高级公路高斯投影运用

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1工程概况

乍嘉苏高速公路浙江段地处乍浦港的东西大道，终点与江苏段相连，全长53．832km。此条公路基本走向由东向西，然后转北，大致在中央子午线120°以东63～98km，东西横跨35km。由于跨度大，因此，高斯投影改正较大，若不考虑此改正，各标段的相对精度就会参差不齐，有的标段仅能够达到1／8000，严重影响测量精度，为此，必须考虑此项改正。

2地面点的测量坐标系统

地面点的测量坐标系统可分三类。

2．1大地坐标系

用大地经度L和大地纬度B来表示。地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地原点（大地坐标原点）推算而得的。

2．2高斯平面直角坐标系

高斯投影是地球椭球面正形投影于平面的一种数学转换过程。高斯投影即保角投影，ɑ不变，对S有影响且具有规律性。如图1（a）所示，设想将截面为椭圆柱横套在地球椭球外面，并与椭球面上某一条子午线（如NDS）相切，同时使圆柱的轴位于赤道面内并通过椭球中心。圆柱面与椭球面相切的子午线称为中央子午线。若以椭球中心为投影中心，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球图形投影到圆柱面上，再顺着过南、北极点的圆柱母线将圆柱面剪开，展成平面，如图1（b）所示，这个平面就是高斯投影平面。在高斯投影平面上，中央子午线投影为直线且长度不变，赤道投影后为一条与中央子午线正交的直线，离开中央子午线的线段投影后均要发生变形，且均较投影前长一些。离开中央子午线愈远，长度变形愈大。为使投影误差不影响精度，规定以经差6°或更小的经差为准来限定高斯投影的范围，每一个投影范围叫一个投影带。如图2（a）所示，从起始子午线开始，将整个地球划分成60个投影带并顺次编号，叫做高斯6°投影带（简称6°）。6°带中央子午线经度Lo与投影带号Ne之间的关系式为：Lo＝Ne×6°－3°。对于大比例尺的测图，则需采用3°带或1．5°带来限制投影误差。3°带与6°带的关系如图2（b）所示。图2高斯投影的分带高斯投影没有角度变形，在中央子午线上也没有长度变形，但除中央子午线外均存在长度变形，且相距中央子午线越远，长度变形越大。长度变形是有害的，虽然不能完全消除它，但要合理地加以限制，使其对测图和用图影响很小以至可以忽略，为此，应在一定范围内，采取分带投影的办法来加以消除。采用分带投影后，由于每一投影带的中央子午线和赤道的投影为两正交直线，可以取两正交直线的交点为坐标原点。中央子午线的投影线为坐标纵轴（X轴），向北为正；赤道投影线为坐标横轴（Y轴），向东为正，这就是全国统一的高斯平面直角坐标系。我国位于北半球，纵坐标均为正值，横坐标有正有负，为避免横坐标出现负值并表明坐标系所处带号，规定将坐标系中所有点横坐标值加上500km，并在横坐标前冠以带号（相当于各带的坐标原点向西平移500km）。如果Ya＝20648680．54km，则有Yb＝2036759．31m。这就是高斯平面直角坐标的通用值，最前两位数20表示带号，不加500km和带号的横坐标值称为自然值。由于分带，造成了边缘子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内，使两侧相邻控制点的坐标系不统一，使用时很不方便。因此，在相邻带的拼接处，规定要有重叠部分。这样可保证在重叠部分有两套坐标和两套地形图，给边缘地区拼接和使用、控制点的相互利用和跨带控制网的平差等都带来很大的方便。高斯平面直角的应用大大简化了测量计算工作，它把在椭球面上的观测元素全部改化到高斯平面上进行计算（见图3），这比在椭球面上解算球面三角形要简单得多。该方法在公路、铁路、勘察设计以及施工测量中得到广泛应用。1．测量地面；2．测区平均高程；3．地球平均海水面；4．参考椭球体面；5．高斯投影面。

2．3平面直角坐标系

适用于测量范围较小，可以把球面当平面看待的行业中，冶金行业中常用。可见高斯投影是3种表示方法中的一种。

3高等级公路中涉及到的两种改正方法

3．1导线边长至大地水准面的改化

影响很小可不计，其计算公式为ΔSH＝－S′×Hm／R．式中：ΔSH为将地面上的观测距离改化为大地水准面上的距离的改正数；Hm为导线的平均高程；R为地球平均半径，采用6371km；S′为地面上的距离；S为S′投影到大地水准面上的距离。Hm和R（R＝6371km）比较Hm很小，假设Hm＝14m，S′＝1000。ΔSH＝2．20mm，一般情况下此项可以忽略不计。

3．2导线边长至高斯平面的改化

ΔS＝S×Y2m／2R2式中：ΔS为将地面上的观测距离改化为高斯平面上的投影距离的改正值；Y2m为球面上的边长距轴子午线的平均距离。其它符合意义同前。由上式可演化为ΔS／S＝Y2m／2R2．如果按一级导线精度要求：ΔS／S＝Y2m／2R2≤1／30000，可得Y≤52km，即当Y小于52km时，可不考虑高斯改正。但乍嘉苏高速公路在63～98km之间，应充分考虑此改正。具体见表1。乍嘉苏高速公路六合同经计算大约100m，距离高斯投影改正6mm。因此，在钻孔桩位放样、桥梁和路基施工过程中应考虑改正此项误差。

4结束语

通过在工程中实际应用，我们得出高斯投影在高速公路施工中应充分考虑此项误差，以避免路型的较大误差，并防止由此项误差产生的路基和线型变化引起的行车危险。