关于复杂系统的电力市场研究

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本文作者：孙晶琪冷媛李春杰工作单位：华北电力大学经济与管理学院

相关研究评述

随着电力市场化改革的不断深入，关于电力市场问题的研究越来越多。现阶段的研究成果主要集中在电价理论、竞价上网、电力负荷预测、新能源和市场力等方面，鲜有关于电力市场运营状态问题的研究。在电力市场化改革之前，国内外学者主要研究电力系统的运行状态。DyLiacco［4］对电力系统的稳定性进行划分，并定义了5种运行状态，构建传统能量管理系统在线静态安全分析框架，为电力系统运行状态的研究提供了新思路;丁明等［5］在综合考虑电力系统静态和动态安全性能的基础上，提出完整的系统状态定义框架，通过概率综合评估指标体系，探讨用于状态分析和评价的基本模型;程向辉等［6］考虑调度部门对信息的采纳和对事件的响应，但不考虑系统的恢复状态，划分了4种运行状态，确定了电力系统运行状态关键性的实用量化指标，采用信息熵算法构建决策树对系统进行状态识别，在指标和算法上为电力系统运行状态的研究提供参考和借鉴。随着电力技术和市场模式的发展，除了电力系统的物理安全以外，电力市场的稳定运营也开始被国内外学者关注，但是专门的研究较少。简洪宇等［7］以市场状态参数指标及其判断原则为依据划分了6种电力市场运行状态，构建反映市场状态关键特征的指标体系，并运用决策树方法进行状态识别，发现美国加州电力市场在研究期间内正常状态只占76%，且频繁出现警戒状态、紧急状态和极端状态，对电力市场运营状态影响最大的是电价，其次还包括市场供需比例、近期同一时段平均价格、辅助服务价格和阻塞影响等因素。由于电力市场化改革的时间较短，学者们探索性地向电力市场运营状态的研究领域发展，主要从电力市场稳定性和电力市场预警两个角度探讨电力市场的运营状态。虽然关于经济稳定性和经济系统预警的研究具有很长的历史，但是这些理论在电力市场领域的应用是近些年才活跃起来的。Alvarado［8］提出电力市场稳定性问题，利用数值方法研究平衡点附近的静态稳定性问题;Mota等［9］和Alvarado等［10］在动态市场模型中考虑电能不平衡因素和电力系统本身的动态因素，得到新的市场模型;卢占会等［11］提出将实用稳定性理论应用于电力市场稳定性的研究中，定义了实用稳定、一致实用稳定和实用渐近稳定的判定条件，通过实证分析确定在电力市场变化中起主要作用的参数，研究控制电力市场模型实用稳定性的方法;张集等［12］、黄仁辉等［13］和牟涛等［14］分别从电力市场的市场力风险预警、电力市场价格风险预警和电力供需预警3个方面进行研究。近年来，随着复杂系统理论［15］的发展，人们开始关注复杂系统的预警问题，并将协同论和突变论应用于预警研究。Li等［16］利用协同论和运动学方程建立企业文化预警模型，分析福克－普朗克方程及其解的分布，并依此划定4种不同的企业文化状态。突变论在预警研究中的应用比较广泛，在水资源安全预警［17］、工业事故预警［18］、能源安全预警［19］、上市公司财务预警、经济预警和社会风险预警等各个领域都有应用。罗鄂湘等［20］研究突变论在经济系统预警中的应用，借助经济分析力学，以经济动能的函数和经济势能的函数为控制变量，确定突变临界点的判断方法，取得了良好的实际预警效果。目前，还没有学者将协同论和突变论应用于电力市场运营状态的识别和预警研究中。综上所述，现阶段无论是关于电力系统运行状态的研究，还是关于电力市场稳定性等内容的研究，都涉及到状态划分、指标确定和模型选择3个方面，这3个方面对于电力市场运营状态问题的研究是相辅相成的。在电力工业由传统模式走向电力市场模式引发机构重组的过程中，电力市场已经变成了一个复杂系统，但是上述研究内容都没有考虑电力市场的复杂特性。为此，本研究在现有研究成果的基础上，以电力市场复杂特性为视角，运用协同论和突变论，对电力市场运营状态的识别和预警问题进行研究。

电力市场复杂特性及其演化规律

电力市场的复杂特性复杂系统的复杂特性主要包括非线性、多层次、自组织性、开放性、涌现性和自相似性等，基于电力市场复杂系统的特殊性，本研究只研究电力市场的开放性、涌现性和自相似性3个特点。电力市场的开放性。耗散结构理论认为，系统活动依赖于从自然环境中获得资源，一个封闭的系统，无法与外界环境之间进行物质、能量和信息的交换，最终会停止运动并失去发展变化的能力。电力市场建设和运营所需要的一次能源、环境容量、技术和资金等经济资源由宏观系统输入，电力市场向宏观系统输出电能。同时，电力市场发展受经济状况、环境政策和产业政策的约束和影响，这些输入和输出主导着电力市场发展的方向和速度，是电力市场有序发展的重要动力来源。传统的垂直垄断的电力工业是一种相对封闭的运营系统，系统与环境之间没有充分的交换，无法提高自身的运营效率，也无法实现资源的有效配置。改革后的电力市场，其开放性不断提高，系统与外界环境的各种交换也越来越充分，保证了电力市场的有序发展。值得注意的是，我们关注的并不是开放性本身，而是由这种开放所产生的系统与外界环境之间的各种交换以及在这种交换过程中不断演化生成的复杂性。电力市场的涌现性。涌现性即非还原性或非加和性，是系统成员按照系统结构方式相互作用、相互补充、相互制约而激发出来的，整体具有而部分不具有的特性。不同的结构方式、不同的相互作用都会产生不同的涌现性，一旦将系统整体分解为它的组成部分，这种涌现性也将消失。涌现性是复杂系统区别于简单系统的根本特征。电力市场运营状态的涌现性取决于各市场成员不同的利益目标和行为方式以及成员之间的非线性作用关系，由此形成的整个系统的功能、行为和结构完全不同于系统成员的个体行为。例如，电网经营企业希望在获得利润的同时实现电网的安全运行，发电企业希望通过生产经营活动获得利润，电力用户希望获得低价、高质的电能，调度部门希望实现有效的节能、经济调度，电力监管部门则注重对市场风险的控制。而电力市场要实现的是对资源的优化配置，这是每个成员都不可能具有的功能和结构。电力市场的自相似性。自相似性即复杂系统的总体与部分、部分与部分之间在结构、性质或过程上所具有的某种相似性。分形理论用分形维数研究复杂系统的自相似性，从而揭示系统内部所隐藏的层次性、规律性和不规则性。描述这种自相似特征的分形维数有很多种，如豪斯道夫维数、相似维数、信息维数、计盒维数和容量维数等，对于一些特殊的复杂系统而言，其状态变量较多，在分析系统的自相似分形特征时，通常不能对所有变量都进行研究，只能选择一两个变量的时间序列，关联维是一种比较好的方法。孙晶琪等［21］以1999年1月至2008年12月美国加州电力市场月平均市场出清电价的时间序列为研究对象，验证了加州电力市场的自相似性。电力市场的演化规律基于自组织临界性的演化:内部演化动力机制自组织临界性理论认为，有一种复杂动力系统，包含众多的发生短程相互作用的组元，不需要外界的干预，仅仅通过其自身的非线性动力机制和各要素间的非线性相互作用，就能够自发地实现系统的演化，进入自组织临界状态。如果一个系统不需要明显的外界调节就能够表现出幂律行为，则具有自组织临界性。因此，幂律分布理论可用来验证系统的自组织临界性。孙晶琪等［21］以2008年5月1日至2010年4月30日美国PJM电力市场的日交易电价数据为研究对象，计算各时点电价的幂指数，幂指数介于2．262～3．375之间，且通过显著性检验，验证了电价的幂律分布特点。基于耗散结构的演化:外部演化动力机制耗散结构理论认为，一个远离平衡态的开放系统通过与外界环境进行物质、信息和能量的交换，在外界条件达到一定阈值时，就可能从无序状态演变为一种在时空或功能上的有序状态，复杂系统对外界环境和状态的适应过程导致系统从功能到结构的不断演化。在电力市场化改革的进程中，即由垂直垄断模式到零售竞争模式的转变过程中，系统成员之间以及系统与环境之间的相互作用使电力市场经历着从简单到复杂、从无序到有序、从低级有序到高级有序的发展过程，这一发展过程充分体现了电力市场对外界环境的适应过程以及由此带来的功能和结构的演化。

电力市场运营状态的识别机理

基于协同论的序参量和支配原理协同论揭示了复杂系统中大量的子系统是如何通过自组织动力和协同作用，实现从无序到有序、从低级到高级的协同演化。支配原理表明，在系统自发地向有序结构演化的进程中，虽然子系统间的协作和竞争是系统演化的动力，但变量起到的作用是不同的。在接近质变的临界点时，变量分成两类，一类为快变量，阻尼大、衰减快，对系统的发展起不到主导作用;另一类是慢变量，几乎不衰减，甚至出现临界无阻尼的现象，对系统的运动起主导作用。这些慢变量形成了系统的序参量，并支配系统的行为。序参量数值随子系统之间相互作用的变化而变化，当系统达到临界区域时，序参量呈指数增长并很快达到某一饱和值，序参量的值对应了系统所处的不同状态。系统的结构变化是由少数几个序参量决定的，序参量代表了系统发展演化的主要矛盾。因此，找出电力市场运营状态的序参量，就找到了支配电力市场演化的主要矛盾。基于突变论的势函数和状态识别支配原理虽然说明了可以通过序参量对系统进行状态识别，但是并未严格说明序参量的不同数值对应怎样的系统状态。突变论运用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于不同状态时的参数区域，当参数发生变化时，系统状态也会随之变化，当参数到达某些特定位置时，系统就会发生状态突变。突变论用势函数的洼存在表示稳定，用洼取消表示不稳定。势函数是系统相对于自身变量所具有的势能，势能越大，系统偏离自身现状的趋势越大，系统状态越容易发生改变;势能越小，系统偏离自身现状的趋势越小，系统的状态越不容易发生变化。势函数的奇点对应系统的临界态，反映了系统的稳定和不稳定。研究系统所处的状态就是研究系统势函数的变化问题，序参量主导了系统的演化，研究序参量的势函数即能反映整个系统的运营状态。因此，构造电力市场序参量的势函数，通过势函数的特性反映电力市场的运营状态。电力市场运营状态的划分由突变论可知，势函数的梯度函数就是系统演化的动力方程。假设电力市场的序参量为x，其势函数用V表示，时间用t表示，则势函数与序参量的关系满足梯度动力系统方程，即dVdx=－dxdt(1)势函数存在以下几个特殊点。(1)稳定点，表现为势函数的极小值点，满足dVdx=0，d2Vdx2＞0。系统处于势能最小位置，当系统出现干扰，令系统偏离稳定点时，势能增加，在扰动后系统将自动回到原来势能最小的位置。系统偏离自身状态的能力最小，系统处于稳定状态。(2)突变点，表现为势函数的分支点(集)，满足dVdx=0，d2Vdx2=0。系统演化到突变的临界状态，势函数的结构发生变化，所以系统平衡状态稳定性变化也就发生在该点上。(3)排斥子，表现为势函数的极大值点，满足dVdx=0，d2Vdx2＜0。系统处于势能最大的平衡点，任何微小的扰动都能引起状态突变，势能持续减小，不能再自动恢复原状，系统结构极不稳定。(4)当dVdx≠0时，势函数不存在定态。系统一直处于调整、变化的状态，既不是稳定状态，也不是突变状态，系统可能走向稳定状态，也可能走向不稳定状态。本研究从系统的变化特性角度出发，根据势函数的特点，将电力市场运营状态对应地划分为有序、警戒和临界3种状态，分别用A、B、C表示。(1)有序状态A。电力市场处于有序、稳定的运营状态，各子系统之间的非线性作用关系协调、有序，各指标的微小变化不足以使序参量发生大的波动，不影响电力市场的整体稳定性。有序状态对应势函数的极小值点，即稳定点。(2)警戒状态B。电力市场处于一种假象的稳定状况，各子系统之间的非线性作用关系存在较大的不稳定性和潜在的危险性，各指标发生轻微变动时，序参量就会出现大的跃变，电力市场出现大的波动。此时的电力市场处于潜在的危险区，运营状态处于发生突变的边缘。警戒状态对应势函数的极大值点，即排斥子。(3)临界状态C。电力市场打破了原来的运营状态(可能是有序的，也可能是警戒状态)，市场的整体运营情况出现突变，各指标的变化情况与突变之前相比出现较大差异。临界状态对应势函数的分支点(集)，即突变点。对于任一时刻的电力市场运营状态，均可归为上述3种状态中的一种，但表现程度会有所不同。电力市场运营状态的识别规则任一时刻的电力市场都对应着势函数空间中的一个点，对于势函数中任意一点，可以按照以下方法进行状态识别，以一维势函数为例。，将结果从大到小进行排序，选取最大值对应的状态作为此时的电力市场运营状态。可对任一时刻状态进行识别。对于二维势函数而言，需要选取一阶偏导数和二阶偏导数4个指标，其他计算步骤与一维势函数相同。

实证研究

电力市场运营状态的关键指标结合一般市场效率理论和电力商品特性，在不考虑物理约束的情况下，将体现电力市场运营状态的因素划分为市场结构、市场行为、市场供需、市场交易和市场绩效5个子系统。市场结构反映电力市场的市场力和市场竞争程度，主要指标包括勒纳指数、市场集中度(HHI)等。市场行为反映电力市场交易双方的策略，体现在申报行为方面，主要指标包括报价达上限率、报高价比例、市场机组容量物理持留率、报价与成本相差幅度指数等。市场供需反映电力用户和发电厂商之间的电力需求平衡程度，主要指标包括申报供需比、系统可用容量、系统负荷等。市场交易反映电力交易的结果，主要指标包括成交电量、结算电价、中标率等。市场绩效体现在资源优化配置、生产者和消费者剩余等方面，主要指标包括产电比、生产者剩余指数、消费者剩余指数、社会总剩余等。5．2电力市场协同演化模型研究电力市场协同演化的序参量，需刻画电力市场协同演化模型。电力市场是一个复杂开放的经济系统，市场结构、市场供需等子系统之间非线性的相互作用影响着电力市场的运营状态。因此，电力市场的协同演化模型是一个非线性动力系统模型。记录电力市场交易的统计数据是非连续的，灰色理论模型一方面能很好地处理离散数据序列，另一方面也能揭示数据的变化规律，刻画数据的演化发展情况，本研究在灰色理论的基础上构建电力市场协同演化模型。传统的灰色理论GM(1，N)模型为dxidt=－aixi+∑Nj≠ibjxj(3)其中，－aixi为发展项，反映变量在演化过程中的增长情况;bjxj为驱动项，反映其余变量对第i个变量的驱动作用［22］，N为变量的数目。结合协同论，反映电力市场运营状态的各指标之间既有驱动作用也有抑制作用。令t时刻第i个指标的发展项为－aixi(t)，ai为阻尼系数，反映第i个指标的衰减速度;其余指标对第i个指标的驱动作用为bjxj(t)，bj为驱动系数;抑制作用为cj(xj)2(t)，cj为抑制系数;外界的干扰为fi(t)。电力市场运营的协同演化模型可表示为朗之万方程的形式，即dxidt=－aixi+∑Nj≠i［bjxj+cj(xj)2］+fi(t)(4)对变化率进行离散化处理，令dxidt=xi(t+1)－xi(t)，t=1，2，…，k－1，k，k为研究的时间范围。在电力市场演化过程中，外界干扰对市场的发展起随机因素的作用，在本研究中令fi(t)=0。5．3序参量方程和势函数在(4)式中，指标i的阻尼系数ai越大，该指标的阻尼越大，变化越快，是系统的快变量;反之则为系统的慢变量，慢变量即为系统的序参量。对于只有一个序参量的系统，很容易求解势函数。张品一等［23］研究单序参量情况下的电力市场运营效率问题。当系统出现多序参量状态时，方程组的定态解性质比较复杂，无法运用势函数进行分析。本研究运用相关矩阵赋权法将多序参量转化成综合序参量，依然借助势函数的方法进行状态分析。定义系统综合序参量为r，r=∑mi=1ωixi，xi为序参量，m为序参量的个数，ωi为权重，0≤ωi≤1，且满足∑mi=1ωi=1。采用相关矩阵赋权法求解权重ωi，设指标体系中包含n个指标，相关矩阵为R，有R=r11r12…r1nr21r22…r2nrn1rn2…rnn令Ri=∑nj=1|rij|－1，Ri为第i个指标对其他(n－1)个指标的总影响。Ri较大，说明第i个指标在指标体系中的影响较大，即其作用较大，故其权重也应较大。因此，第i个指标的权重ωi=Ri∑ni=1Ri，从而得到系统综合序参量表达式。电力市场运营系统序参量协同论解决问题的基本思想是将高维问题转化为低维问题处理。从目前的研究成果看，识别序参量最科学、最严谨的方法依然是绝热消去法，但是绝热消去法存在的最大问题是对于数量较多的指标无法构建协同演化方程，也就无法实现对序参量的识别。因此，建模的首要问题是如何恰当地选取进入模型的解释变量，即状态变量，灰色关联理论能很好地实现状态变量的筛选。对某区域电力市场24个月的交易数据进行分析，通过灰色关联分析，确定HHI、报高价比例、申报供需比、结算电价和社会总剩余5个指标分别代表前述5个子系统，用x1、x2、x3、x4、x5表示。HHI为某行业市场上所有企业市场份额的平方和，衡量一个产业的集中程度，通过申报电量来计算。报高价比例是一定时期内售电方报价过高而导致的未成交电量占申报电量的比例，报高价比例越大表明发电企业为了获取更高的收益愿意冒更大的风险。申报供需比是申购电量与申售电量之比，申报供需比越小，市场越趋近于垄断型市场;申报供需比越大，市场供应越充分，竞争性越好。结算电价是买卖双方最后的成交电价，平稳的电价水平是电力市场稳定运营的标志。社会总剩余是按申报和结算价差计算的生产者剩余和消费者剩余之和。具体数据如表1所示。为剔除数量级的影响，对数据做归一化处理，用SPSS软件计算得到该区域电力市场的协同演化方程为由(5)式可以看出，5个指标的阻尼系数分别为a1=0．58，a2=0．81，a3=0．19，a4=0，a5=0，由小到大依次为a4=a5＜a3＜a1＜a2。根据协同论，阻尼系数越大，指标变化越快，对系统演化的影响越小，这种指标是系统中的快变量;反之则为系统中的慢变量，即序参量，这种指标是系统演化的主导者。由此可知，x4和x5的阻尼系数最小，即结算电价和社会总剩余两个变量在电力市场演化过程中几乎不衰减，由此可判断，这两个变量是电力市场运营的序参量。5．4．2电力市场序参量的势函数令综合序参量为r=ω1x4+ω2x5，采用相关赋权法求得ω1=ω2=0．50。用泰勒级数展开法构造综合序参量的协同演化方程，拟合结果为drdt=－0．32+3．12r－9．09r2+7．88r3(6)由(1)式可知，电力市场运营系统的势函数为V=0．32r－1．56r2+3．03r3－1．97r4(7)势函数的演化如图1所示。

Figure1PotentialFunctionofElectricityMarketOperationSystem从图1可以看出，在研究时期内，电力市场运营情况可能会出现警戒和有序两种状态，没有临界状态，即市场运营情况不会发生突变。电力市场运营状态识别按照识别规则，该区域电力市场处于有序状态uA(x)=1时的(xAr，xAp)=(0，0．53)，处于警戒状态uB(x)=1时的(xB1r，xB1p)=(0，－0．39)以及(xB2r，xB2p)=(0，－0．55)。对24个月的市场运营情况进行状态识别，得到的总体情况统计如图2所示。图2中Y轴正半轴代表有序状态，负半轴代表警戒状态，其绝对值表示隶属程度。在这24个月中，整体运营状况较理想，其中有18个月处于有序状态，且警戒状态的出现呈现一定的周期性特征。出现警戒状态的交易月份分别为1、2、9、13、14、24共6个月份，结算电价和社会总剩余都分别处于极高、极低或波动较大状态，并且有5个月是冬季的春节前后，警戒状态表现出一定规律性，这种变化规律与实际数据变动情况吻合，并且与该区域电力市场所处的地理位置及其特殊的市场交易模式吻合。由于结算电价和社会总剩余是该区域电力市场运营系统的序参量，主宰着整个系统的运营，因此保证这两个变量在合理范围内变动是市场有序运营的关键，也是监管部门重点监管的对象。

本研究基于电力市场的复杂特性及其演化规律，运用复杂系统理论对电力市场运营状态进行研究。运用协同论构建电力市场协同演化模型，揭示电力市场子系统之间的动态关联关系;运用突变论，根据序参量特性构建电力市场的势函数，通过势函数的变化特点对电力市场运营状态进行识别，定义了3种电力运营状态，并构建状态识别规则。以2007年至2008年某区域电力市场的月度运营数据进行实证分析，研究结果表明，该区域电力市场的序参量为结算电价和社会总剩余，它们是对该区域电力市场运营起决定作用的关键因素。在研究期内，电力市场出现了警戒和有序两种状态，没有临界状态，且有75%的时间处于有序运营状态，当序参量过高或过低时，该区域电力市场会出现警戒状态。因此，对该区域电力市场实施监管的各项措施都要以结算电价和社会总剩余为中心。目前，有3种方程可以进行复杂系统的协同演化分析，分别是主方程、朗之万方程和福克－普朗克方程，福克－普朗克方程最能体现复杂系统非线性演化关系，但是只适用于两个状态变量分析，无法应用到本研究中。后续工作是研究更加科学、合理的协同演化方程。