投保人流动性束缚对巨灾险影响

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一、引言及文献综述

从现实情况看，近年来地震、洪水及飓风等巨灾造成的经济损失呈现递增的趋势（MunichReGroup,2005)。各国也设计了不同应对巨灾的风险分散制度，其中保险扮演主要角色，如美国的NFIP。但通过对这些分散机制的研究发现，投保人参保率较低，效果并未达到预期。GovernmentAccountingOffice(GAO)（1983）表明，美国家庭并未对其财产购买足够的保险，强制保险的做法也不尽如人意。巨灾保险需求方面逐渐引起学者的重视。目前巨灾保险需求理论研究均在期望效用或非期望效用理论模型中，而实证研究受限于数据并不多见，因此常常借助行为经济学的方法通过实验的方式测定消费者的风险偏好（RadoslavS.Raykov,2011）。除实验外，还有两种实证研究方法，一是进行调研，二是利用真实保单数据。通过住户调研，研究者发现投保人的风险偏好、家庭收入、是否经历过巨灾、保险价格、对政府救济的期望、受教育水平以及在该地区居住的时间都对巨灾保险的需求产生了影响。（Palm1995:PynnandLjung1999;Blanchard-Boehmetal.2001）。实验的方法发现，对灾害发生概率的预见性、财富水平、前期曾遭受的损失等会影响消费的巨灾保险购买行为（McClellandetal.1993;Gandertonetal.2000）。更进一步的实验发现，消费者往往具有乐观精神，认为巨灾不会发生在自己的头上（CamererandKunreuther1989），但经历过巨灾后又往往夸大下一次巨灾发生的概率（TverskyandKahneman1973)）。实证研究详细讨论了影响巨灾保险需求的因素，在研究消费者购买保险的动机时，博弈论方法得到运用。博弈行为多由于信息不对称出现在投保人和保险人之间，如对道德风险和逆选择的研究（Akerlof(1970);RotschildandStiglitz(1976);Shavell(1979);Wilson(1977)）。而Ibragimov,Ja_eeandWalden(2009)的研究扩展到了投保人之间的博弈行为，尤其是在巨灾保险中，由于损失发生的系统性，投保人均遭受损失，而保险人的赔付是有限的，投保人之间必须博弈，选择最优策略。本文即构造消费者之间的非合作有限博弈，根据纳什均衡的存在性和唯一性发现巨灾保险需求曲线的特征，进一步讨论巨灾保险失灵及均衡的情形。贝尔曼方程是应用最优化原理和嵌入原理可推导出动态规划的基本方程，利用这一工具，可以动态分析巨灾保险的需求特征,客服静态分析的不足。

二、贝尔曼方程假设条件与形式

假定一家庭为自己所拥有的房屋投保，其房屋价值为M，房屋受巨灾损失的概率为q。投保人遭受巨灾损失时，只面临全损的情况。为简化分析，市场不存在逆选择，那么保险设计产品时不存在免赔额。保费缴纳方式为事前缴纳，保费为公平保费，不含附加保费。保费为p，计算公式为p=qM/(1+r)，r是无风险利率。假定投保人可以自主选择保额，保额与他财产的比例为k，0<k<1。巨灾保险的系统赔付使得保险人有破产导致拒赔的概率，假定这个概率为ξ。那么投保人在巨灾后得到赔款的概率即为1-ξ。投保人需要在其活的期限内最大化其效用，而非只在单一事件最大化其效用，则其选择的约束为：效用函数U(•)是增函数，为凹的，ct是t时期的消费，wt是t时期的财富，β是折扣系数。St是投保者的储蓄，当投保这需要借贷时St为负的。△t+1是一个二元随机变量，1表示当保险人违约,其分布假定为Bernoulli分布，均值为ξ，方差为ξ(1-ξ)。类似的，yt+1为一个二元随机变量，1表示投保人遭受损失，分布为Bernoulli分布，均值为q，方差为q(1-q)；S表示投保人面临的流动性约束，若S=0，表示投保人无法借贷；若S=-∞，表示投保人没有借贷限制，可以借任意数量。在上述假设下，投保人的行为是选择保额以满足自己的贝尔曼方程（BellmanEquation）：解的充分条件为：（1)使用上述条件,可以发现巨灾保险投保人的需求特征,并进一步讨论流动性约束和保险人的违约概率对投保人需求的影响。

三、模型主要结论

当投保人没有流动性约束，且保险人不会发生违约时，根据传统的保险需求理论，投保人最优保险为全额保险。在巨灾保险中，若不考虑灾害发生时的系统性损失和巨灾公平费率的较高的特点，巨灾保险和其他一般财产保险没有很大的区别。在本章的模型中，可以用以下结论表示这点：结论1：若S=-∞，且△t+1=0，一个理性的投保人会选择全额保险，即k=1。证明：如果投保人没有流动性约束，且保险人不会违约，（1）式即变为：(2)因为kt=1，则ωt+1=(1+r)(ωt-ct-p)+M，概率为1。上式可以转换为V,(ωt+1)Et[(-(1+r)p+yt+1M)]=0。费率采用公平费率，则Et(yt+1)=q，且p=qM/(1+r)。则满足必要条件。也就是说，kt=1是（2）式的一个解。对于效用函数U(•)是凹的，假定ct不变，或者说对于任意的ct，U(•)的性质保证了G(ct,kt)关于kt是降的，即。也就是说，k=1是唯一的解。无论是静态分析还是分析都会得到这个结论，这也是保险需求的基本模型与逻辑出发点。随着条件的放松，结论也会发生变化。我们放松一个条件，假定投保人面临流动性约束，但保险人不存在违约风险，这时投保人会选择不足额保险。结论2：若投保人借贷不再是自由，保险人无违约风险，则投保人在公平保费的情况下选择不足额投保。证明：存在流动性约束意味着λt>0，若保险人不存在违约风险，（1）式变化为：(3)通过结论1，我们可以得到G(ct,1)=0-λtp<0，又G(Ct,kt)是kt的减函数。既然G(Ct,kt)在kt=1处导数是负的且关于kt递减，则满足（3）式的kt必然有kt<1。这个结论的经济学意义在于，若投保人面临着流动性约束时，其购买公平保费计算的巨灾保险是不足额保险。当流动性约束非常大时，投保人可能会放弃购买巨灾保险。这个结论也对政府干预提供了理论上的支持。巨灾保险的公平保费较高，投保人对巨灾保险的购买会对其他消费行为产出负的影响，而流动性约束则体现为投保人不会主动去以借贷的形式购买巨灾保险。但政府可以通过财政补贴降低投保人的流动性约束，从而扩大投保人的风险覆盖面，提高巨灾保险需求。进一步放松条件，若保险人出现违约情况，投保人会考虑得不到赔偿的可能性及保费支出是纯消费，此时投保人会选择部分保险，即不足额投保。具体描述见结论3：结论3：投保人无流动性约束，保险人违约概率的为正，则投保人会选择部分保险，即不足额投保，也就是kt<1。证明：投保人没有流动性约束及保险人可能会出现违约的情况，意味着（1）式变化为：考虑到及。与结论2同样的原因，可以发现满足方程的最优kt<1。

这个结论的经济学意义是明显的，若保险人存在违约概率，投保人在遭受巨灾后发生的损失无法完全得到赔偿。则投保人会选择不足额投保。结合结论2，在流动性和保险人存在违约可能的情况下，投保人都会降低其巨灾保险的购买量。以保额表示，即投保不足额投保。