我国利率时间限制结构研究一种新的实证方法

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摘要

本文提出了一个新的估计利率模型的方法，并应用这个方法估计中国利率模型。这个方法在Vasicek(1977)利率模型框架下估计利率期限结构。用这个方法估计利率模型，可以同时得到利率风险的市场价格的估计。

在本文的实证研究中，有三个发现：一、利率风险的市场价格为零；二、利率期限结构向下方倾斜；三、在不同样本期两个零息票国债的到期收益率（及价格）行为不同，储蓄利率对国债价格有重要影响，特别是当国债很快就要到期时。

关键词:利率期限结构，实证方法，利率风险的市场价格

1.导言：利率模型估计方法与中国利率模型估计

目前，广泛使用的利率模型的估计方法主要有均衡模型方法、利率期限结构一致模型标定方法、技术方法。另外，还可以利用利率风险的市场价格估计利率模型。

1.1均衡模型方法

从1977年起，有许多文献估计利率模型，例如Vasicek(1977)，Dothan(1978)，Courtadon(1982)，和Cox,Ingersoll,andRoss(1985)。在这类研究中，国债价格由瞬时利率决定，为获得利率期限结构，首先应用标准计量经济学模型估计瞬时利率模型的参数，然后由利率模型导出利率期限结构。BrownandDybvig(1986)利用美国月度国库券数据估计了单因素CIR模型；Chan,Karolyi,Longstaff,andSanders(1992)实证比较各种瞬时利率模型；Stanton(1997)提出新的方法，认为利率风险的市场价格是非线性的，依赖于利率的条件波动性和利率水平。所有实证研究使用即期利率估计瞬时利率模型。

1.2标定利率期限结构一致模型

Ho&Lee(1986)首先标定利率期限结构一致模型。其它的例子有HullandWhite(1993),Heath,Jarrow,andMorton(1992),Black,Derman,andToy(1990),HullandWhite(1990),andBlack&Karasinski(1991)。这类方法利用一般二叉树或三叉树或有限元法于折现国债价格或远期利率或即期利率，完全拟合当前观测到的利率期限结构。

1.3估计收益曲线的技术方法

拟合收益曲线至少可追踪至Durand(1942)，Durand(1942)根据收益率的散点图，划一条主观认为合理的单调曲线作为收益曲线。McCulloch(1971)提出折现函数的技术来拟合不同到期日和息票率的证券观测值，收益曲线和瞬时远期利率可由折现函数导出。McCulloch(1971,1975)使用（分段多项式）样条函数插值法拟合价格数据。债券的到期收益率可由估计的函数导出。关于分段多项式样条函数插值法应用和讨论参见Jordan(1984)，Schaefer(1981)，和Shea(1982,1984,1985)。Vasicek和Fong(1982)建议使用指数样条函数代替多项式样条函数描述收益曲线。

众所周知，收益曲线是单调、凸起、或偶尔是型，一类能够产生典型收益曲线性状的函数类是微分（差分）方程的解。Nelson和Siegel(1987)建议“吝啬参数”模型方法，将收益率描述为到期日的函数，用类似微分（差分）方程的解的特殊指数函数作为折现函数。Svensson(1994)扩展这个方法，用它估计和解释远期利率。

1.4使用风险的市场价格

因为瞬时利率不可观测，所有实证研究使用即期利率估计瞬时利率模型，为克服这个问题，Ho(1995)提出利用利率风险的市场价格估计瞬时利率时间序列。因为所有国债的利率风险的市场价格相等，如果能够得到每一国债的收益和方差，通过利率风险市场价格的定义，我们能够估计瞬时利率，于是，标准计量经济学方法可以用于估计瞬时利率模型。

1.5方法比较

均衡模型方法是估计利率模型的标准方法，但是，由于没有瞬时利率的市场数据，只好借用即期利率时间序列来估计模型。而即期利率时间序列的获得需要品种众多的国债，很多时候这是一个问题；标定利率期限结构一致模型方法的目的是为利率衍生工具定价；估计收益曲线的技术方法总是可行的，但是，这个方法没有坚实的经济理论基础；由于估计瞬时利率仍然是一个困难的任务，所以还没有应用Ho(1995)的方法来估计利率模型。

1.6中国利率模型估计

国内外学者对中国利率模型的研究刚刚开始。谢赤和吴雄伟（2002）研究了基于Vasicek和CIR模型的货币市场利率行为，朱世武和陈健恒（2003）用技术方法拟合利率期限结构。由于流通中的国债的品种较少，很难应用均衡模型方法研究中国利率期限结构，基于均衡利率模型研究中国利率期限结构的实证研究仍然没有看到。

为了克服国债品种较少的困境，本文提出一个新方法研究中国利率期限结构。首先我在第二节简单综述与本文有关的利率模型和本文使用的方法，第三节简单介绍中国国债市场，第四节给出中国利率模型，第五节解释实证发现，第六节总结全文。

2.基于国债定价的利率模型估计方法

2.1利率模型

瞬时利率服从如下随机微分方程(Vasicek,1977)

(1)

这里，是维纳过程，其增量方差为，和是过程的瞬时漂移和瞬时方差。记为零息国债的价格，为国债到期日，则

(2)

这里是利率风险的市场价格，它描述了每单位风险的风险溢价。(2)被称为是国债定价的基本方程。

如果，，（其中是常数），则称(1)为CIR类模型。

2.2基于CIR类模型的国债定价

求解式(2)，可得基于CIR类模型的国债定价方程

(3)

2.3基于CIR类模型的利率期限结构

记为利率期限结构，为现时刻，为期限，则对CIR类模型，

(4)

将在收益与期限的平面上描点即得t期收益曲线。

2.4基于国债定价公式的利率模型估计

如果瞬时利率模型给定，则国债价格是瞬时利率和模型参数的函数，如果可以得到国债定价公司和两个国债时间序列，则从定价公式中消去瞬时利率，可以得到关于利率模型参数的关系式，通过这个关系式就可以得到模型参数的估计。

由(3)可知，对CIR类模型，国债价格可以表示为

对于到期日分别为和的零息国债（面值规范化为1元），设其价格时间序列为和，于是，消去可得

(5)

如果瞬时利率模型能够很好地拟合市场数据，(5)两边的大小近似相等。因此，模型参数的最优估计应该使下式极小化。

(6)

在本文中，将应用该方法分析中国利率模型。我称此方法为“国债定价模型方法”，记为BPM。

3.中国国债市场

3.1宏观经济背景

实证分析的样本期从1997年9月24日至1999年7月28日。1997年7月，亚洲爆发金融危机，给中国经济带来很大影响，中国经济增长率、国际贸易和外国直接投资连续下降(表1)。同时，伴随中国的经济改革，个人将越来越多地支付医疗费用、教育费用和居民住房。因此，居民倾向与减少当前消费，增加储蓄，这种行为减缓了中国经济的增长。为了促进经济增长，中国政府在1997年10月至1999年6月期间连续五次降低存款和贷款利率。一年储蓄利率从7.47%下降到2.25%。1999年五月，中国政府宣布将再次下调利率，并将对利息收入证税，意味着将来的利率非常低。

表1中国宏观经济统计

年度19951996199719981999

经济增长率(GDP)10.5%9.7%8.8%7.8%7.1%

一般零售价格指数增长率6.1%0.8%-2.6%-3.0%

消费者价格指数增长率8.3%3.1%-0.8%-1.4%

进口10已美元151.05182.79183.76194.9

增长率21.01%0.53%6.06%

出口10已美元138.83142.37140.16165.8

增长率25.50%-1.55%18.28%

Imports+exports10已美元289.88325.16323.93360.7

增长率12.16%-0.38%11.35%

Foreigndirectinvestment10已美元41.745.345.543.3

增长率8.63%0.44%-4.84%

数据来源：中国统计年鉴2000.

因为中国金融市场的历史很短，法律法规不完善，道德风险在中国很普遍，很多金融市场参与者是投机者。因为所有证券市场中金融机构是国有企业，与个人投资者相比，它们有能力得到内部消息，获得超额收入。根据《中国证券报》，1997年中国政府处理了数起金融机构或个人证券市场违轨行为，1998年处理了大约40起，1999年大约30起。为了完善金融法律体系，中国政府不断修改规则。

3.2考察国债价格和到期收益率

从1997年9月24到1999年7月21日，在证券市场上有两个零息票国债——国债000796和009703。000796于1996年8月6日发行，到期日是1999年8月6日，到期面值为132.88元；009703于1997年5月1日发行，到期日是2000年5月1日，到期面值为127.54元。在后面研究中，使用样本是国债000796和009703从1997年9月24到1999年7月21日每周星期三收盘价的数据。如果由于节假日没有星期三收盘价，则使用星期四数据；如果整个星期没有交易，则用相邻两个星期三收盘价的平均值。所有收益率调整为连续复利，一年为一个时间单位，一星期为7/365；所有价格均做规范化调整，使得到期日的面值为1。

图100796和009703收盘价的自然对数

图2000796和009703到期收益率

图1中LP796和LP973是000796和009703收盘价的自然对数，图2中YIELD_796和YIELD_973是000796和009703的到期收益率（连续复利）。图2表明，LP796和LP973逐步增加，但是，它们的差越来越小，趋向于零。这个现象很奇怪。尽管LP796和LP973到期日的值为零，可是它们的期日不同。因此，如果市场是有效的，它们应该不相等。图2表明，在1999年3月之前，YIELD_796和YIELD_973逐步趋势下降，YIELD_796和YIELD_973变化趋势相似，从1999年4月起YIELD_796停止下降，逐步上升，而YIELD_973继续下降。

这个现象的一个解释是在1999年5月，中国政府宣布再次降低储蓄利率和征收利息税。因此，投资者偏好持有国债，不愿持有现金。而000796将在1999年8月6日到期，000796的流动性非常高；而009703到期日在2000年5月1日，因此投资者倾向持有009703，抛出000796，009703的价格倾向增加，000796价格倾向减少；000796的到期收益率倾向等于储蓄利率，009703的到期收益率倾向于市场利率。这里，再投资风险在起作用，如果零息票国债很快就要到期，则其持有者马上要面临再投资风险。

在中国政府宣布降低储蓄利率和征收利息税之前，这个政策被广泛讨论，因此，在1999年5月之前，已经可以预期降低储蓄利率和征收利息税政策，价格行为是对这中预期的反映。这个例子说明，如果零息票国债很快将要到期，则其价格（以及到期收益率）将受到储蓄利率的严重影响；否则，储蓄利率对零息票国债价格（以及到期收益率）的影响将很小。因此，接近到期日的国债价格可能不适合估计瞬时利率模型，不应该包含在实证分析的样本中。因此，下面实证分析的样本为1997年9月24日至1999年3月10日。其它价格数据用于诊断检查。

4.中国利率模型

在本节的实证分析中，BPM被用于估计基于CIR类模型的中国利率模型。我的实证分析类似于Brown和Dybvig(1986)的工作。.Brown和Dybvig(1986)研究利率期结构的Cox、Ingersoll和Ross理论；我的实证研究可视为CIR类模型在中国国债市场上的实证意义。Brown和Dybvig(1986)的研究与我的差别在于，Brown和Dybvig(1986)工作使用标准计量经济学方法，这里我试用一个新方法。

4.1估计模型

式(3)与(5)被用于估计模型(1)。EViews提供的非线性最小二乘程序被用来计算(6)式的极小化，估计结果见表2。

表2CIR类模型的参数估计:样本：1997年9月24日~1999年3月10日

应变量回归变量系数?标准差t-统计量R平方调整的R平方

LP973LP7960.3570430.01988917.951450.9894440.989444

LP796LP9730.3444310.01611121.378900.9950100.995010

其它参数?,?,和q与零没有显著差

从表2可以看出，，选择为中国利率模型，称为C模型。

4.2诊断检查

?国债价格和瞬时利率计算公式

在开始诊断检查之前，首先给出下面分析中必要的公式。根据式(3)，C模型下国债价格和瞬时利率可用如下公式计算

(7)

?估计瞬时利率

瞬时利率通过观测的国债价格时间序列计算，因为有两个价格序列，在C模型可以得到两个瞬时利率序列估计。如果C模型拟合利率模型很好，则这两个估计应该显著无差异。

图3和4中瞬时利率RC796和RC973通过(7)分别利用000796和009703价格计算得到，；表3是检验RDC是否为零的统计报告。由于RDC的均值远小于其标准差，RDC应为零。RC973和RC796显著无差异，都可以作为瞬时利率的估计。在以后的分析中，我用它们的平均作为瞬时利率的估计。

图3瞬时利率的估计(3)：1997年9月24日~1999年7月21日

表3RDC的统计(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位数极大值极小值标准差观测样本均值标准差比

-0.004981-0.0011600.004133-0.0488990.010963970.454

图4瞬时利率的估计：1997年9月24日~1999年7月21日

比较表1和图4就可发现，瞬时利率的估计与这阶段经济形势一致。

?C模型的拟合优良性

图5中P796是000796收盘价，PC796是通过(7)计算得来，瞬时利率用代替。图6中的；类似地，图7中的P973是009703收盘价，PC973是通过(7)计算得来；图8中的。表5和6是检验报告。

图5实际和拟合价格(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

图6拟合误差(1)：1997年9月24日~1999年7月21日

表5拟合误差的统计(5)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位数极大值极小值标准差观测样本均值标准差比

-0.000489-0.0006590.002400-0.0050840.001352970.001

图7实际和拟合价格(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

图8实际和拟合价格(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

表6拟合误差的统计(7)：1997年9月24日~1999年7月21日

均值中位数极大值极小值标准差观测样本均值标准差比

0.0022330.0010160.018648-0.0040740.004794970.466

根据这些图表可以发现，C模型很好地拟合观测数据。注意到估计参数的样本是1997年9月24日至1999年3月10日，而诊断检查的样本是1997年9月24日至1999年7月21日，比估计样本多四个月的数据。因此，可以断定，C模型可作为中国利率期限结构模型。

5.分析

5.1利率期限结构

记为C模型下中国利率期限结构模型，则由(7)和(4)可得

(8)

结合瞬时利率的估计（图4）可以看出，向下倾斜，这个现象是可以理解的。从1997年9月24日至1999年7月28日，由于亚洲金融危机和国内改革双重影响，中国经济遭遇严重困难(见表1)，利率期限结构的形状正是这种经济状况的反映。

5.2利率风险的市场价格可以为零

也许令人意外的是利率风险的市场价格，这意味着在中国金融市场具有赌场特征，投资有风险的金融资产不会得到风险回报。这个问题需要继续分析。

持有风险资产的投资者必须得到回报？

投资者决不会仅仅因为持有风险金融资产、承受风险而得到回报。“Inmodernmodelsofreturnsonfinancialassets,ariskpremiumisawardedonlywhenthereturnonanassetcovarieswithsomebenchmark(suchasthereturnonthemarketportfolio,ortheaggregatemarginalrateofsubstitutioninconsumption)thatmakesriskundiversifiable.”(Engel,1996)。关于汇率的一个例子由Frankel(1979)给出。“Iftherearenooutsideassetsandthevalueofthecurrencyisuncorrelatedwiththevalueofotherformofwealth,thenallexchangeriskisdiversifiable;thereisnoriskpremium.Moregenerally,thereisariskpremium,butitneedsnotberelatedtoforeignindebtednessortothevariabilityoftheexchangerateascommonlypresumed.”(Frankel,1979).

中国金融市场特点

作为一个新兴的市场，中国金融市场具有许多独特的特点，王安兴和林少宫(1998)认为中国股票市场不是有效的，有些股票价格被操纵；陈浪南，屈文洲(2000)发现，中国股票市场的投资者具有较强的投机性，“CAPM的零系数比标准CAPM能更好地描述资产收益”，这表明，股票收益率与系统风险无关；王安兴和谭鲜明(1998)发现，与发达市场相比，中国股票市场中有太多的虚假和误导消息。对于一个旁观者，中国股票市场具有一些赌场的特征，而许多投资者（包括机构投资者和证券类金融机构）是风险追求者。这就是国债市场利率风险的市场价格等于零原因，零风险价格是对“中国股票市场是个赌场的”支持。

更多的证据

图9中DLC是上海A股指数收益率，DLP796是000796收益率，DLP973是009703收益率，表7是相关矩阵。显然股指收益率与国债收益率不相关。这说明，如果在中国金融市场中股票指数能够代表系统风险，则国债收益率与系统风险无关；或者说，在中国金融市场，股票指数不能代表系统风险，还没有一个可以代表系统风险的指标或标准。

综合考虑以上结论，由于没有Engel(1996)所称的系统风险标准(benchmark)，或者，金融资产与系统风险标准不相关。基于此，利率风险的市场价格等于零不是不可能的。

图9股指和国债收益率：1997年9月24日~1999年7月21日

表7相关矩阵：1997年9月24日~1999年7月21日

DLCDLP796DLP973

DLC1.0000000.0563880.015827

DLP7960.0563881.0000000.640255

DLP9730.0158270.6402551.000000

6.总结

6.1实证发现

本文的研究中，应用BPM方法估计中国利率期限结构。我发现零息票国债的价格（到期收益率）的表现可以不同；中国利率期限结构向下倾斜；中国利率风险的市场价格为零。

6.2遗留的问题

目前还没有BPM方法的系统评价，关于这个方法的广泛实用性仍然需要探讨。尤其重要的是，“利率风险的市场价格为零”这个现象产生的原因需要深入研究。

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