数学思想在高中化学解题教学的应用

导语：数学思想在高中化学解题教学的应用一文来源于网友上传，不代表本站观点，若需要原创文章可咨询客服老师，欢迎参考。

摘要：2020年高考全国I卷化学试题体现“一核四层四翼”的命题理念，重视“关键能力”的考查。“综合性”的考查关注学科之间的联系、融合，一些化学试题可利用数学思想方法妙解，学生在思想方法的感悟中，提升学科关键能力。

关键词：高考试题；数学思想；关键能力

依照教育部考试中心的《中国高考评价体系》，践行“价值引领，素养导向，能力为重，知识为基”的高考命题理念，［1］全国I卷化学试题创设图文并茂、形式多样的问题情境，注重思维方式的发展和能力的考查，兼顾基础性的同时，也呈现综合性、应用性、创新性，综合性的考查，关注学科之间的渗透、融合。一些试题以图像图表信息呈现，如坐标系、曲线、函数方程等，对这些问题，可利用数学思想方法进行妙解，彰显化学与数学学科间的融合。

一、运用数形结合思想解决电解质溶液问题

数形结合是从“数”和“形”两个特征入手来研究问题的一种数学思想方法。电解质溶液问题是高考考查的热点，《普通高中化学课程标准（2017年版）》明确要求学生综合运用离子反应、化学平衡原理，分析和解决生产生活中有关电解质溶液的实际问题。［2］这类试题的呈现方式较为多样，其中以电解质溶液与图像相结合为背景的问题备受命题者的青睐。教师可引导学生运用数形结合的思想解决此类题目，提升学生的理解与辨析能力、分析与推测能力。例1（全国I卷第13题）:用0.1000mol·L-1的NaOH溶液滴定20.00mL未知浓度的二元酸H2A。溶液中，pH、分布系数随VNaOH的变化关系如图1所示。下列叙述正确的是：A.曲线①代表δ（H2A）曲线②代表δ（HA-）B.H2A溶液的浓度为0.2000mol·L-1C.HA-的电离常数Ka=1.0×10-2D.滴定终点时，溶液中c（Na+）<2c（A2-）+c（HA）本题以NaOH和H2A的中和反应为背景，以双纵坐标为“高阶思维”考查基点，将化学知识与数学中的坐标系联系起来，综合考查电解质溶液知识体系，可利用数形结合的思想方法解答。“数”即：浓度c，平衡常数Ka及分布系数等化学相关量，“形”即图像蕴含的“面”“线”“点”的意义，面即：横、纵坐标的含义，线即：曲线的变化趋势，点：即起点，交点，终点等特殊点。观察图像中三条曲线的变化趋势：曲线①逐渐下降，曲线②逐渐上升，且仅有一个交点，结合对电解质的电离知识的理解与辨析，可知二元酸H2A的电离方程式为：H2A=H++HA-；HA-⇌H++A2-；可判断出曲线①代表δ（HA-）曲线②代表δ（A2-）选项A错误；曲线①和②的交点对应的VNaOH=25mL，此时的pH=2，结合对平衡常数的理解与辨析可知选项C正确；曲线③存在“突跃”为滴定曲线，“突跃”点即滴定终点，对应的VNaOH=40mL，通过对酸碱中和反应的分析与推测，可计算出H2A的浓度为0.1000mol·L-1，且到达滴定终点时溶液呈碱性，判断出选项B、D错误。C选项为易错选项，也是双纵坐标系考查的重难点，运用数形结合的思想可以准确地将形翻译为数，突破该难点。

二、运用函数方程思想解决化学反应速率与化学平衡问题

函数方程的思想就是从变量间的数量关系入手，进而用函数的形式加以表示，再解决问题的思想方法。《普通高中化学课程标准（2017年版）》要求学生能够运用一定的理论模型说明外界条件改变对化学反应速率的影响，推测平衡移动的方向及相关物理量的变化，对化工生产条件进行综合分析，［2］运用函数方程的思想对速率方程进行推演计算和分析，提升学生的归纳与论证能力。例2（全国I卷第28题节选）:接触法制硫酸生产中的关键工序是SO2的催化氧化:SO2（g）+12O2（g）¾¾¾¾®¾钒催化剂SO3（g）ΔH=−98kJ·mol−1。回答问题：研究表明，SO2催化氧化的反应速率方程为：v=k（αα'−1）0.8（1−nα'）在α'=0.90时，将一系列温度下的k、α值代入上述速率方程，得到v~t曲线，如图2所示。曲线上v最大值所对应温度称为该α'下反应的最适宜温度tm。t<tm时，v逐渐提高；t>tm后，v逐渐下降。原因是________________________。本题以工业生产中接触法制备硫酸为背景，选材于课本，引导教学回归本源。给出陌生的速率方程，要求学生正确理解因变量速率v与两个自变量速率常数k、平衡转化率α之间的函数关系，能够调用化学反应原理的必备知识，结合曲线的变化趋势，分析速率温度曲线中反应速率随温度变化原因。运用函数方程的思想，将α'=0.90代入速率方程进行推演与计算可知，速率v与反应速率常数k和SO2的平衡转化率α两个变量均正相关。k随温度t升高而增大，导致速率v提高；SO2催化氧化是放热反应，升高温度，平衡逆向移动，平衡转化率α减小，导致速率v下降。通过对速率方程的分析，可以归纳和论证速率曲线随温度变化的原因：当t<tm时，随温度升高，k增大对速率v的提高大于α引起的降低；t>tm后，随温度t升高，k增大对速率v的提高小于α引起的降低。

三、运用化归与转化思想解决工业流程题

化归与转化是解题时先将问题进行转化，将复杂问题简单化，进而达到解决问题的数学思想。工艺流程题是每年高考必考的一类题型，该类题目涉及的工序复杂，知识点繁多，综合性较强，对学生的综合能力要求高，运用化归与转化的思想可使该类问题简化，提升学生的分析与推测能力。例3（全国I卷第26题（2））:钒具有广泛用途。黏土钒矿中，钒以+3、+4、+5价的化合物存在，还包括钾、镁的铝硅酸盐，以及SiO2、Fe3O4。采用图3的工艺流程可由黏土钒矿制备NH4VO3。本题以由黏土钒矿制备NH4VO3的工业流程为载体，关注科学生产，体现化学在生产生活中的应用，彰显化学学科的价值和独特的育人功能。本题“酸浸氧化”步骤中涉及酸化和氧化两类反应，酸化是指黏土钒矿中的物质与稀硫酸的化学反应，氧化是指还原性的微粒Fe2+、VO+和VO2+被MnO2氧化。元素钒及其化合物的性质并非《普通高中化学课程标准（2017年版）》明确要求掌握的知识，对学生来说是陌生的，在复杂的情境中分析陌生的物质并推测陌生物质间的反应，书写VO+转化为VO2+的离子方程式是本题的难点。VO+和MnO2的反应是陌生的氧化还原反应，运用化归与转化的思想，类比MnO2氧化浓盐酸等较熟悉的反应，依据氧化还原反应的规律，从而化陌生为熟悉，化未知为已知，实现化繁为简，写出该反应的离子方程式：VO++MnO2+2H+=VO+2+Mn2++H2O。

四、教学启示

（一）领悟思想，引领方法

教学中，教师经常遇到这种现象：学生听得懂但不会做，或是试题的背景稍做改变就无从下手。究其原因，学生在解题时未能合理从已知条件中抽象出化学模型，领悟解决问题的解题思想，揭示其问题的本质，学科的关键能力比较薄弱，会做一道题也仅仅是“依样画葫芦”，“只见树木不见森林”，学习迁移能力低下，遇到新的问题情境自然就束手无策了。化学问题的核心是化学知识，是培育学生化学核心素养的载体。教学中，教师要引导学生从试题情境中提炼出考查的问题，找到已知条件与要解决问题的关系，日积月累形成“理解题目→拟定方案→执行方案→回顾反思”的解题经验，引领学生形成良好的解题习惯。在解题教学中，教师要重视学生高阶能力的培养，运用数学思想解决化学问题是一种创新性的思维方法，巧用数学思想能够使学生更加灵活地、创造性地解决化学问题，提升学生的逻辑思维能力。对于不同的化学问题，教师可以引导学生运用推演与计算，建立模型等科学思维方法调动相关的知识与能力，进而实现从“解题”到“解决问题”，从“做题”到“做人做事”的转变。

（二）学科渗透，关注融合

化学中能够运用数学思想解决的问题非常广泛，教师引导学生巧用数学思想解决化学问题，纵向整合知识，全方面地提升学习者的关键能力和综合素养。《中国高考评价体系》指出对综合性的考查，要求融会贯通，包括横向的交互融合和纵向的融会贯通。因此教师在教学中要关注跨学科之间的渗透、融合，跨学科的本质即整合、融合，打破学科界限，倡导基于项目的学习方式，强调体验性和实践性。这种跨学科的学习体现价值引领、素养导向下知识的交叉、能力的复合，对培养综合性人才起到至关重要的作用。这是一种新的教育理念和学习方法。由于化学的学科特点和内容设置，对学生的知识储备和逻辑思维能力要求较高，学生在高中化学的学习中效果不佳。若教师在化学教学中能够巧妙运用数学思想，将化学问题抽象为数学问题，既可以培养学生应用数学的能力，又能克服思维定式，拓展思维，实现学科思维的互补，实现从化学问题到数学的转变。运用数形结合思想、函数方程思想、化归与转化思想、分类与整合等数学思想都会使诸多化学问题得以简单高效的解决。

（三）提升能力，发展素养

在电解质溶液中常涉及弱电解质的电离平衡、溶液的酸碱性、盐类的水解平衡及应用、沉淀溶解平衡等问题，注重三大平衡常数和溶液中微粒间浓度关系的考查，试题多以图像的方式直观呈现，教师引导学生观察和分析图像，运用数形结合的数学思想“以形助数”，可轻松解决该类问题。在理解化学平衡的基础上，正确运用弱电解质电离平衡、盐类的水解平衡和难溶电解质的沉淀溶解平衡，提升学生的理解与辨析能力，发展学生的变化观念与平衡思想；通过分析推理水溶液中离子平衡的本质特征，建立思维模型，结合曲线变化正确认识溶液中离子之间的关系与变化，提升学生的分析与推测能力，发展学生“宏微结合”和“证据推理”的化学核心素养。工业流程题常以新物质的制备为背景，考查核心的化学反应、产物的分离与提纯、反应条件的控制，排放物的无害化处理等。教师可引导学生运用化归与转化思想解决该类问题，结合题设信息进行分析、类比和知识的迁移，针对不同类型的综合实验题建立思维模型。如熟悉从海水中提取镁，以铝土矿为原料制备铝的工业流程，理清试题中的实验目的、原理和步骤，正确理解元素及其化合物间的转化关系，熟练运用氧化还原反应的规律，书写陌生的化学反应方程式，逐步化繁为简。提高学生的分析与推测能力，发展学生的证据推理与模型认知能力。对于试验方案的评价可引导学生从可持续发展意识与绿色化学的角度分析，提升学生的探究与创新能力，发展学生的科学态度与责任意识。总之，教师在教学中要注重教学方法的创新，关注学科间的融合，深度挖掘化学学科的价值和育人功能，在复杂多变的问题情境中应用所学知识，提升思维品质，强化学科观念［3］，提升学生能力，发展学生的核心素养，实现从教书到育人的转变。

参考文献

［1］教育部考试中心.中国高考评价体系说明［M］.北京:人民教育出版社，2019:1.

［2］教育部.普通高中化学课程标准（2017年版）［S］.北京:人民教育出版社，2018：33-36.

［3］江合佩，单旭峰.基于高考评价体系的化学科考试命题研究［J］.教育测量与评价，2020（4）:3-9.

作者：程晶 蔡海涛 单位：莆田第二中学