大楼钢结构管桁架建模与优化研究

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摘要：为减少用钢量，降低项目成本，对管桁架结构与尺寸进行优化。以贵州国际山地旅游联盟总部大楼的钢结构为研究对象，根据钢结构管桁架特点，对管桁架进行受力分析，以强度约束、稳定性约束与尺寸约束为条件，以管桁架体积为目标函数建立数学模型，运用MATLAB优化模块编写相应m文件，对管桁架数学模型进行求解。优化结果表明：管桁架平均直径为140mm、竖直高度为591.8774mm时，用钢量最小。

关键词：管桁架；受力分析；结构优化

钢结构管桁架具有工程造价低、施工简单等优点，被广泛应用于工业厂房、大型体育场馆、会展中心、大型商场及火车站台等建筑[1-5]。管桁架的结构与尺寸对建筑的用钢量影响较大，有必要对管桁架的结构与尺寸进行优化，以减少用钢量，降低项目成本。陈以一[6]、陈荣毅[7]等对张弦桁架进行了一系列的设计和试验，对管桁架在国内的应用起到了推动作用，乃国云[8]等对单榀张弦桁架优化进行了一定的研究，减少了建筑的用钢量。本文根据钢结构管桁架特点，分析模型受力情况，以强度约束、稳定性约束与尺寸约束为条件，构建管桁架数学模型，对模型进行优化。

1钢结构管桁架概况

1.1工程概况

贵州国际山地旅游联盟总部大楼的结构形式为框架结构，屋面、墙面钢结构管桁架重量约850t，如图1、2所示。屋面采用钢桁架结构，点均采用相贯焊接节点；屋面桁架主要为弯弧钢管桁架结构形式，主钢结构材质主要为Q235B。墙面大部分采用铝合金网架结构形式，局部结构形式为钢管桁架结构，节点均采用相贯焊接节点和加肋焊接空心球节点，构件材质主要为Q235B。

1.2主要节点概况

本工程采用的相贯节点，所有管端加工应采用五维或六维数控相贯线自动切割机床切割成形。支管壁厚≥6mm时应开坡口相贯线，坡切口不得采用人工修补的方法修正。多管相贯次序原则为小管贯大管，薄壁管贯厚壁管。部分节点的主视图如图3所示，桁架在焊接时有一定的偏差，两根细钢管焊接后的中心线的交点没有落在粗钢管的中心线上，会出现一定的偏心。偏心后的钢管会对后续的焊接产生影响，在后续的焊接过程中要对钢管做一定的调整。

2管桁架约束条件分析

2.1管桁架基本参数

大跨度钢结构管桁架具体包括2种基本方式：平面杆系结构与空间杆系结构[9，10]。本文的管桁架在空间上为空间杆系，但在主桁架或次桁架的构成单元上，则是人字架形式的平面杆件，如图5所示。因此，对主桁架与次桁架的优化要先对它的构成单元作一定的结构优化。杆件的壁厚T=4.5mm，材料的弹性模量E=2.06×105MPa，许用压应力[σ]=375MPa，人字架顶端的受力P=3200kN。根据管桁架结构上的要求，人字架的跨度B=1520mm，杆件的平均直径D的取值范围在20mm～140mm之间，杆件的竖直高度H取值范围在200mm～1200mm之间。

2.2管桁架的受力分析

在工程实践中，模型的建立都是较为理想的状态，这里采用以下假设：（1）杆件都是直的；（2）杆件的受力都作用在节点上；（3）杆件的质量忽略不计[11，12]。当不计杆件的质量时，顶端的受力P与两个杆件产生的支反力Q构成力矢三角形，根据静平衡条件有：

3管桁架数学模型及的优化

根据相关的基本参数，可以建立：满足管桁架强度条件和稳定条件，确定管桁架的平均直径D和高度H，使管桁架用料最省的优化设计数学模型。设计变量：平均直径D和高度H。该数学模型为一个有6个约束条件的二维非线性优化问题。根据上述数学模型，在MATLAB中建立目标函数、约束条件的m文件，数据经过多次迭代优化，优化结果表明：D=140.0000mm、H=591.8774mm、V=3813075.5017mm，即平均直径为140mm、竖直高度为591.8774mm时，用钢量最小。

4结束语

本文以贵州国际山地旅游联盟总部大楼的钢结构为研究对象，开展钢结构管桁架的优化。根据管桁架强度、稳定性等约束，建立了管桁架的数学模型，并在MATLAB中建立目标函数、约束条件的m文件，优化结果表明：平均直径为140mm、竖直高度为591.8774mm时，用钢量最小。限于钢结构复杂程度及优化方法的不完善，本文对模型进行了一定的简化，结果存在一定误差。为进一步获得更优的结果，未来研究工作可以采用进化优化算法或者在结构模型的处理上来进行更进一步的探索。

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作者：靳壮壮 刘洋 贵州大学 单位：中铁五局集团建筑工程有限责任公司