数控加工优化模型设计研究

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摘要：本文面向低碳的数控加工多目标优化模型将数控加工的切削速度和进给量作为模型的优化变量，从机床主轴的转速约束、进给量约束等约束条件建立了最短加工时间和最低碳排放的优化模型，并简单介绍了求解数值优化问题的常用方法和MATLAB优化工具箱。

关键词：数控加工；碳排放；优化模型；MATLAB

数控加工低碳化既能保护环境，又可提高资源的利用率。数控技术装备的不断改革和发展，数控发展过程中的高效性和低碳性，是发展数控技术不断追求与思考的重要问题。人工地对数控机床的加工参数进行设置难以有效地利用数控机床，加工速度快也不意味着就是最有效的加工方式，加工成本和加工质量的要求也是数控加工要考虑的因素。数控加工多目标参数优化模型是以加工效率、加工成本和加工质量中的一个或多个参数为目标而建立的数学模型，通过对数学模型中参数的改变来寻求模型的最优解，得到某工序固定的最佳加工参数。不同零件的数控加工的加工工序不同，所以不同零件所要优化的目标不同。面向低碳的数控加工多目标优化模型针对数控加工中的加工参数进行探讨，将数控加工的切削速度和进给量作为模型的优化变量，建立最短加工时间和最低碳排放的优化模型。

1加工机床切削过程的碳排放

对于金属切削加工过程的碳排放源主要有消耗原材料引起的碳排放Cm、刀具使用产生的碳排放Ct、切削液使用产生的碳排放Cc、消耗电能产生的碳排放Ce和切屑的后期处理产生的碳排放Cs。由于原材料的消耗量受工艺设计阶段的影响很大，对加工废屑的后期处理一般在加工完成后进行，所以加工过程对原材料消耗引起的碳排放和切削废物处理的碳排放优化力度十分有限，所以对于碳排放的优化问题应主要考虑切削加工过程中，电能消耗引起的碳排放和刀具的使用所引起的碳排放，以及切削液的使用所引起的碳排放。结合碳排放相关理论可得由于电能消耗引起的碳排放Ce和刀具使用碳排放Ct以及切削液的使用而引起的碳排放Cc满足：=++()ttppeemowtcFWTCFEtCCTT+（1）式中：Cp为由于电能消耗引起的碳排放；Ce为刀具的使用引起碳排放Ct和切削液的使用碳排放Cc之和；Fe为电能碳排放因子；Ee为加工过程电能消耗量；Ft为刀具碳排放因子；Wt为刀具质量；Tt为刀具寿命；tm为工序切削时间；Co为纯的矿物油制备引起的碳排放；Cw为切削液废弃后处理引起的碳排放；Tp为切削液使用时间；Tc为切削液更换周期。电能碳排放因子与电网有密切的关系，所以不同电网的电能碳排放因子也就不同。机床的实际运行过程是处在不断地变化之中的，所以其实际运行过程是一个动态过程。刀具的寿命Tt是指一把新刀具被使用到报废为止所经历的切削时间，其中包含重磨时间，刀具寿命与x轴的切削速度vc，y轴的进给量f，z轴的切削深度asp有关，并随着切削速度、进给量和切削深度的增加而寿命减少。

2切削参数与约束条件

切削参数是数控加工工艺中的重要组成，切削参数的合理选择能够显著提高机床效率。一般来说切削参数的取值由机床设备本身的性能参数决定，如机床的主轴转速、最大切削功率、进给量、最大切削力、加工质量等等，所以切削参数应根据机床的性能参数在满足条件的一定范围内取值，而切削参数要满足的条件即可作为约束优化模型的约束条件，本文的约束条件主要有如下五种。（1）切削速度约束。工件的切削速度受机床主轴转速和工件直径的影响，加工机床的主轴转速越大，切削速度也就越大，机床主轴转速一般在机床出厂时就已经固定了，根据所要加工零件的特点应选择合适主轴转速的机床。工件的直径越大，相应的切削速度也就越大，随着加工过程的不断进行，工件不断地被刀具切除，切削速度则相应地减少。由于机床主轴转速由机床本身的性能决定，所以较难灵活地改变其值，由于切削速度也不能过大，所以机床所能加工的工件直径也是有范围的，工件直径不能过大。（2）刀具进给量约束。刀具进给量的大小受机床的允许进给量的限制，刀具的进给量与工件的变形直接相关，当刀具进给量增大和减小时，工件的变形会随之增大和减小，当工件的变形过大时会加剧金属变形的不均匀度，影响工件的加工质量，同时也会由于过大的摩擦、过大的产热造成刀具的加剧磨损和过热造成氧化等。所以在加工时要严格控制好刀具的进给量，避免出现由于进给量过大而造成的损失。（3）切削力和功率约束。切削加工的过程中，进给抗力应不超过机床的进给机构所允许的最大进给力。切削力是工件抵抗刀具切削时所产生的阻力，该力包括主切削力、背向力和进给力三大部分，切削力的大小受机床本身的功率大小、加工工件的材料、刀具的参数和刀片的性能以及切削时的润滑条件的影响。对于功率约束来说，机床功率的大小在一定程度上体现了机床的加工能力的大小，而对于具体的机床，其使用功率应不大于机床的最大有效切削功率，机床的切削功率主要包括三个部分：主切削功率、背向切削功率和进给功率。（4）加工表面质量约束。加工后零件的表面粗糙度必须满足零件质量的最低粗糙度要求。加工表面的粗糙度是工件表面的不平度，属于微观的几何误差，表面粗糙度越小，则工件的表面就越光滑。表面粗糙度将会影响工件的耐磨性、配合的稳定性、密封性与接触刚度等性能。工件的表面粗糙度应根据实际的粗糙度要求进行取值，数控加工的零件表面粗糙度应小于零件所要求的最大表面粗糙度要求。（5）约束条件。综上所述，通过对切削速度、刀具进给量、切削力、机床功率和加工表面质量建立约束条件可得多目标参数优化数学模型如下：（2）在建立多目标切削参数优化模型时，机床的切削速度、切削深度和进给量是要着重关注的要素。切削深度对刀具的影响较切削速度和进给量小，切削参数优化模型的建立，要明确切削速度切削深度和进给量三个变量是最基本的要求。数控加工时，由于原材料消耗引起的碳排放，消耗电能引起的碳排放和切削过程中其它物料所产生的碳排放产生的主要因素是工艺技术的优劣。由于了解原材料和辅助材料所产生碳排放是非常有限的，所以主要考虑的碳排放是电能消耗引起碳排放。本文从机床主轴转速约束、进给量约束、切削力约束、功率约束和加工表面质量约束条件建立约束优化模型。其中切削速度大于等于主轴最低转速，小于等于主轴的最高转速；刀具进给量应在机床允许的最大和最小进给量之间；切削力不超过允许最大进给力；切削功率应小于最大有效切削功率；加工表面质量满足零件表面质量的最低粗糙度要求。

3优化模型求解的方法和工具

优化模型求解的方法有很多，如：牛顿法、梯度下降法、共轭梯度法、单纯形法、复合形法等。其中复合形法是求解约束最优化问题的确定性的直接方法，该方法的算法思路清晰，对函数的性态没有特殊的要求，算法程序的结构也比较简单，且对初始点的要求也不高，所以复合形法成为求解约束最优化问题的较为常用的方法之一。求解优化模型的常用工具是MATLAB优化工具箱，MATLAB优化工具箱可求解无约束条件非线性极小值问题；约束条件下非线性极小值问题；二次规划和线性规划问题；非线性最小二乘逼近和曲线拟合问题；非线性系统方程问题；约束条件下的线性最小二乘优化问题和复杂结构的大规模优化问题等。4结语数控技术装备不断地向着高效性和低碳性的方向发展，数控加工多目标参数优化通过对数学模型中参数的改变来寻求模型的最优解，不同零件的数控加工的加工工序不同，优化目标也不同。面向低碳的数控加工多目标优化模型将数控加工的切削速度和进给量作为模型的优化变量，建立最短加工时间和最低碳排放的优化模型。切削加工过程的碳排放主要包括由于消耗原材料引起的碳排放Cm、由于刀具的使用产生的碳排放Ct、切削液的使用产生的碳排放Cc、由于消耗电能引起的碳排放Ce和切屑的后期处理引起的碳排放Cs。从机床主轴转速约束、进给量约束、切削力约束、功率约束和加工表面质量约束条件建立约束优化模型，如式（2）。优化模型求解的方法有牛顿法、梯度下降法、复合形法等，利用MATLAB优化工具箱即可完成优化模型的求解。

参考文献：

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[5]李聪波,朱岩涛,李丽等.面向能量效率的数控铣削加工参数多目标优化模型[J].机械工程学报,2016,(21):120-129.

作者:杨雯俐 单位:云南工业技师学院