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编者按：本文主要从引言；滤波器的设计分析；数字滤波器的结构设计分析；数字滤波器的性能指标；结果与结论进行论述。其中，主要包括：数字滤波已经成为了广泛使用的滤波方式、滤波器的分类从单位脉冲相应长度上可以分为FIR滤波器和IIR滤波器、级联型将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘积、直接型按给出的差分方程直接实现、并联型将系统函数H(z)因式分解为双二阶之和、有限长字效应对零点极点的影响、滤波器阶数在量化中的影响、滤波器结构对误差的影响、直接型量化影响、级联型量化影响、并联型量化影响、直接型灵敏度快灵敏度快多，环路多量化后变化大等，具体请详见。

1引言

随着滤波器的应用，数字滤波已经成为了广泛使用的滤波方式。在实际的储存过程与运算过程中，量化误差不可避免。本文基于数字滤波器的极点零点的分析，研究了不同结构与阶数的数字滤波器的有限字长的效应影响。

2.滤波器的设计分析

滤波器的分类从单位脉冲相应长度上可以分为FIR滤波器和IIR滤波器.IIR滤波器能够以较低的阶数达到预期的效果,但它为递归结构,在定点DSP上实现时受计算精度的影响,可能出现振荡;而FIR滤波器是非递归结构,总是稳定的,且具有严格的线性相移。

3数字滤波器的结构设计分析

3.1级联型

级联型将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘积.级联型结构的灵敏度特性优于直接型和正准型结构。每一级分子的系数确定一对零点，分母的系数确定一对极点，因为子网络的零极点也即整体网络的零极点，所以整个系统的零极点都可以准确的由每一级的系数来调整和控制。

3.2直接型

直接型按给出的差分方程直接实现。系数对滤波器的性能控制作用不明显。极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差。运算的累积误差较大

3.3并联型

并联型将系统函数H(z)因式分解为双二阶之和，并联网络能独立的调整系统的极点位置，但不能控制零点。并联结构的灵敏度由于直接型和正准型，运算累积误差比级连型小。

4数字滤波器的性能指标

数字滤波器的性能指标，滤波器的时频特性、频域特性，零点特性，极点特性，滤波器的单位冲激响应以及稳定性等都可判定。

4.1有限长字效应对零点极点的影响：

误差大，系统的零点极点就变化大，系统稳定性的变化就会很灵敏。所以,零点，极点图变化能反映误差的大小：滤波器的系统函数H（Z）的零极点决定了系统的频率响应特性，零极点的位置的精度决定了滤波器等精度。系数量化误差导致零极点偏移其应有的位置，从而影响滤波器的精度，甚至导致滤波器不稳定。

4.2滤波器阶数在量化中的影响：

滤波器阶数越高，系统越不稳定：滤波器结构的角度分析，高阶直接型结构的极点多而密集，低阶直接型结构的极点少而稀疏，因而前者的极点位置偏移量对系数量化误差更为敏感。

以下是椭圆型滤波器在阶数为5和20不同的位数为6的系数量化后的频谱特性：

图4-1为5阶椭圆滤波器量化前后的频谱特性

图4-2为5阶椭圆滤波器量化前后零极点特性

以上为5阶的滤波器，可以看出极点的在量化前后的变化幅度不是很大，系统的破坏性轻微，所以稳定性变化不是很明显。

图4-3为20阶椭圆滤波器量化前后的频谱特性

图4-420阶椭圆滤波器量化前后零极点特性

从图4-3和图4-4中看出，20阶的椭圆滤波器滤波前后的变化，可以看出极点的在量化前后的变化幅度很大，系统的破坏性严重，所以稳定性也有了很大的不同。

从以上的分析，我们可以得到滤波器阶数在量化效应中对滤波器的性能的影响很大，设计滤波器过程中，使我们不容忽略的因素。

4.3滤波器结构对误差的影响

滤波器结构的角度分析，高阶直接型结构的极点多而密集，低阶直接型结构的极点少而稀疏，因而前者的极点位置偏移量对系数量化误差更为敏感。因此，可进一步得出结论：由于级联型结构和并联型结构是由一阶或二阶滤波器级联或并联而成，因此他们的极点位置偏移量对系数量化误差要小得多。同时，对于极点灵敏度要求极高的场合，可以采用双精度系数以便有效的达到精度要求。

以下是针对一个滤波器验证各个结构的影响：直接型系数为a=[0.04];b=[1,-1.7,0.72]的低通滤波器在不同的结构中的量化后的零点，极点的变化，观察其稳定性能。直接型最差，级联型次之，并联型最优。

4.3.1直接型量化影响

无论是直接I型还是II型对系数的的精度的要求都是很严格的，在极点零点的观点看，系统零点组中一个系数的变化将会影响各个零点的分布。当阶数增高时，这种影响将会更大。所以，通常很少采用直接型的形式来实现高阶的系统，而是采用一系列不同形式的组合的低阶的系统来实现。

幅频和零点极点的变化：

图4-5直接型滤波器量化前后零极点特性

可以4-5滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极点的变化浮动很大。

4.3.2级联型量化影响

级联的结构的级联次序是可以互换的，同时，零点、极点的搭配也是任意的，所以级联的结构不是唯一的。也就是说，级练的结构有不同的排列方案。不同的排列方案，产生的误差也是不同的，所以有一个最优化的问题。

图4-6级联型滤波器量化前后零极点特性

观察图4-6级联型滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极点的变化浮动不大。

4.3.3并联型量化影响：

对于并联结构，可以控制其极点，但是不同控制其零点。对于运算误差，对与并联的运算误差，并联的各个基本节点不相互影响，并联的误差不会作为如级联的那样又作为后级的输入，应此，并联结构的误差比级联型结构的运算误差要小一些。总之，除了在对零点的精度要求高时，用级联结构，其它的用并联结构。

图4-7并联型滤波器量化前后零极点特性

可以图4-7并联型滤波器量化前后的零点极点特性中看出量化后零点，极点的变化浮动很小。

5结果与结论

通过以上仿真，得出下表：

结构零点

变化极点

变化反馈的程度系统量化后稳定性

直接型灵敏度快灵敏度快多，环路多量化后变化大

级联型灵敏度比较快灵敏度比较快中，环路较多量化后变化比较大

并联型灵敏度比较慢灵敏度比较慢少，环路少量化后变化小

表5－1不同的滤波器结构对量化后对性能影响

通过以上的效应分析，直接型的缺点为极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差，运算的累积误差较大；级联型结构的灵敏度特性优于直接型结构，由子网络组成，整个系统的零极点都可以由每一级的系数来调整和控制；并联结构的灵敏度优于以上两种结构，运算累积误差比级连型小。结构反聩越严重，系统对量化效应就越灵敏，在滤波器的结构设计中要尽量少反馈的影响，从而减少有限字长带来的负面影响。

参考文献

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[3]邹锟，袁俊泉等.NATLAB6.x信号处理.清华大学出版社.2002

[4]唐向宏.MATLAB在电子信息类课程中的应用.清华大学出版社.2004

[5]丛玉良.数字信号处理原理及其MATLAB实现。电子工业出版社.2005.7