择

由于建筑物空调负荷实际上是随机过程，新风负荷也是随机过程，因此空调系统设备负荷是随机过程，设备容量选择应以设备负荷的最大值的概率分布为依据，只有这样设计出的空调系统才能体现出功能与投资的辩证关系，根据不同的概率信度去选择不同容量的空调设备，即节省总投资，又保证空调设计要求。

5.3被动式太阳房的评价和优化分析

被动式太阳房的评价应以冬季室温低于某一给定值（如18℃）的时间占冬季总时间的百分比或为维持室温不低于18℃所需投入的冬季辅助热源总热量为依据，这两个指标均为随机变量，用STOAN方法可以求出它们的概率分布，从而才能合理地评价太阳房性能，并指导太阳房的设计。

6.参考文献

1李娥飞.暖通空调设计通病分析手册.北京：中国建筑工业出版社,1991.

2江亿.空调负荷计算用的随机气象模型.制冷学报,1981,(3):45

3JiangY.State-spacemethodforthecalculationofair-conditioningloadsandthesimulationofthermalbehaviouroftheroom.ASHRAETrans.1981,88(2):122～132.

4江亿，洪天真.建筑热过程的随机分析.清华大学学报，1993，（6）

5BloomfieldD,HamondS.IEA21SUBTASKBBENCHMARKTESTS,IEA21RN256/92

6洪天真，江亿.冬季供暖系统负荷计算用的室外综合计算温度.暖通空调,1993,(3):10

7JiangY.HongTZ.Stochasticanalysisofbuildingthermalprocesses.Building&Environment,1993,(11)

8TanthapanichakoonW,HimmelblauDM.Astochasticanalysisofasolarheatedandcooledhouse,ASMETrans.1981,103:158～166

9HaghighatF,etal.Thermalbehaviourofbuildingsunderrandomconditions.Appl.Math.Modelling,1987,11:349～356

10Scartezzini,etal.UsingMarkovianstochasticmodellingtopredictenergyperformancesandthermalcomfortofpassivesolarsystems.EnergyandBuildings,1987(10):135～150

11HokoiS,MatsumotoM.Ananalysisofstochasticoftheheatingloadinanintermittentlyair-conditionedbuildingbyoptimalcontroltheory.EnergyandBuildings,1990/1991,15-16:525～531